【330536】第11章 图形的平移与旋转

第11章 图形的平移与旋转

一、精心选一选（每小题3分，共24分）

1．下列现象中，属于平移现象的是（ ）

A．钟表的指针运动 B．行驶的汽车的车轮

C．电风扇的转动 D．电梯的升降

2．下列所示的四个图案中，不是由某个基本图案经过平移得到的是（ ）

3．如图，正六边形ABCDEF中，能够由△AOB平移得到的三角形有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如下左图所示，将方格纸中的图形绕点O顺时针旋转90°后得到的图形是（ ）

5．一个图形无论是经过平移，还是经过旋转，下列结论：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④形状大小完全相同．其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，甲、乙、丙、丁四个铁丝模型，所有的拐弯处都是直角，那么它们用的铁丝（ ）

A．甲多 B．乙多 C．一样多 D．不能确定

7．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（ ）

8．如图，其中一个长方形是另一个长方形顺时针方向旋转90°后再通过平移形成的图形，这样的图形有（ ）

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

二、耐心填一填（每小题3分，共30分）

9．钟表的秒针匀速旋转一周需要60秒．10秒时，秒针旋转的角度是 ．

10．等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合．

11．如图，△ABC经过向右平移4cm之后得到了△DEF，其中AE＝5cm，BC＝7cm，DF＝6cm，那么DE＝_________．

11题图 13题图 15题图

12．一块边长为10cm的正方形木板ABCD在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转90°，顶点C从开始到结束所经过的路径为__________cm．（结果用π表示）

13．如图，△ABC经过平移得到△DEF，那么图中平行且相等的线段共有 对．

14．直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BC＝6，AB＝3，AD＝2，将DC平移到AE（D的对应点为A）处，则△ABE的周长为 ．

15．如图，当半径为30cm的转动轮转过120角时，传送带上的物体A平移的距离为 cm．

16．把三角形ABC向左平移3厘米得到三角形A^′B^′C^′，再把三角形A^′B^′C^′向下平移4厘米得到三角形A"B"C"，若由三角形ABC通过一次平移得到三角形A"B"C"，则平移的距离是 ．

17．如图，三角形ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP^′重合，如果AP＝3，那么PP^′＝ ．

17题图 18题图 19题图

18．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠B的度数是 ．

三、用心想一想（共46分）

19．(4分) 如图，点E为正方形ABCD的边AB上一点，AB＝5，DE＝6．△DAE旋转后能与△DCF重合．

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？

（4）四边形DEBF的周长和面积？

20．(5分)把如图所示的图案，绕点O依次顺时针旋转90°，180°，270°，你将会得到一个美丽的图案，请作出该图案．

21．(6分)如图，在网格内有一三角形ABC，请把三角形先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到三角形A^′B^′C^′，请画出平移后的三角形A^′B^′C^′，并计算AA^′的长．

22．(6分)如图，线段AB绕点O旋转后，点A到了点A^′的位置，试确定点B的对应点B^′的位置，并画出线段AB^′．

23．(6分)如图，下面有三种图案，请仿照它们利用平移或旋转设计出一个美丽的图案．

24．（9分）如图，把一个三角尺ABC绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A旋转到CB的延长线上的点E．

（1）三角尺旋转了多少度?

（2）判断△BCD的形状．

（3）求出∠ACD的度数．

25．（10分） 如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，量得他们的斜边长为10cm，较短的边长为5cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图（1）的形状，使点B、C、D在同一条直线上，小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．

（1）将图（1）中的△ABC沿BD向右平移到图（2）的位置，使点B与点C重合，请你求出平移的距离；

（2）将图（1）中的△ABC绕点C顺时针方向旋转30°到图（3）的位置，AC交DE于M，请你求出线段CM的长度；

（3）将图（1）中的△ABC沿直线AC翻折到图（4）的位置，AB交DE于N，请证明：AN＝DN．

参考答案

1．D 2．D 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B 8．C 9．60° 10．120° 11．9cm 12．5π 13．6 14．12 15．20π 16．5cm 17． 18．60° 19．（1）点D；（2）90°；（3）等腰直角三角形；（4）22；25 20．略 21．AA′的长为 个单位 22．提示：作∠BOB′=∠AOA′，且使BO=B′O 23．略 24．（1）150°（2）等腰三角形（3）75°．

25．解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长

又∵较短的边长为5cm，即BC＝5cm．

∴平移的距离为5cm．

（2）∵∠ECM＝30°，∴∠CED＝60°，∴∠EMC＝90°．

又∵在Rt△ECD中，DE＝10cm，EC＝5cm，∴CD＝ cm，∴CM＝ cm．

（3）△ABC与△DEC中，∵ ， ，AE＝DB．

∴△ABC≌△DEC，∴AN＝DN．