【325432】吉林省2024八年级数学上册 计算基础练18 利用等边三角形的性质求边长（新版）华东师

第二部分 几何计算篇

全等三角形

计算基础练18 利用等边三角形的性质求边长

1．如图，若△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE＝CD，则BE的长度为(　　)

A．7 B．8 C．9 D．10

(第1题)　　　 (第2题)

2．如图，已知点D、E分别是等边三角形ABC中BC、AB边上的中点，AD＝6，点F是线段AD上的动点，则BF＋EF的最小值为(　　)

A．3 B．6 C．9 D．3

3．若等边三角形ABC的周长为33 cm，则AB＝________cm.

4．在边长为6的等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E在直线BC上，且BE＝2，则DE的长为________．

5．如图，B、C、D在一条直线上，△ABC和△ADE是等边三角形，若CE＝15，CD＝6，求AC的长．

(第5题)

6．【挑战自己】如图，△ACB是等边三角形，D为△ACB外一点，且∠ADB＝60°，连结CD，若BD＝6，CD＝4，求AD的长．

(第6题)

第二部分 几何计算篇

全等三角形

计算基础练18 利用等边三角形的性质求边长

1．C　2.B　3.11　4.1或5

5．解：∵△ABC和△ADE是等边三角形，

∴AB＝AC＝BC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，

∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，

即∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE，

∴BD＝CE＝15，∵B、C、D在一条直线上，

∴AC＝BC＝BD－CD＝15－6＝9.

6．解：在线段BD上截取DE＝AD，连结AE.

∵∠ADB＝60°，∴△ADE为等边三角形，

∴∠DAE＝60°，AD＝AE＝DE.

∵△ABC为等边三角形，

∴∠BAC＝60°，AC＝AB，

∴易知∠DAE－∠CAE＝∠CAB－∠CAE，

即∠DAC＝∠BAE，∴△ADC≌△AEB，

∴CD＝BE＝4，∴AD＝DE＝BD－BE＝6－4＝2.