【323311】2023八年级数学上册 第11章 数的开方 平方根课时练习(新版)华东师大版
平方根
一、选择题
1.
的平方根是( )
A.-0.7 B.±0.7 C.0.7 D.0.49
答案:B
知识点:平方根
解析:
解答:∵(-0.7)2=(±0.7)2,
∴(-0.7)2的平方根是±0.7.
故答案为:B.
分析:本题根据平方根的定义解答即可.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数.
2. 若
-
=
,则a的值是(
)
A.
B.-
C.±
D.-
答案:B
知识点:立方根
解析:
解答:根据题意,-
=
即
=
故可知a=-
故答案为:B.
分析:本题根据立方根的定义,可将根号外的符号移入根号内,结合题意即可求出,属于基础题.
3.有下列说法中正确的说法的个数是( )
(1)无理数就是开方开不尽的数;
(2)无理数是无限不循环小数;
(3)无理数包括正无理数,零,负无理数;
(4)无理数都可以用数轴上的点来表示.
A.1 B.2 C.3 D.4
答案:B
知识点:平方根
解析:
解答::(1)开方开不尽的数是无理数,但是无理数不仅仅是开方开不尽的数,故(1)说法错误;
(2)无理数是无限不循环小数,故(2)说法正确;
(3)0是有理数,故(3)说法错误;
(4)无理数都可以用数轴上的点来表示,故(4)说法正确.
故选:B.
分析:此题主要考查了无理数的定义.无理数就是无限不循环小数.初中范围内学习的无理数有:π,开方开不尽的数,以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.
4. 若
=25,
=3,则a+b=(
)
A.-8 B.±8 C.±2 D. ±8或±2
答案:D
知识点:平方根;绝对值
解析:
解答:∵a2=25,|b|=3,
∴a=±5,b=±3,
当a=5,b=3时,a+b=5+3=8,
当a=5,b=-3时,a+b=5-3=2,
当a=-5,b=3时,a+b=-5+3=-2,
当a=-5,b=-3时,a+b=-5-3=-8,
综上所述,a+b=±8或±2.
故答案为:D.
分析:本题根据有理数的乘方和绝对值的性质分别求出a、b,然后分类讨论.难点在于分情况讨论.
5. 81的平方根是( )
A.±3 B.±9 C.3 D.9
答案:B
知识点:平方根
解析:
解答:∵
=81,
∴81的平方根是±9.
故选B.
分析:本题根据平方根的定义进行解答即可,即如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.
6.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根,则m为 ( )
A.-3 B.1 C.-1 D.-3或1
答案:D
知识点:平方根
解析:
解答:依题意得:2m-4=-(3m-1)或2m-4=3m-1,
解得m=1或-3;
∴m的值为1或-3.
故答案为D.
分析:由于同一个数的两个平方根互为相反数,由此可以得到2m-4=-(3m-1),解方程即可求解.
7. 下列说法正确的是( )
A.任何数的平方根有两个
B.只有正数才有平方根
C.负数既没有平方根,也没有立方根
D.一个非负数的平方根的平方就是它本身
答案:D
知识点:平方根
解析:
解答:A、O的平方根只有一个即0,故A错误;
B、0也有平方根,故B错误;
C、负数是有立方根的,比如-1的立方根为-1,故C错误;
D、非负数的平方根的平方即为本身,故D正确;
故选:D.
分析:本题根据平方根的定义即可解答.用排除法作答,考查了考生对正负数的立方根理解.
8.
的平方根是( )
A.6 B.±6 C.
D.±
答案:D
知识点:平方根
解析:
解答:∵
=6,
∴6的平方根为±
故选D.
分析:本题考查了平方根的概念.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数,一定先计算出
的值,比较容易出错.
9. 在数-5,0,
,
,
,
中有平方根的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案:D
知识点:平方根
解析:根据平方根的被开方数是非负数,可得答案.注意开平方的被开方数是非负数.
解答::∵0=0,
>0,
>0
,
=9>0
故选:D.
分析:
10. 已知
+
=0,则
的平方根是( )
A.±
B.
C.
D.±
答案:A
知识点:平方的非负性;绝对值的非负性;平方根
解析:
解答:根据题意得,b-4=0,a-1=0,
解得a=1,b=4,
所以
,
的平方根是
,
故选A.
分析:根据非负数的性质列式求出a、b的值,再代入代数式求出
,然后根据平方根的定义解答即可.几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于0列式是解题的关键.
11. 一个数的平方等于16,则这个数是( )
A.+4 B.-4 C.±4 D.±8
答案:C
知识点:平方根
解析:
解答:∵(±4)2=16,
∴所以一个数的平方等于16,则这个数是±4.
故选C.
分析:此题考查了平方根的定义:如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,零的平方根是零,负数没有平方根.
12.
的平方根是( )
A.-5 B.±5 C.5 D.25
答案:B
知识点:有理数的乘方;平方根
解析:
解答:∵(-5)2=(±5)2,
∴(-5)2的平方根是±5.
故选B.
分析:本题主要考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
13.下列说法中错误的是( )
A.0的算术平方根是0
B.36的平方根为±6
C.
=5
D.-4的算术平方根是-2
答案:D
知识点:平方根;算术平方根
解析:
解答:A、0的算术平方根是0,说法正确,故本选项错误;
B、36的平方根为±6,说法正确,故本选项错误;
C、
=5,说法正确,故本选项错误;
D、-4没有算术平方根,说法错误,故本选项正确.
