【325442】吉林省2024八年级数学上学期期末学情评估(一)（新版）华东师大版

期末学情评估(一)

一、选择题(每题3分，共24分)

1.16的平方根是(　　)

A．4 B．－4 C．±4 D．±2

2．小明5分钟内共投篮60次，其中进球15次，则小明进球的频率是(　　)

A．0.25 B．60 C．0.26 D．15

3．下列计算正确的是(　　)

A．x³·x³＝2x³ B．(x³)²＝x⁵

C．(6xy)²＝12x²y² D．(－x)⁴÷(－x)²＝x²

4．下列命题的逆命题是假命题的是(　　)

A．若a²＝b²，则a＝b B．等角对等边

C．若a＜0，b＜0，则ab＜0 D．全等三角形的对应边相等

5．在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，用无刻度的直尺和圆规在AC边上找一点D，使BD平分∠ABC，下列作法不正确的是(　　)

6．三种不同类型的地砖如图所示，其中A类4块，B类12块，C类若干块，小明想用这些地砖刚好拼成一个大正方形(无缝隙且不重叠)，那么小明要用C类地砖(　　)

(第6题)

A．4块 B．6块 C．9块 D．12块

7．已知O为数轴原点，如图，(1)在数轴上截取线段OA＝2(点A在点O右侧)；(2)过点A作直线l垂直于OA；(3)在直线l上截取线段AB＝3；(4)以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴分别于点C，D.根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：①OC＝5；②OB＝；③点C对应的数是－2；④5＜AD＜6.上述结论中正确的是(　　)

A．①② B．①③ C．②③ D．②④

(第7题)　　 (第8题)

8．如图，△ABC中，D，E分别是AC，BC上的点，过点D作DF⊥AB，DG⊥BC，垂足分别是点F，G，连结DE，若DF＝DG，BE＝DE，则下面三个结论：①BF＝BG；②DE∥BF；③△ADF≌△CDG.其中正确的是(　　)

A．①③ B．②③ C．①② D．①②③

二、填空题(每题3分，共18分)

9．比较大小：2 ______5(填“＞”“＜”或“＝”)．

10．某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了如图所示折线统计图，其中从1至7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值大________．

(第10题)　　 (第11题)

11．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与边BC的中点D′重合，若BC＝8，CD＝6，则CF的长为________．

12．已知a＋b＝3，ab＝1，则a²－ab＋b²＝________．

13．如图，OP平分∠MON，点C为OP上的任意一点，CA⊥ON，垂足为A，线段OA的垂直平分线BG交OM于点B，交OA于点G，已知AB＝6，AC＝3，则△OBC的面积为________．

(第13题)　　 (第14题)

14．如图，∠AOB是一钢架，且∠AOB＝10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH，…，添加钢管的长度都与OE相等，则最多能添加______根这样的钢管．

三、解答题(15～16题每题6分，17～19题每题7分，24题13分，其余每题8分，共78分)

15．因式分解：

(1)－x²＋6x－9；

(2)9a²(x－y)＋4b²(y－x)．

16．计算：

(1)×＋×÷；

(2)[x(x²y²－xy)－y(x²－x³y)]÷x²y.

17．先化简，再求值：[(x－2y)²＋(x－2y)(x＋2y)－2x(2x－y)]÷2x，其中x＝5，y＝－6.

18．如图，AC，DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO.求证：

(1)AO＝DO；

(2)∠OBC＝∠OCB.

(第18题)

19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长是1，四边形ABCD的四个顶点都在格线的交点上．解答下列问题：

(1)四边形ABCD的周长是____________，面积是________．

(2)连结AC，请判断△ADC和△ABC是什么特殊形状的三角形．并说明理由．

(第19题)

20．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E.

(1)求证：△BED是等腰三角形；

(2)若∠A＝36°，直接写出图中所有顶角是锐角的等腰三角形．

(第20题)

21．如图，一架2.6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，∠C＝90°，这时，梯子的底端B到墙底C的距离BC为1 m.

(1)求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；

(2)如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m，那么梯子底端B外移0.5 m吗？

(第21题)

22．小李对某班全体同学的兴趣爱好进行了一次调查(每人只选一种)，根据采集到的数据绘制了下面的统计图(不完整)．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(第22题)

(1)该班共有学生________人；

(2)在图①中，请将条形统计图补充完整；

(3)在图②中，“音乐”部分所对应的扇形圆心角的度数为________度；

(4)求爱好“书画”的人数占该班学生数的百分比．

23．【探究】如图①，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．若AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC，求证：△ABE≌△CAF.

