【330782】课题：定理与证明

【学习目标】

1．了解公理、定理、证明的内涵，会进行简单的推理；

2．经历探索证明的过程，弄清证明的基本方法以及书写格式，体会演绎推理的意义．

【学习重点】

掌握推理方法．

【学习难点】

培养演绎推理意识．

【教学过程】

行为提示：

点燃激情，引发学生思考本节课学什么．

行为提示：

教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．

教会学生落实重点．

方法指导：

引导学生区分定义、基本事实(公理)和定理．

说明：

注意平行线与三角形内角和的灵活运用，垂直于同一条直线的两直线平行．

情景导入　

旧知回顾：

1．什么是命题？命题结构是怎样的？什么是真命题？什么是假命题？

答：对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫做命题．命题通常由题设和结论两部分组成．正确的命题叫真命题．错误的命题叫假命题．

2．什么叫互逆命题？什么是原命题和逆命题？

答：把一个命题的题设和结论互换得到一个新命题，这两个命题叫互逆命题，其中一个命题叫原命题，另一个是原命题的逆命题．

自学互研　

阅读教材P₇₈的内容，回答下列问题：

什么是定理？它与基本事实有何区别？

答：从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理，定理需要经过证明，而基本事实无需证明．

范例1：“同角或等角的补角相等”是(　C　)

A．定义　　　　　B．题设　　　　　C．定理　　　　　D．假命题

范例2：下列四个命题：①内错角相等，两直线平行；②有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；③过两点有且只有一条直线；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中是定理的是①(填序号)．

仿例1：下列说法中错误的是(　A　)

A．所有的命题都是定理 B．定理是真命题

C．公理是真命题 D．“画线段AB＝CD”不是命题

仿例2：“两条直线相交成直角，就叫两直线互相垂直”这个句子是(　A　)

A．定义 B．假命题 C．公理 D．定理

阅读教材P₇₈～P₇₉的内容，回答下列问题：

什么叫演绎推理？什么叫证明？

答：从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理．演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明．

范例：下列推理中，错误的是(　D　)

A．∵AB＝CD，CD＝EF，∴AB＝EF

B．∵∠α＝∠β，∠β＝∠γ，∴∠α＝∠γ

C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c

D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD

仿例：

如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1＝∠2.求证：AD平分∠BAC.

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，

∴AD∥EF(垂直于同一直线的两直线平行)，

∴∠1＝∠4(两直线平行，内错角相等)，

∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)．

∵∠1＝∠2(已知)，∴∠3＝∠4(等量代换)，

∴AD平分∠BAC(角平分线定义)．

行为提示：

找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．

交流展示

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　基本事实定理

知识模块二　证明与推理

检测反馈　

【当堂检测】

【课后检测】

课后反思　

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________