第二十讲 画图解鸡兔同笼

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把里面的人物换成相应红字标明的人物．

这一讲我们学习经典的鸡兔同笼问题，并且学会用画图法感受“头数”和“腿数”的变化规律．

在解决鸡兔同笼问题时，往往会分为这样几个步骤：首先，假设笼中全都是鸡或者兔子，根据头数（即动物的个数）求出假设时的腿数，再把假设时的腿数与实际情况相比较，找到差距和造成差距的原因（例如：把兔子假设成鸡造成的腿数差距），最后经过调整找到正确结果．

例题1

在一个笼子里养着鸡和兔，从上面数共有5个头，从下面数共有14条腿．鸡和兔各有多少只？

【提示】假设笼子里只有一种动物，算出总腿数与实际的腿数进行比较，再调整．

练习1

笼子里有鸡和兔，数数头有8个，数数腿有22条，笼子里分别有多少只鸡和兔？

鸡兔同笼问题不仅仅是指这些以“鸡”和“兔”为内容的题，而是指可以用这类思想方法去解决的问题．

例题2

阿呆很喜欢吃草莓，而且他有很奇怪的吃法，每次吃两个草莓或者三个草莓．阿呆的妈妈给他洗了25个草莓，阿呆吃了9次，全部吃完．请问：他有几次一下吃三个，有几次一下吃两个？

【提示】用“假设法”的三个步骤做一做．

练习2

34名学生去划船，共租了7条船．已知每条大船坐6人，每条小船坐4人．问大船、小船各租了多少条？

例题3

张奶奶买5角和2角的邮票共10张，花去3元8角．那么这两种邮票各买了多少张？

【提示】3元8角＝（ ）角．

练习3

妈妈到花卉市场买玫瑰花和月季花共9枝，每枝玫瑰花3元，每枝月季花2元，共付款22元．妈妈买玫瑰花和月季花各几枝？

除了基本的鸡兔同笼问题之外，有些题目中会把“头和”隐藏起来，这个时候，就需要同学们把这些隐藏的条件挖掘出来．

例题4

唐老鸭带着家人来羊村度假，已知鸭和羊只数一样多，共54条腿．鸭和羊各多少只？

【提示】把1只鸭和1只羊作为一组，有几条腿？共有多少组？

练习4

三脚猫和四脚蛇一样多，总共有77条腿．求三脚猫和四脚蛇各有多少只？

例题5

一个养殖园内，乌龟比白鹤多2只，共有44条腿，那么乌龟和白鹤分别有多少只？

【提示】多出的2只乌龟有几条腿？

例题6

100个和尚吃100个馒头，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个．求大、小和尚各多少人？

【提示】把1个大和尚和3个馒头与3个小和尚和1个馒头作为一组，这样每一组的和尚数和馒头数相等．

课堂内外

孙子算经

《孙子算经》卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，求笼中各有几只鸡和兔？

美国杰出数学教育家G•波利亚对这种解法创设了教学情景：意外地看见笼中的禽畜正在作一种古怪的姿式，每一只鸡都用一条腿站着，而每一只兔子都用其（两条）后腿站着跳舞，在这个不寻常的情况下，只用了半数的腿，即47条腿．在47这个数目中，鸡的头只计算了一次，而兔子的头则计算了两次，从47这个数减去所有头数35，就剩下兔子的头数了．当然，鸡的只数可立刻求出．这种解法虽然巧妙，但它需要清晰的掌握题中的数量关系．

作业

1. 笼子里有鸡和兔，从上面数共有4个头，从下面数共有10条腿，鸡和兔各有多少只？

2. 李老师把31名同学分到7间宿舍里，已知每间大宿舍住5人，每间小宿舍住3人．大宿舍和小宿舍各有多少间？

3. 淘淘在面包房买大面包和小面包共8个，每个大面包6元，每个小面包4元，共付款38元．淘淘分别买了多少个大面包和小面包？

4. 鸭子和大象是好朋友，现在有一样多的鸭子和大象，总共有30条腿．鸭子和大象各有多少只？

5. 独角兽和山羊（两个角）在山坡上玩耍，独角兽比山羊多1只，共有16个角．山羊和独角兽各有多少只？