【330697】第四章复习

第四章复习

一、选择题（每小题4分，共20分）

1. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）

A． B．

C． D．

2. 下列因式分解正确的是（ ）

A． B．

C． D．

3. 已知 为任意整数，且 的值总可以被n（n为自然数，且 ）整除，则n的值为（ ）

A．13 B．26 C．13或26 D．13的倍数

4. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足 ，则△ABC的形状为（ ）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

5. 已知 能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a有（ ）

A．3个 B．4个 C．6个 D．8个

二、填空题（每小题4分，共20分）

6. 分解因式： _______________________．

7. 计算： ________________．

8. 若代数式 是完全平方式，则k的值为________________．

9. 若 ，则 的值为________________．

10. 当 _____________时， 取得最小值．

三、解答题（本大题共6小题，满分60分）

11. （12分）把下列各式因式分解．

（1） ； （2） ；

（3） ； （4） ；

（5） ； （6） ．

12. （8分）证明： 能被20至30之间的两个整数整除．

13. （8分）已知 ， ，求下列各式的值．

（1） ； （2） ．

14. （8分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足 ，求证： ．

15. （10分）阅读下列因式分解的过程，然后解答问题．

（1）上述因式分解的方法是_____________________．

（2）分解因式： ________________．

（3）分解因式： （其中n为正整数）．

16. （14分）阅读下列材料，然后解答问题．

将下图中的1个正方形和3个长方形拼成一个大长方形，并观察这4个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系．

∵用间接法表示大长方形的面积为 ，

用直接法表示大长方形的面积为 ，

∴ ．

我们得到了可以进行因式分解的公式： ．

（1）运用得到的公式将下列多项式分解因式．

① ； ② ．

（2）如果二次三项式“ ”中的“ ”只能填入有理数1，2，3，4，并且填入后的二次三项式能进行因式分解，请你写出所有符合条件的二次三项式．