第十一讲 整数分拆初步

前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲

后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲

把里面的人物换成相应红字标明的人物．

整数分拆问题是一个古老而又十分有趣的问题．所谓整数的分拆，就是把一个自然数表示成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，便是这个自然数的一个分拆．

一年级我们已经学过了将一个整数拆分成两个数的和的问题．试着做一做例题1，回顾一下以前学过的知识．

【提示】审题，找到关键条件，在分拆时一定要时刻关注关键条件．一定要有序去思考，这样才能不重不漏．

洋洋买了一些大汽车和小汽车，一共8辆，且两种汽车的辆数不一样多．请问：两种汽车的辆数可能有多少种不同的情况？

我们已经掌握了将一个整数拆分成两个数的和的问题，如果要将一个整数拆分成三个数的和，该怎么拆呢？同学们可以读一读本讲最后的小故事“数学家的思维”．数学家会将一个新的问题转化成一个已经解决的问题，同学们也思考一下，怎么将这个新的问题转化成我们已经掌握的问题．

【提示】本题是分给三个人，但一定要注意汤汤的是每次都要分3块．

现在有8个梨，全部放在3个不同的盘子里．如果每个盘子里至少放1个梨，而且中间的盘子要放2个梨，一共有多少种不同的放法？

将一个整数拆分成三个数相加，其实可以先固定第一个数，那剩下两个数的和也是固定的，这样问题就转化成将一个新的整数拆分成两个数相加，这个是我们已经掌握的问题．

【提示】本题是分到3个不同的房间里，可以先固定其中一个房间的数量，然后从小到大进行分拆！

阿瓜有7根棒棒糖，全部放进三个不同的篮子里，每个篮子里面至少有1根棒棒糖，请问有几种不同的放法？

【提示】本题有个限制条件，每人至少三块，那么在分拆的时候，分拆的数不能小于3．

【提示】本题可以让阿瓜的每次固定，然后再按限制条件来分拆．

妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止．如果天数不限，可能的吃法一共有多少种？

【提示】可能吃几天？

作业

1. 商店进了一些苹果和香蕉，一共7筐，且两种水果的筐数不一样多．想一想，两种水果的筐数可能有几种不同的情况？
   
   

2. 把11块蛋糕全部装进3个不同的盒子里，每个盒子里都至少有1块蛋糕，而且第一个盒子里固定装4块，共有几种不同的装法？
   
   

3. 把6支笔全部放入3个不同的盒子里，每个盒子里都要有笔，共有 种不同的分配方法．

4. 把9片树叶全部粘贴到三张不同的卡片上，每张卡片上至少要有2片树叶，共有几种

不同的粘贴方法？

5. 皮皮共有7块香草蛋糕，分三天吃完，每天至少吃1块，而且第一天吃得比第二天吃得多，可能的吃法一共有几种？