【应用】如图②，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AB>BC，点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC，若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为______．

(第23题)

24．如图，△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠C＝90°.点P从点C出发，沿折线CA－AB运动，速度为2个单位长度/秒．点D为BC的中点，连结PD.点P运动时间为t秒．

(1)AB的长度为________．

(2)当t＝7时，求线段AP的长．

(3)数学小组在探究“当t为何值时，△PCD为等腰三角形”．

①小彤推断：当点P在CA边上运动时，∠DCP为直角，故若△PCD为等腰三角形，只能是CD＝CP.请你按照她的思路，求出此时的t值．

②小园推断：当点P在AB边上运动时，DP有可能等于CD.请你延续她的思路，直接写出此时的t值．

③小南猜想：当点P在AB边上运动时，不可能出现CP＝CD的情况．请你说明她的猜想是正确的．

(第24题)

答案

一、1.C　2.A　3.D　4.C　5.B　6.C　7.D　8.C

二、9.<　10.50　11.　12.6　13.9　14.8

三、15.解：(1)原式＝－(x²－6x＋9)＝－(x－3)².

(2)原式＝9a²(x－y)－4b²(x－y)＝(x－y)(9a²－4b²)

＝(x－y)(3a＋2b)(3a－2b)．

16．解：(1)原式＝×(－4)＋3×3÷

＝－10＋3×3×2＝－10＋18＝8.

(2)原式＝(x³y²－x²y－x²y＋x³y²)÷x²y

＝(2x³y²－2x²y)÷x²y＝2xy－2.

17．解：原式＝(x²－4xy＋4y²＋x²－4y²－4x²＋2xy)÷2x

＝(－2x²－2xy)÷2x＝－x－y.

当x＝5，y＝－6时，原式＝－5＋6＝1.

18．证明：(1)在△ABO和△DCO中，

∴△ABO≌△DCO，∴AO＝DO.

(2)由(1)知△ABO≌△DCO，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.

19．解：(1)11＋＋； 17

(2)△ADC是直角三角形，△ABC是等腰三角形，

理由如下：

由勾股定理，得AC²＝3²＋4²＝25.

易得AD²＝5，CD²＝20，

∴AD²＋CD²＝AC²，∴△ADC是直角三角形．

由勾股定理，得BC＝5，又∵AC＝5，∴AC＝BC，

∴△ABC是等腰三角形．

20．(1)证明：∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC.

∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC，

∴∠ABD＝∠EDB，∴ED＝EB，

∴△BED是等腰三角形．

(2)解：若∠A＝36°，则图中顶角是锐角的等腰三角形有△ADE ，△BCD ，△ABC .

21．解：(1)∵∠C＝90°，AB＝2.6 m，BC＝1 m，

∴AC＝＝＝2.4(m)，

∴此时梯子的顶端A距地面的高度AC为2.4 m.

(2)由题意可知梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m后，

A′C＝2.4－0.5＝1.9(m)，A′B′＝AB＝2.6 m，

∴B′C＝＝＝(cm)，

∴BB′＝B′C－BC＝－1(m)，

∴梯子底端B外移距离不是0.5 m.

22．解：(1)40

(2)40－14－12－4＝10(人)，补全条形统计图略．

(3)108

(4)爱好“书画”的人数占该班学生数的百分比是

×100%＝25%.

23．【探究】证明：∵∠BAC＝∠CAF＋∠BAE，

∠1＝∠BAE＋∠ABE，∠BAC＝∠1，∴∠ABE＝∠CAF，

∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠CFA，

在△ABE和△CAF中，

∴△ABE≌△CAF.

【应用】6

24．解：(1)10

(2)当t＝7时，路程为2t＝14，

又∵AC＝6，AB＝10，∴AP＝14－6＝8，

(3)∵点D为BC的中点，BC＝8，∴BD＝CD＝BC＝4，

①由题意得CD＝CP，CP＝2t，∴2t＝4，解得t＝2，

②t值为4.8.

③设点C到AB的距离为h，则AB·h＝BC·AC，解得h＝4.8，即点C到AB的距离为4.8，

∴当点P在AB边上运动时，4.8≤CP≤8，

又∵CD＝4，∴CP>CD，

∴当点P在AB边上运动时，不可能出现CP＝CD的情况．