【325440】吉林省2024八年级数学上册 计算培优练24 全等三角形与勾股定理综合（新版）华东师大

第二部分 几何计算篇

勾股定理

计算培优练24 全等三角形与勾股定理综合

1．如图，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是(　　)

A. A.S.A. B. S.A.S. C. A.A.S. D. S.S.S.

(第1题)　　 (第2题)

2．校园湖边一角的形状如图所示，其中AB，BC，CD表示围墙，若在阴影部分找到一点P修建一个观赏亭，使点P到三面墙的距离都相等，则点P为(　　)

A．线段AC、BD的交点

B．∠ABC、∠BCD的平分线的交点

C．线段AB、BC垂直平分线的交点

D．线段BC、CD垂直平分线的交点

3．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任何一个角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝78°，则∠AOB＝__________．

(第3题)　　 (第4题)

4．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，BD的垂直平分线交AB于点F，并且恰好经过点C，则∠A＝________°.

5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm.点P从A点出发沿A－C－B向终点B运动；点Q从B点出发沿B－C－A向终点A运动．点P和Q分别以1 cm/s和x cm/s的运动速度同时开始运动，当其中一点到达终点时，另一点停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F.设点P的运动时间为t s.

(1)当x＝2，且点P在AC上，点Q在BC上时．

①用含t的式子表示CP和CQ，则CP＝________cm，CQ＝________cm；

②当t＝2时，△PEC与△QFC全等吗？请说明理由；

(2)当x＝3时，△PEC与△QFC有没有可能全等？若有可能，直接写出符合条件的t的值；若不可能，请说明理由．

(第5题)

第二部分 几何计算篇

勾股定理

计算培优练24 全等三角形与勾股定理综合

1．A　2.B　3.26°　4.36

5．解：(1)①(6－t)；(8－2t)

②当t＝2时，△PEC与△QFC全等，理由如下：

当t＝2时，CP＝6－1×2＝4 (cm)，

CQ＝8－2×2＝4(cm)，∴CP＝CQ.

∵∠ACB＝90°，∴∠PCE＋∠QCF＝90°.

∵PE⊥l于E，QF⊥l于F，∴∠PEC＝∠CFQ＝90°，

∴∠PCE＋∠CPE＝90°，∴∠CPE＝∠QCF.

在△PEC和△CFQ中，，

∴△PEC≌△CFQ.

(2)当x＝3时，△PEC与△QFC有可能全等，符合条件的t的值为1或3.5.