平方根

一、选择题

1． 的平方根是（ ）

A．-0.7 B.±0.7 C.0.7 D.0.49

答案：B

知识点：平方根

解析：

解答：∵（-0.7）²=（±0.7）²，
∴（-0.7）²的平方根是±0.7．
故答案为：B．

分析：本题根据平方根的定义解答即可．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．

2. 若 - = ,则a的值是（ ）

A. B.- C.± D.-

答案：B

知识点：立方根

解析：

解答：根据题意，- = 即 = 故可知a=- 故答案为：B．

分析：本题根据立方根的定义，可将根号外的符号移入根号内，结合题意即可求出，属于基础题．

3．有下列说法中正确的说法的个数是（　　）
（1）无理数就是开方开不尽的数；
（2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数，零，负无理数；
（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．

A.1 B.2 C.3 D.4

答案：B

知识点：平方根

解析：

解答：：（1）开方开不尽的数是无理数，但是无理数不仅仅是开方开不尽的数，故（1）说法错误；
（2）无理数是无限不循环小数，故（2）说法正确；
（3）0是有理数，故（3）说法错误；
（4）无理数都可以用数轴上的点来表示，故（4）说法正确．
故选：B．

分析：此题主要考查了无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

4. 若 =25, =3,则a+b=（ ）

A.-8 B.±8 C.±2 D. ±8或±2

答案：D

知识点：平方根；绝对值

解析：

解答：∵a²=25，|b|=3，
∴a=±5，b=±3，
当a=5，b=3时，a+b=5+3=8，
当a=5，b=-3时，a+b=5-3=2，
当a=-5，b=3时，a+b=-5+3=-2，
当a=-5，b=-3时，a+b=-5-3=-8，
综上所述，a+b=±8或±2．
故答案为：D．

分析：本题根据有理数的乘方和绝对值的性质分别求出a、b，然后分类讨论．难点在于分情况讨论．

5. 81的平方根是（　　）

A．±3 B．±9 C．3 D．9

答案：B

知识点：平方根

解析：

解答：∵ =81，
∴81的平方根是±9．
故选B．

分析：本题根据平方根的定义进行解答即可，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．

6.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为 （　　）

A．-3　　　B．1　　　C．-1　　D．-3或1

答案：D

知识点：平方根

解析：

解答：依题意得：2m-4=-（3m-1）或2m-4=3m-1，
解得m=1或-3；
∴m的值为1或-3．
故答案为D．

分析：由于同一个数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2m-4=-（3m-1），解方程即可求解．

7. 下列说法正确的是（　　）

A．任何数的平方根有两个

B．只有正数才有平方根

C．负数既没有平方根，也没有立方根

D．一个非负数的平方根的平方就是它本身

答案：D

知识点：平方根

解析：

解答：A、O的平方根只有一个即0，故A错误；
B、0也有平方根，故B错误；
C、负数是有立方根的，比如-1的立方根为-1，故C错误；
D、非负数的平方根的平方即为本身，故D正确；
故选：D．

分析：本题根据平方根的定义即可解答．用排除法作答，考查了考生对正负数的立方根理解．

8. 的平方根是（　　）

A．6 B．±6 C． D．±

答案：D

知识点：平方根

解析：

解答：∵ =6，
∴6的平方根为±

故选D．

分析：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，一定先计算出 的值，比较容易出错．

9. 在数-5，0， ， ， ， 中有平方根的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

答案：D

知识点：平方根

解析：根据平方根的被开方数是非负数，可得答案．注意开平方的被开方数是非负数．

解答：：∵0=0， ＞0， ＞0 ， =9＞0

故选：D．

分析：

10. 已知 ＋ =0，则 的平方根是（　　）

A．± B． C． D．±

答案：A

知识点：平方的非负性；绝对值的非负性；平方根

解析：

解答：根据题意得，b-4=0，a-1=0，
解得a=1，b=4，

所以 ,

的平方根是 ,

故选A．

分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，再代入代数式求出 ，然后根据平方根的定义解答即可．几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．

11. 一个数的平方等于16，则这个数是（　　）

A．+4 B．-4 C．±4 D．±8

答案：C

知识点：平方根

解析：

解答：∵（±4）²=16，
∴所以一个数的平方等于16，则这个数是±4．

故选C．

分析：此题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．

12. 的平方根是（　　）

A．-5 B．±5 C．5 D．25

答案：B

知识点：有理数的乘方；平方根

解析：

解答：∵（-5）²=（±5）²，
∴（-5）²的平方根是±5．
故选B．

分析：本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

13.下列说法中错误的是( )

A.0的算术平方根是0

B.36的平方根为±6

C. =5

D.-4的算术平方根是-2

答案：D

知识点：平方根；算术平方根

解析：

解答：A、0的算术平方根是0，说法正确，故本选项错误；
B、36的平方根为±6，说法正确，故本选项错误；
C、 =5，说法正确，故本选项错误；
D、-4没有算术平方根，说法错误，故本选项正确．
故选D．

分析：根据平方根、算术平方根的定义，结合选项即可得出答案．

14. 下列语句中正确的是( )

