【323395】2023八年级数学上册 第一章 勾股定理单元检测题（新版）北师大版

第一章 勾股定理

(满分：120分　　时间：120分钟)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线为4，它的腰长为( )

A．7 B．6 C．5 D．4

2．一直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边的长的平方为( )

A．25 B．7 C．5 D．25或7

3．在△ABC中，AB＝15，BC＝12，AC＝9，则△ABC的面积为( )

A．180 B．90 C．54 D．108

4．如图所示，AB⊥CD于点B，△ABD和△BCE都是等腰三角形，如果CD＝17，BE＝5，那么AC的长为( )

A．12 B．7 C．5 D．13

　　 ,第4题图　　 ,第8题图)　　　　　 ,第10题图)

5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离为( )

A. B. C. D.

6．如果一个三角形的三边长a，b，c满足a²＋b²＋c²＋338＝10a＋24b＋26c，则这个三角形一定是( )

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

7．一架2.5米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子底部在水平方向上滑动( )

A．0.9米 B．0.8米 C．0.5米 D．0.4米

8．如图所示，圆柱高8 cm，底面圆的半径为 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃蜂蜜，则要爬行的最短路程是( )

A．20 cm B．10 cm C．14 cm D．无法确定

9．在△ABC中，若AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，那么△ABC的周长为( )

A．32 B．42 C．32或42 D．以上都不对

10．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处，若AB＝3，AD＝4，则ED的长为( )

A. B．3 C．1 D.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．如图，两个正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为___.

,第11题图)　　　 ,第15题图)　　　

,第16题图)　　　 ,第17题图)

12．△ABC的两边分别为5，12，另一边c为奇数，a＋b＋c是3的倍数，则c应为___，此三角形为____三角形．

13．小红从家里出发向正北方向走80米，接着向正东方向走150米，现在她离家的距离是____米．

14．小雨用竹竿扎了一个长80 cm，宽60 cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹竿作斜拉竿将四边形定形，则斜拉竿的长是____ cm.

15．如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，AF＝3，AB＝5，则四边形EFGH的面积是____.

16．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是____.

17．如图有一个棱长为9 cm的正方体，一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点A爬到C点(C点在一条棱上，距离顶点B 3 cm处)，需爬行的最短路程是___cm.

18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则C′D的长为___.

三、解答题(共66分)

19．(9分)如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题：

(1)求△ABC的面积；

(2)判断△ABC是什么形状，并说明理由．

20．(9分)如图，AF⊥DE于F，且DF＝15 cm，EF＝6 cm，AE＝10 cm.求正方形ABCD的面积．

21．(9分)一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米的A点处，升起云梯到发火的窗口点C.已知云梯BC长15米，云梯底部B距地面A为2.2米，问发生火灾的窗口距地面有多少米？

22．(9分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长．

23．(10分)如图，∠AOB＝90°，OA＝45 cm，OB＝15 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？

24．(10分) 如图，已知∠MBN＝60°，在BM，BN上分别截取BA＝BC，P是∠MBN内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ.

(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；

(2)若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，连接PQ，求证∠PQC＝90°.

25．(10分)如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80 m，现有一拖拉机在公路MN上以18 km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100 m以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？

答案：

一、选择题(每小题3分，共30分)

1—5 CDCDA 6—10 BBBCA

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．如图，两个正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为__5__.

,第11题图)　　　 ,第15题图)　　　 ,第16题图)　　　 ,第17题图)

12．△ABC的两边分别为5，12，另一边c为奇数，a＋b＋c是3的倍数，则c应为__13__，此三角形为__直角__三角形．

13．小红从家里出发向正北方向走80米，接着向正东方向走150米，现在她离家的距离是__170__米．

14．小雨用竹竿扎了一个长80 cm，宽60 cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹竿作斜拉竿将四边形定形，则斜拉竿的长是__100__ cm.

15．如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，AF＝3，AB＝5，则四边形EFGH的面积是__1__.

16．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是____.

17．如图有一个棱长为9 cm的正方体，一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点A爬到C点(C点在一条棱上，距离顶点B 3 cm处)，需爬行的最短路程是__15__cm.

18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则C′D的长为__3__.

三、解答题(共66分)

19．(9分)如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题：

(1)求△ABC的面积；

(2)判断△ABC是什么形状，并说明理由．

解：(1)用正方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC的面积．S_△ABC＝4×4－1×2×－4×3×－2×4×＝16－1－6－4＝5，∴△ABC的面积为5

(2)△ABC是直角三角形．理由如下：∵AB²＝1²＋2²＝5，AC²＝2²＋4²＝20，BC²＝3²＋4²＝25，∴AC²＋AB²＝BC²，∴△ABC是直角三角形

20．(9分)如图，AF⊥DE于F，且DF＝15 cm，EF＝6 cm，AE＝10 cm.求正方形ABCD的面积．

解：在Rt△AEF中，AF²＝AE²－EF²＝64，在Rt△AFD中，AD²＝AF²＋DF²＝289，所以正方形ABCD的面积是289

21．(9分)一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米的A点处，升起云梯到发火的窗口点C.已知云梯BC长15米，云梯底部B距地面A为2.2米，问发生火灾的窗口距地面有多少米？

解：在Rt△BCD中，CD²＝BC²－BD²＝15²－9²＝144，所以CD＝12米，即火灾的窗口距地面有12＋2.2＝14.2米

22．(9分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长．

解：连接BD，证△BDE≌△CDF，得BE＝FC，∴AB＝7，BF＝4，在Rt△BEF中，EF²＝BE²＋BF²＝25，即EF＝5

23．(10分)如图，∠AOB＝90°，OA＝45 cm，OB＝15 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？

解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，时间相同．即BC＝CA，设AC＝x，则OC＝45－x，在Rt△BOC中，OB²＋OC²＝BC²，即15²＋(45－x)²＝x²，解得：x＝25.所以机器人行走的路程BC是25 cm

24．(10分) 如图，已知∠MBN＝60°，在BM，BN上分别截取BA＝BC，P是∠MBN内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ.

(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；

(2)若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，连接PQ，求证∠PQC＝90°.

解：(1)AP＝CQ.∵∠ABP＋∠PBC＝60°，∠QBC＋∠PBC＝60°，∴∠ABP＝∠QBC，又∵AB＝BC，BP＝BQ，∴△ABP≌△CBQ，AP＝CQ

(2)设PA＝3a，PB＝4a，PC＝5a，连接PQ，在△PBQ中，∵PB＝BQ＝4a，且∠PBQ＝60°，∴△PBQ为等边三角形，∴PQ＝4a，在△PQC中，∵PQ²＋QC²＝16a²＋9a²＝25a²＝PC²，∴△PQC为直角三角形，即∠PQC＝90°

25．(10分)如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80 m，现有一拖拉机在公路MN上以18 km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100 m以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？

解：设拖拉机开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时，结束了噪声的影响，则有CA＝DA＝100 m，在Rt△ABC中，CB²＝100²－80²＝60²，∴CB＝60 (m)，∴CD＝2CB＝120 m．∵18 km/h＝5 m/s，∴该校受影响的时间为120÷5＝24 (s)．即该校受影响的时间为24 s