【323306】2023八年级数学上册 第11章 平面直角坐标系11.2 图形在坐标系中的平移专题训练
11.2 图形在坐标系中的平移
专题一 图形平移中的规律探究题
1.)在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.
(1)填写下列各点的坐标:A4( , ),A8( , ),A12( , );
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数);
(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.
2.如图所示,矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(2,1),C(2,3),D(1,3).
(1)将矩形ABCD向上平移2个单位,画出相应的图形,并写出各点的坐标;
(2)将矩形ABCD各个顶点的横坐标都减去3,纵坐标不变,画出相应的图形;
(3)观察(1)、(2)中的到的矩形,你发现了什么?
3
.在直角坐标系中,△ABC的三个顶点的位置如图所示,现将△ABC平移使得点A移至图中的点A′的位置.
(1)在直角坐标系中,画出平移后所得△A′B′C′(其中B′、C′分别是B、C的对应点).
(2)计算:
对应点的横坐标的差:
,
,
;
对应点的纵坐标的差:
,
,
.
(3)从(2)的计算中,你发现了什么规律?请你把发现的规律用文字表述出来.
(4)根据上述规律,若将△ABC平移使得点A移至A″(2,-2),那么相应的点B″、C″(其中B″、C″分别是B、C的对应点)的坐标分别是 、 .
专题二 图形平移中的规律探究题
4.初三年级某班有54名学生,所在教室有6行9列座位,用(m,n)表示第m行第n列的座位,新学期准备调整座位,设某个学生原来的座位为(m,n),如果调整后的座位为(i,j),则称该生作了平移[a,b]=[m - i,n - j],并称a+b为该生的位置数.若某生的位置数为10,则当m+n取最小值时,m•n的最大值为 .
5.国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种. 国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多:“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格,而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4×4的小方格棋盘,图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.
(1)在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”,她所在的位置可用“(2,3)”来表示,请说明“皇后Q”所在的位置“(2,3)”的意义,并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置.
(2)如图丙也是一个4×4的小方格棋盘,请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”,使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制(在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可).
【知识要点】
1.点的平移变换与坐标的变化规律是:点(x,y)右(左)移m个单位,得对应点(x±m,y),点(x,y)上(下)移n个单位,得对应点(x,y±n).
2.图形的平移变换与坐标的变化规律一般是通过从图形中特殊点,转化为点的平移变换解决.
【温馨提示】
1.平移只改变物体的位置,不改变的物体的形状和大小,因此,平移前后图形的面积不变.
2.一个图形进行平移,这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化;反之,如果图形上的点的坐标发生变化,那么这个图形进行了平移.
【方法技巧】
1.点的平移与其坐标的变化规律是解决平移问题的关键,平移的方向决定了坐标是加还是减,平移的距离决定了加(或减)的数值.
2.作平移后的图形时,可先作出平移后图形中某些特殊点,然后再连结即可得到所需要的图形.
参考答案
1.⑴ A4(2,0); A8(4,0); A12(6,0); ⑵ A4n(2n,0);⑶ 向上.
2
.(1)将矩形向上平移2个单位,画出图形(略),矩形相应点的坐标为
,
.(2)
,
.图形略.(3)发现(1)、(2)中的两图形形状、大小完全相同.
3.(1)平移后的图形如图; (2)5 5 5 1 1 1 (3)对应点的横坐标的差都相等;对应点的纵坐标的差都相等(保持不变);(4)(4,-3),(6,0).
4.36 提示:由已知,得a+b=m-i+n-j,即m-i+n-j=10,所以m+n=10+i+j,当m+n取最小值时,i+j最小为2,所以m+n的最小值为12,因为m+n=12=3+9=4+8=5+7=6+6=…,m•n的最大值为6×6=36.
5.(1)说明皇后在第2列,第3行的位置,不能被控制的位置有(4,4),(1,1),(3,1),(4,2);(2)放在如(1,2),(2,4),(3,1),(4,3)四个位置.
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