【330781】课题：等腰三角形性质的应用

课题：等腰三角形性质的应用

【学习目标】

1．复习巩固等腰三角形相关性质；

2．熟练应用等腰三角形性质解答问题．

【学习重点】

等腰三角形性质定理的应用．

【学习难点】

等腰三角形性质定理的应用．

【教学过程】

行为提示：

创设情境，引导学生探究新知．

行为提示：

教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．

教会学生落实重点．

情景导入

旧知回顾：

1．等腰三角形性质定理1是什么？

答：性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”．

2．等腰三角形定理2是什么？等边三角形性质是什么？

答：性质2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边．

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一．

推论：等边三角形三个内角相等，每个内角都等于60°.

自学互研　

典例：

如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，求∠A的度数．

方法指导：

灵活应用等边对等角这一性质，并结合三角形内角和，求出角的度数．

提示：

变例题目较难，学生可交流讨论解法．

行为提示：

找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．

积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．　　答：设∠A＝x，∵AD＝DE＝EB，∴∠DEA＝∠A＝x，∠EBD＝∠EDB.又∵∠DEA＝∠EBD＋∠EDB，∴∠EBD＝∠EDB＝，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝x.∵BD＝BC，AB＝AC，∴∠BDC＝∠BCD＝∠ABC＝x.在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，即x＋x＋x＝180°.∴x＝45°，即

∠A＝45°.

仿例1：

如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，求∠EFG的度数．

解：由AB＝BC，∠A＝∠ACB＝15°，∴∠DBC＝30°.

∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC＝30°，∴∠DCE＝45°，依次类推，可得∠EFG＝30°.

仿例2：

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是(　A　)

A．18°　　　　　B．24°　　　　　C．30°　　　　　D．36°

仿例3：(2015·岳阳中考)某屋梁结构如图所示，∠BAC＝130°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于(　C　)

A．50° B．75° C．80° D．105°

仿例4：如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，AE＝AD，则∠ADE＝75°．

仿例5：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为54°或27°．

变例：

如图，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形．

(1)求证：AB∥CQ；

(2)AQ与CQ能否互相垂直？若能互相垂直，指出点P在BC上的位置，并证明，若AQ与CQ不垂直，说明理由．

解：(1)∵△ABC，△APQ是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠PAQ＝60°，AP＝AQ，∴∠BAC－∠PAC＝∠PAQ－∠PAC，即∠BAP＝∠CAQ，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴∠ACQ＝∠B＝60°.　又∵∠BAC＝60°，∴∠ACQ＝∠BAC，∴AB∥CQ.

(2)当点P在BC中点处时，AQ⊥CQ.

∵△ABC是等边三角形，BP＝CP，∴AP⊥BC，∴∠APB＝90°.

∵△ABP≌△ACQ，∴∠AQC＝∠APB＝90°，∴AQ⊥CQ.

交流展示　

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块　等腰三角形性质的应用

检测反馈　

【当堂检测】

【课后检测】

课后反思　

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________