【330539】第11章小结与复习

第11章小结与复习

【学习目标】

理解和掌握坐标系有关概念，体会图形的变换规律，学会运用平移变换规律进行描点作图．

【学习重点】

点的表示及描点方法、点的特征、平移的应用．

【学习难点】

平移前后的坐标变化规律及点的坐标特征、应用．

【教学过程】

行为提示：

让学生通过回忆后，独立完成知识梳理的内容．

学习笔记：

行为提示：

教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．

教学说明：

考查数形结合和分类讨论思想，指导学生学会分析、解决问题．

情景导入　

知识结构我能建

平面直角坐标系

知识梳理我能行

1．平面直角坐标系的意义：在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴组成平面直角坐标系；水平的数轴为x轴，铅直的数轴为y轴，它们的公共原点O为直角坐标系的原点．坐标平面上的点与有序实数对一一对应．

2．象限：两坐标轴把平面分成四个象限，坐标轴上的点不在任何一个象限．

3．各象限内点的坐标符号特点：第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)，第三象限(－，－)，第四象限(＋，－)．

4．坐标轴上点的坐标特点：横轴上的点纵坐标为0，纵轴上的点横坐标为0．横轴上的点的坐标为(x，0)，纵轴上的点的坐标为(0，y)．

5．点到坐标轴的距离：

点P(a，b)到x轴的距离是|b|；即纵坐标的绝对值；

点P(a，b)到y轴的距离是|a|；即横坐标的绝对值．

6．图形在平面直角坐标系中进行平移：

左、右平移纵不变，横坐标变化规律是右加左减．

上、下平移横不变，纵坐标变化规律是上加下减．

当P(x，y)向右平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度后坐标为p′(x＋a，y＋b)．即上加下减，左减右加．

自学互研　

范例：(多媒体展示)在坐标系中，点到x轴的距离为2，到y轴距离为1，求该点坐标．

解：共有四种情况，分别在第一、二、三、四象限．(1，2)、(－1，2)、(－1，－2)、(1，－2)．

变例：点(m－1，m＋1)到x轴距离为2，求m值．

解：到x轴距离是纵坐标绝对值，

∴|m＋1|＝2，m＋1＝±2，m＝1或－3.

仿例：填空：

(1)在平面直角坐标系中，点P(2a＋6，a－3)在第四象限，那么a的取值范围是－3＜a＜3．

说明：

没有说明方向的平移要考虑多种情况．

提示：

仿例中考虑△BCP的两种情况(即P在BC上方或下方)．

行为提示：

教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．　　

(2)已知点P(a，b)，且ab＞0，a＋b＜0，则点P在第三象限．

(3)已知点P在第二象限，且到x轴距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为(－3，2)．

典例：△ABC的顶点A的坐标为(－2，5)，若将△ABC沿x轴平移5个单位，则A点坐标变为(　C　)

A．(3，5) B．(3，0)或(－7，0)

C．(3，5)或(－7，5) D．(－2，0)或(－2，10)

范例：如图所示，△A₁B₁C₁是由△ABC平移得到的，点A(－3，4)的对应点是点A₁(2，4)．

(1)△ABC和△A₁B₁C₁中有任意一组对应点M、M₁，如果点M的坐标是(x，y)，那么点M₁的坐标是(x＋5，y)；

(2)将△ABC向下平移5个单位再向右平移2个单位，画出平移后得到的△A₂B₂C₂；

(3)计算△A₁B₁C₁的面积．

解：S△A₁B₁C₁＝3×3－×1×2－×2×3－×1×3＝3.5.

仿例：已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′.

(1)在图中画出△A′B′C′；

(2)写出A′，B′的坐标；

(3)在y轴上是否存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

解：(1)如图；(2)A′(0，4)，B′(－1，1)；

(3)存在，P(0，1)，(0，－6)．

交流展示　

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　平面直角坐标系与点的坐标特征

知识模块二　平面直角坐标系中的图形平移和面积计算

检测反馈　

【当堂检测】

【课后检测】

课后反思　

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________