当前位置:首页 > 八年级 > 数学试卷

【323394】2023八年级数学上册 第一章 勾股定理单元测试(新版)北师大版

时间:2025-01-15 20:37:36 作者: 字数:7112字
简介:


《勾股定理》

(时间:80分钟 总分:100)

一、选择题(每小题3分,共30)

1.小明在一个矩形的水池里游泳,矩形的长、宽分别为30米、40米,小明在水池中沿直线最远可以游( )

A30米         B40米       C50米       D60

2.已知△ABC的三边长分别为51312,则△ABC的面积为( )

A30 B60 C78 D.不能确定

3.将直角三角形的三边长同时扩大2倍,得到的三角形是( )

A.钝角三角形 B.锐角三角形

C.直角三角形 D.等腰三角形

4.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是( )

A345 B6810 C429 D51213

5.暑假期间,小明的妈妈趁电器打价格战之机在网上购买了一台电视,小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕93厘米长和52厘米宽,则这台电视机为________英寸(实际测量的误差可不计)( )

A32(81厘米) B39(99厘米)

C42(106厘米) D46(117厘米)

 <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/883/" title="勾股定理" class="c1" target="_blank">勾股定理</a> <a href="/tags/912/" title="定理" class="c1" target="_blank">定理</a>

6.如图,点D在△ABC的边AC上,将△ABC沿BD翻折后,点A恰好与点C重合.若BC5CD3,则BD的长为( )

A1 B2 C3 D4

      <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/883/" title="勾股定理" class="c1" target="_blank">勾股定理</a> <a href="/tags/912/" title="定理" class="c1" target="_blank">定理</a>

7.如图,一圆柱高8 cm,底面半径2 cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程3)( )

A20 cm B10 cm  <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/883/" title="勾股定理" class="c1" target="_blank">勾股定理</a> <a href="/tags/912/" title="定理" class="c1" target="_blank">定理</a>

C14 cm D.无法确定

    

8.如图,两个较大正方形的面积分别为225289,则字母A所代表的正方形的面积为( )

A4 B8 C16 D64

     <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/883/" title="勾股定理" class="c1" target="_blank">勾股定理</a> <a href="/tags/912/" title="定理" class="c1" target="_blank">定理</a>

9.小明准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿直插到离岸边1.5 m远的水底,竹竿高出水面0.5 m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为( )

A2 m B2.5 m C2.25 m D3 m

10.△ABC中,AB15AC13,高AD12,则△ABC的周长是( )

A42 B32 C4232 D3733


二、填空题(每小题4分,共16)

11.若直角三角形的两直角边长为ab,且满足(a3)2|b4|0,则该直角三角形的斜边长为________

12.一个三角形的三边长分别是12 cm16 cm20 cm,则这个三角形的面积是________cm2.

13.在Rt△ABC中,∠C90°AC9BC12,则点CAB的距离是________

14.课间,小聪拿着老师的等腰直角三角板玩,不小心掉到两墙之间(如图),∠ACB90°ACBC,从三角板的刻度可知AB20 cm,小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方(每块砖的厚度相等)________cm.

 <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/883/" title="勾股定理" class="c1" target="_blank">勾股定理</a> <a href="/tags/912/" title="定理" class="c1" target="_blank">定理</a>


三、解答题(54)

15(8)abc是△ABC的三边长,且abc满足(a5)2(b12)2|c13|0.

(1)abc的值;

(2)△ABC是直角三角形吗?请说明理由.


















16(8)如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC6 cmBC8 cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?

 <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/883/" title="勾股定理" class="c1" target="_blank">勾股定理</a> <a href="/tags/912/" title="定理" class="c1" target="_blank">定理</a>









17(8)如图,已知在△ABC中,CD⊥ABDBD9BC15AC20.

 <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/883/" title="勾股定理" class="c1" target="_blank">勾股定理</a> <a href="/tags/912/" title="定理" class="c1" target="_blank">定理</a>

(1)CD的长;

(2)AB的长;

(3)判断△ABC的形状.














18(10)学校要征收一块土地,形状如图所示,∠B=∠D90°AB20 mBC15 mCD7 m,土地价格为1 000/m2,请你计算学校征收这块地需要多少钱?

 <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/883/" title="勾股定理" class="c1" target="_blank">勾股定理</a> <a href="/tags/912/" title="定理" class="c1" target="_blank">定理</a>




19(10)如图,∠AOB90°OA45 cmOB15 cm,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发,沿直线匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC是多少?

 <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/883/" title="勾股定理" class="c1" target="_blank">勾股定理</a> <a href="/tags/912/" title="定理" class="c1" target="_blank">定理</a>














20(10)如图,南北向MN为我国领海线,即MN以西为我国领海,以东为公海,上午950分,我国反走私A艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我国领海开来,便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意.反走私艇A和走私艇C的距离是13海里,AB两艇的距离是5海里;反走私艇B测得距离C12海里,若走私艇C的速度不变,最早会在什么时候进入我国领海?

 <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/883/" title="勾股定理" class="c1" target="_blank">勾股定理</a> <a href="/tags/912/" title="定理" class="c1" target="_blank">定理</a>



参考答案

1.C 2.A 3.C 4.C 5.C 6.D 7.B 8.D 9.A 10.C 11.5 12.96 13. 14. 

15.(1)由题意得a50b120c130

所以a5b12c13. 

(2)△ABC是直角三角形,

理由:因为a2b25212225144169c2132169

所以a2b2c2

所以△ABC是直角三角形. 

16.CDx.在直角三角形ABC中,AC6 cmBC8 cm.

由勾股定理得:AB2BC2AC2100.

所以AB10 cm.

由折叠可知:CDDE,∠DEA=∠C90°AEAC6

所以∠BED90°BE4.

在直角三角形BDE中,由勾股定理得:x242(8x)2

解得x3.

所以CD的长为3 cm. 

17.(1)在△BCD中,因为CD⊥AB

所以BD2CD2BC2.

所以CD2BC2BD215292144.

所以CD12.

(2)在△ACD中,因为CD⊥AB

所以CD2AD2AC2.

所以AD2AC2CD2202122256.

所以AD16.

所以ABADBD16925. 

(3)因为BC2AC2152202625AB2252625

所以AB2BC2AC2.

所以△ABC是直角三角形. 

18.连接AC.在△ABC中,∠B90°AB20BC15

由勾股定理得:AC2AB2BC2202152625.

在△ADC中,∠D90°CD7

由勾股定理得:AD2AC2CD262572576AD24.

所以四边形的面积为:AB·BCCD·AD234(m2).234×1 000234 000()

答:学校征收这块地需要234 000元. 

19.因为小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,运动时间相等,即BCCA,设ACx,则OC45x,由勾股定理可知OB2OC2BC2.

又因为OB15

把它代入关系式152(45x)2x2.

解方程得出x25.

答:如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC25 cm. 

20.MNAC相交于点E,则∠BEC90°.

因为AB2BC252122132AC2

所以△ABC为直角三角形,且∠ABC90°.

由于MN⊥CE

所以走私艇C进入我国领海的最近的距离是CE.

因为AB·BCAC·BESABC

所以BE.

由勾股定理得CE2BE2BC2

解得CE.÷13=≈0.85(h)51(min).950分+51分=1041分,

即走私艇C最早会在1041分进入我国领海.



6