【330546】第13章小结与复习

【学习目标】

1．理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念；

2．掌握三角形的三边间的关系；会利用三角形的内角和定理及外角公式计算角度．

【学习重点】

会灵活运用内角和定理及外角公式计算角度．

【学习难点】

证明命题推理分析的过程．

【教学过程】

学习行为提示：

创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．

行为提示：

教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．

情景导入　

知识结构我能建：

自学互研　

典例1：一个三角形的两边长分别为2和9，第三边为奇数，则此三角形的周长是多少？

解：设第三边长为x，∵9－2<x<9＋2，∴7<x<11，

∵x为奇数，∴x＝9，∴三角形周长为2＋9＋9＝20

方法指导：

三角形内角和及外角的灵活应用，是本阶段学习的一个重点，必须让学生学会灵活转换．

行为提示：

找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．

积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．

展示目标：

知识模块一的展示重点在于三角形边角关系的应用．

知识模块二的展示重点在于命题与证明的应用．　　

仿例1：若一个等腰三角形的周长为17cm，一边长为3cm，则它的另一边长是7cm．

典例2：

如图，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线BD、CE相交于点O，且∠A＝60°，求∠BOC的度数．(内角和定理)

解：∵∠ABC和∠ACB的角平分线BD、CE相交于点O，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

故∠BOC＝180°－(∠2＋∠4)＝180°－60°＝120°.

思考：若∠A＝n°，则∠BOC的度数为多少？

仿例2：

如图，已知AB∥CD，若∠A＝20°，∠E＝35°，求∠C.(三角形的外角)

解：∵∠EFB是△AEF的一个外角，∴∠EFB＝∠A＋∠E＝20°＋35°＝55°，∵AB∥CD，∴∠EFB＝∠C＝55°.

仿例3：

如图，AE、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，则∠DAE的度数为(　B　)

A．40°　　　 B．20°　　　 C．18°　　　 D．38°

范例：下列命题错误的是(　C　)

A．所有的实数都可用数轴上的点表示

B．等角的补角相等

C．无理数包括正无理数，0，负无理数

D．两点之间，线段最短

仿例1：请写出一个证明命题“若a>b，则|a|>|b|”是假命题的反例：2>－3，|2|<|－3|．

仿例2：

已知，如图，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G，求证：(1)∠EGH>∠ADE；(2)∠EGH＝∠ADE＋∠A＋AEF.

证明：(1)∵∠EGH是△FBG的外角，∴∠EGH>∠B.

又∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，∴∠EGH>∠ADE.

(2)∵∠BFE是△AFE的外角，∴∠BFE＝∠A＋∠AEF，

∵∠EGH是△BFG的外角，∴∠EGH＝∠B＋∠BFE，

∴∠EGH＝∠B＋∠A＋∠AEF.

又∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，

∴∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.

交流展示　

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　三角形的边角关系

知识模块二　命题与证明

检测反馈　

【当堂检测】

【课后检测】

课后反思　

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________