【319173】【课本】二年级(下)第08讲 一笔画
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第八讲 一笔画
前续知识点:二年级第一讲;XX模块第X讲
后续知识点:X年级第X讲;XX模块第X讲
把里面的人物换成相应红字标明的人物.
一笔画,是指从连通图的一点出发,笔不离纸,每条线都只画一次,不能重复.
一笔画能解决很多实际问题.那么什么样的图形能够一笔画成,什么样的图形不能一笔画成呢?试着画一画下面的图形吧!
例题1
观察下列图形,能一笔画成的打“√”,不能一笔画成的打“×”.
【提示】动手画一画,你知道什么样的图形一定不能一笔画成吗?
练习1
观察下列图形,能一笔画成的打“√”,不能一笔画成的打“×”.
我们画了这么多图形,不难发现,不连通的图形一定不能一笔画成,能一笔画成的图形必定是连通图.连通图,指的是如果一个图形中的任意两点都是连通的,那么这个图形就是连通图.一个图形可以一笔画成,除了必须是连通图,还有没有其它的规律和特点呢?我们一起找找吧!
首先,我们先来认识下面的两个名词:
从一点出发的线条数目是奇数,如1、3、5、7、……我们称它为奇点.
从一点出发的线条数目是偶数,如2、4、6、8、……我们称它为偶点.
奇点、偶点的个数与一个图形能否一笔画成有什么关系呢?我们来看一看下面的题目吧!
【例题2】下面的各个图形都是由点和线组成的.请你仔细观察后回答,各图中的交叉点分别有几个奇点?几个偶点?能否一笔画成?能的在“( )”里打“√”,不能的在“( )”里打“×”.
【提示】从某一点发出奇数条线,这个点是奇点;从某一点发出偶数条线,这个点是偶点.
【练习2】下面的各个图形都是由点和线组成的.请你仔细观察后回答,各图中的交叉点分别有几个奇点?几个偶点?能否一笔画成?能的在“( )”里打“√”,不能的在“( )”里打“×”.
通过对上题的观察,相信大家都发现了规律.
有0个奇点的连通图能够一笔画成.画时可以以任一点为起点,最后一定能以这个点为终点画完此图.
有2个奇点的连通图能够一笔画成.画时必须以一个奇点为起点,另一个奇点为终点画完此图.
有2个以上奇点的连通图不能一笔画成.
根据以上规律,我们可以通过奇点个数来正确判断哪些图形能一笔画成,哪些图形不能一笔画成.我们就用学到的知识来解决生活中的一笔画问题吧!
例题3
草地上有许多小路,丁丁和月月分别站在A、B两个路口.谁能够一次不重复地走遍所有小路?
【提示】谁的出发点是奇点?
练习3
花园里有许多崎岖的小路,小乖要浇花,它想一次不重复地走完每条小路.该从哪个路口出发呢?
例题4
小河中有4个小岛,小岛之间建有六座桥.淘淘能一次不重复地走遍所有的小桥吗?
【提示】先把实际地图画成“点线图”,然后数数奇点的个数吧!
练习4
蘑菇园的小朋友们要去游乐场玩,他们可以从6个入口进出游乐场.他们从哪个入口出发,才能一次不重复地走遍游乐场内的所有小路?
我们已经可以正确判断哪些图形可以一笔画成,哪些不能一笔画成.如果不能一笔画成,可不可以通过增添或删除一些线的方法,让它变成可以一笔画成的图形呢?
例题5
下面的“蝴蝶”能一笔画成吗?如果不能,按照如下要求把它改成能一笔画成的图形.(1)在图1中,去掉一条线;(2)在图2中,添加一条线.
【提示】在两个奇点之间去掉或添加线.
例题6
甲乙两个不同公司的快递员去送货,两人都要以同样的速度走遍所有的街道(阴影部分),甲从A点出发,乙从B点出发,最后都回到C点.如果都选择最短的线路,谁先回到C点?
【提示】先把实际道路图画成“点线图”,再判断各个交叉点中有哪些是奇点.
课堂内外
七桥问题
德国有一个城市叫哥尼斯堡.城中有一条小河,河中有两个小岛,还有7座桥把这两个小岛和陆地连接起来,如下图所示.人们经常在这里游玩,他们在游玩的时候提出这样一个问题:能不能一次不重复地走遍所有的小桥呢?
作业
观察下列图形,能一笔画成的打“√”,不能一笔画成的打“×”.
下面每幅图中的交叉点分别有几个奇点?能否一笔画成呢?能的在“( )”里打“√”,不能的在“( )”里打“×”.
菲菲周末去郊外的公园玩,公园里有许多崎岖的小路.她想不重复地一次走完每条小路,可以从哪个路口出发?
小熊、灰鼠、小象和小猪要分别从东、南、西、北四个入口去果园采果子,谁能不重复地一次走遍所有小路?
下面的图形能一笔画成吗?如果不能,按照如下要求将其改成能一笔画成的图形.(1)在图1中去掉一条线;(2)在图2中添加一条线.
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