故选D.
分析:根据平方根、算术平方根的定义,结合选项即可得出答案.
14. 下列语句中正确的是( )
A.
的平方根是9
B.
的平方根是±9
C.
的算术平方根是±3
D.9的算术平方根是3
答案:D
知识点:平方根;算术平方根
解析:
解答:A、
的平方根是±3,故本选项错误;
B、
的平方根是±3,故本选项错误;
C、
的算术平方根是3,故本选项错误;
D、9的算术平方根是3,故本选项正确;
故选D.
分析:求出
=9,再求出9的平方根和算术平方根,即可得出选项.
15. 下面说法正确的是( )
A.4是2的平方根
B.2是4的算术平方根
C.0的算术平方根不存在
D.-1的平方的算术平方根是-1
答案:B
知识点:平方根;算术平方根
解析:
解答:A、4不是2的平方根,故本选项错误;
B、2是4的算术平方根,故本选项正确;
C、0的算术平方根是0,故本选项错误;
D、-1的平方为1,1的算术平方根为1,故本选项错误.
故选B.
分析:根据一个数的平方根等于这个数(正和负)开平方的值,算术平方根为正的这个数的开平方的值,由此判断各选项可得出答案.
二.填空题
16. 一个正方形的面积是6平方厘米,则这个正方形的边长等于 厘米.
答案:4
知识点:平方根
解析:
解答:设正方形的边长是x平方厘米,
则x2=16,
∵x>0,
∴x=4,
故答案为:4.
分析:
17. 若一个数的算术平方根是8,则这个数是_____.
答案:64
知识点:算术平方根
解析:
解答:∵一个数的算术平方根是8,
∴这个数是
=64.
故答案为:64.
分析:根据算术平方根的定义可以得到这个数就是8的平方,由此即可得到答案.
18.
81的平方根是_____;
的算术平方根是_____.
答案:±9;2
知识点:平方根;算术平方根
解析:
解答:81的平方根是
=±9;
的算术平方根是4,4的算术平方根即为2;
故填±9;2.
分析:前面题目可以根据平方根的定义求出结果;后面题目先根据算术平方根的定义化简
,然后即可求出其结果的算术平方根.
19. 一个自然数的算术平方根是a,则相邻的下一个自然数的算术平方根是_____.
答案:
知识点:算术平方跟
解析:
解答:∵一个自然数的算术平方根是a,
∴这个自然数是a2,
∴相邻的下一个自然数为:a2+1,
∴相邻的下一个自然数的算术平方根是:
,
故答案为:
.
分析:首先利用算术平方根求出这个自然数,然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根.
20.
已知:若
≈1.910,
≈6.042,则
≈_____.
答案:604.2
知识点:算术平方根
解析:
解答:根据被开方数扩大100倍,算术平方根扩大10倍,可得答案.
解:若
≈1.910,
≈6.042,则
≈604.2,
故答案为:604.2.
分析:
三.解答题.
21. 已知3a-2的算术平方根是4,2a+b-2的算术平方根是3,求a、b的值.
答案:a=6,b=-1.
知识点:算术平方根
解析:
解答:∵16的算术平方根是4,
∴3a-2=16,
解得:a=6,
∵9的算术平方根是3,a=6,
∴2×6+b-2=9,
解得:b=-1,
可得:a=6,b=-1.
分析:根据算术平方根的定义得出3a-2=16,以及2a+b-2=9进而求出a,b的值即可.
22. 我家客厅的面积为21.6m2,要想用240块相同的正方形地砖铺设,问每块地砖的边长应为多少?
答案:0.3m
知识点:算术平方根
解析:
解答:一块地砖的面积为:21.6÷240=0.09m2,
∴每块地砖的边长应为
=0.3m.
分析:先求出一块地砖的面积,再根据算术平方根的定义解答.
23. 判断下列各数是否有平方根?并说明理由.
(1)(﹣3)2; (2)0;(3)﹣0.01; (4)﹣52;(5)﹣a2; (6)a2﹣2a+2.
答案:略
知识点:平方根
解析:
解答:(1)有平方根,﹣3的平方是9;
(2)有平方根,0是非负数;
(3)没有平方根,负数没有平方根;
(4)没有平方根,负数没有平方根;
(5)a等于零时,有平方根,a≠0时 没有平方根,负数没有平方根;
(6)有平方根,被开方数是大或等于1的数.
分析:本题考查了平方根,根据被开方是非负数可得答案.注意被开方数是非负数.
24. 求下列各数的平方根:
(1)121;(2)0.01;(3)2
;
(4)(﹣13)2;(5)﹣(﹣4)3.
答案:(1)±11;(2)±0.1;(3)
;
(4)±13(5)±8.
知识点:平方根
解析:
解答:(1)
=±11;
(2)
=±0.1;
(3)
=
=
;
(4)
=±13;
(5)
=
=±8.
分析:本题考查了平方根,开方运算是解题关键,注意正数的平方根有两个,它们互为相反数.
25. 已知:2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5,求m+2n的值.
答案:13
知识点:平方根;代数式求值
解析:
解答:∵2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5,
∴2m+2=16,3m+n+1=25,
联立解得,m=7,n=3,
∴m+2n=7+2×3=13.
分析:根据开方与平方是互逆运算,求出2m+2的值,与3m+n+1的值,然后两式联立求出m、n的值,再代入进行计算即可求解.
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