A. 的平方根是9

B. 的平方根是±9

C. 的算术平方根是±3

D.9的算术平方根是3

答案：D

知识点：平方根；算术平方根

解析：

解答：A、 的平方根是±3，故本选项错误；
B、 的平方根是±3，故本选项错误；
C、 的算术平方根是3，故本选项错误；
D、9的算术平方根是3，故本选项正确；
故选D．

分析：求出 =9，再求出9的平方根和算术平方根，即可得出选项．

15. 下面说法正确的是( )

A.4是2的平方根

B.2是4的算术平方根

C.0的算术平方根不存在

D.-1的平方的算术平方根是-1

答案：B

知识点：平方根；算术平方根

解析：

解答：A、4不是2的平方根，故本选项错误；
B、2是4的算术平方根，故本选项正确；
C、0的算术平方根是0，故本选项错误；
D、-1的平方为1，1的算术平方根为1，故本选项错误．
故选B．

分析：根据一个数的平方根等于这个数（正和负）开平方的值，算术平方根为正的这个数的开平方的值，由此判断各选项可得出答案．

二．填空题

16. 一个正方形的面积是6平方厘米，则这个正方形的边长等于 厘米．

答案：4

知识点：平方根

解析：

解答：设正方形的边长是x平方厘米，
则x²=16，
∵x＞0，
∴x=4，
故答案为：4．

分析：

17. 若一个数的算术平方根是8，则这个数是_____．

答案：64

知识点：算术平方根

解析：

解答：∵一个数的算术平方根是8，
∴这个数是 =64．
故答案为：64．

分析：根据算术平方根的定义可以得到这个数就是8的平方，由此即可得到答案．

18. 81的平方根是_____； 的算术平方根是_____．

答案：±9；2

知识点：平方根；算术平方根

解析：

解答：81的平方根是 =±9；
的算术平方根是4，4的算术平方根即为2；
故填±9；2．

分析：前面题目可以根据平方根的定义求出结果；后面题目先根据算术平方根的定义化简 ，然后即可求出其结果的算术平方根．

19. 一个自然数的算术平方根是a，则相邻的下一个自然数的算术平方根是_____．

答案：

知识点：算术平方跟

解析：

解答：∵一个自然数的算术平方根是a，
∴这个自然数是a²，
∴相邻的下一个自然数为：a²+1，
∴相邻的下一个自然数的算术平方根是： ，
故答案为： ．

分析：首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根．

20. 已知：若 ≈1.910， ≈6.042，则 ≈_____．

答案：604.2

知识点：算术平方根

解析：

解答：根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．
解：若 ≈1.910， ≈6.042，则 ≈604.2，
故答案为：604.2．

分析：

三.解答题.

21. 已知3a-2的算术平方根是4，2a+b-2的算术平方根是3，求a、b的值．

答案：a=6，b=-1．

知识点：算术平方根

解析：

解答：∵16的算术平方根是4，
∴3a-2=16，
解得：a=6，
∵9的算术平方根是3，a=6，
∴2×6+b-2=9，
解得：b=-1，
可得：a=6，b=-1．  

分析：根据算术平方根的定义得出3a-2=16，以及2a+b-2=9进而求出a，b的值即可．

22. 我家客厅的面积为21.6m²，要想用240块相同的正方形地砖铺设，问每块地砖的边长应为多少？

答案：0.3m

知识点：算术平方根

解析：

解答：一块地砖的面积为：21.6÷240=0.09m²，
∴每块地砖的边长应为 =0.3m．

分析：先求出一块地砖的面积，再根据算术平方根的定义解答．

23. 判断下列各数是否有平方根？并说明理由．

（1）（﹣3）²； （2）0；（3）﹣0.01； （4）﹣5²；（5）﹣a²； （6）a²﹣2a+2．

答案：略

知识点：平方根

解析：

解答：（1）有平方根，﹣3的平方是9；

（2）有平方根，0是非负数；

（3）没有平方根，负数没有平方根；

（4）没有平方根，负数没有平方根；

（5）a等于零时，有平方根，a≠0时 没有平方根，负数没有平方根；

（6）有平方根，被开方数是大或等于1的数．

分析：本题考查了平方根，根据被开方是非负数可得答案．注意被开方数是非负数．

24. 求下列各数的平方根：

（1）121；（2）0.01；（3）2 ； （4）（﹣13）²；（5）﹣（﹣4）³．

答案：（1）±11；（2）±0.1；（3） ； （4）±13（5）±8．

知识点：平方根

解析：

解答：（1） =±11；

（2） =±0.1；

（3） = = ；

（4） =±13；

（5） = =±8．

分析：本题考查了平方根，开方运算是解题关键，注意正数的平方根有两个，它们互为相反数．

25. 已知：2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值．

答案：13

知识点：平方根；代数式求值

解析：

解答：∵2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，

∴2m+2=16，3m+n+1=25，

联立解得，m=7，n=3，

∴m+2n=7+2×3=13．

分析：根据开方与平方是互逆运算，求出2m+2的值，与3m+n+1的值，然后两式联立求出m、n的值，再代入进行计算即可求解．