【330236】20.2.2 第1课时 方差
20.2.2数据的离散程度
第1课时 方差
教学目标
1.理解方差的概念与作用;(重点)
2.理解和掌握方差的计算公式,能灵活运用方差来处理数据;(重点)
3.会用计算器求数据的方差.
教学过程
一、情境导入
从图中我们可以算出甲、乙两人射中的环数都是70环,但教练还是选择甲运动员参赛.
问题1:从数学角度,你知道为什么教练员选甲运动员参赛吗?
问题2:你在现实生活中遇到过类似情况吗?
二、合作探究
探究点一:方差
【类型一】 求数据的方差
为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加射击比赛,对他们的射击水平进行了测验,两个在相同条件下各射击10次,命中的环数如下(单位:环):
甲:7,8,6,8,6,5,9,10,7,4;
乙:9,5,7,8,6,8,7,6,7,7.
(1)求x甲,x乙,s,s;
(2)你认为该选拔哪名同学参加射击比赛?为什么?
解析:方差就是各变量值与其均值差的平方的平均数,根据方差公式计算即可,所以计算方差前要先算出平均数,然后再利用方差公式计算.
解:(1)x甲=(7+8+6+8+6+5+9+10+7+4)÷10=7,s=[(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(5-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(4-7)2]÷10=3,x乙=(9+5+7+8+6+8+7+6+7+7)÷10=7,s=[(9-7)2+(5-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(7-7)2]÷10=1.2;
(2)∵s>s,∴乙的成绩稳定,选择乙同学参加射击比赛.
方法总结:用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果就是方差.
【类型二】 已知原数据的方差,求新数据的方差
如果一组数据x1,x2,…,xn的方差是4,则另一组数据x1+3,x2+3,…,xn+3的方差是( )
A.4 B.7 C.8 D.19
解析:根据题意得:数据x1,x2,…,xn的平均数设为a,则根据x1+3,x2+3,…,xn+3的平均数为a+3,再根据方差公式进行计算:s2=[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]即可得到答案.数据x1,x2,…,xn的平均数设为a,则数据x1+3,x2+3,…,xn+3的平均数为a+3,根据方差公式:s2=[(x1-a)2+(x2-a)2+…+(xn-a)2]=4.则s2={[(x1+3)-(a+3)]2+[(x2+3)-(a+3)]2+…+[(xn+3)-(a+3)]}2=[(x1-a)2+(x2-a)2+…+(xn-a)2]=4.故选A.
方法总结:此题主要考查了方差公式的运用,关键是根据题意得到平均数的变化,再正确运用方差公式进行计算即可.
【类型三】 根据统计图表判断方差的大小
如图是2014年1~12月份某市居民消费价格指数、工业产品出厂价格指数以及原材料等购进价格指数的折线统计图.由统计图可知,三种价格指数方差最小的是( )
A.居民消费价格指数
B.工业产品出厂价格指数
C.原材料等购进价格指数
D.不能确定
解析:从折线统计图中可以明显看出居民消费价格指数的波动最小,故方差最小的是居民消费价格指数.故选A.
方法总结:折线图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况.
【类型四】 方差的应用
某农科所在8个试验点对甲、乙两种玉米进行对比试验,这两种玉米在各试验点的亩产量如下(单位:kg):
甲:450,460,450,430,450,460,440,460;
乙:440,470,460,440,430,450,470,440.
则在这些试验点________的产量比较稳定(填“甲种玉米”或“乙种玉米”).
解析:要说明这个试验点甲、乙两种玉米哪一种产量比较稳定,可以利用方差比较,方差小者较稳定.因为甲种玉米亩产量的平均数x甲=(450×3+460×3+440+430)=450(kg),乙种玉米亩产量的平均数x乙=(440×3+470×2+460+450+430)=450(kg),s==100,s==200.所以s<s,所以甲种玉米的产量较稳定.故填甲种玉米.
方法总结:(1)方差是统计学中非常重要的一个特征数,当两组数据的平均数相同或接近时,通常比较两组数据的方差来判断数据的稳定性;(2)方差越大,数据的稳定性越差;方差越小,数据的稳定性越好.
探究点二:用计算器求方差
某校为了解八年级数学测试中甲、乙两班学生的成绩情况,从每班抽取10名学生的成绩(单位:分)进行分析,具体分数如下:
甲:86,78,80,86,92,85,85,87,86,88;
乙:78,91,87,82,85,89,81,86,76,87.
用计算器分别计算它们的方差,并根据计算结果说明哪个班的测试成绩比较稳定.
解析:若要判断甲、乙两个班哪个班学生的成绩更稳定,只需用计算器计算出它们的方差.通过比较方差的大小来比较成绩的稳定性,方差小的比方差大的成绩稳定.
解:(1)按键,打开计算器;
(2)按键,将其设定至“Stat”状态,按键清除计算器原先在“Stat”模式下所储存的数据;
(3)分别输入甲、乙两班学生的测试成绩;
(4)计算s甲显示结果为3.716180835,s乙显示结果为4.578209257.
∵s甲<s乙,∴s<s.∴甲班的成绩比较稳定.
方法总结:根据用计算器求方差的方法进行计算,注意计算器的按键顺序.
三、板书设计
教学反思
本课主要学习了用方差表示出一组数据与其平均值的离散程度,即稳定性.方差越小,稳定性越好.注意:用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果.
- 1【330924】综合平移的坐标表示
- 2【330923】专题练习2:用计算器求平均数
- 3【330921】轴对称的坐标表示
- 4【330922】专题练习1:用计算器求平均数
- 5【330920】中心对称和中心对称图形
- 6【330919】直角三角形全等的判定
- 7【330918】直角三角巷的性质和判定(Ⅰ)
- 8【330917】正方形
- 9【330916】正比例函数的图象和性质
- 10【330915】长丰县2018-2019学年度第二学期期末考试八年级数学参考答案
- 11【330914】用待定系数法确定一次函数表达式
- 12【330913】一次函数知识点总结
- 13【330911】一次函数与一次方程的联系
- 14【330912】一次函数知识点归纳
- 15【330908】新人教版初中数学八年级下册同步练习试题及答案_第20章 数据的分析(22页)
- 16【330910】一次函数的图象和性质
- 17【330909】一次函数
- 18【330907】新人教版八年级数学下第18章《平行四边形》单元试卷
- 19【330906】新人教版八年级数学下第16章《二次根式》单元试卷
- 20【330904】湘教版八年级数学下《第5章数据的频数分布》单元试卷含答案
- 【330905】湘教版八年级数学下册全册综合测试题
- 【330903】湘教版八年级数学下《第3章图形与坐标》单元试卷含答案
- 【330901】湘教版八年级数学下《第1章直角三角形》单元试卷含答案
- 【330902】湘教版八年级数学下《第2章四边形》单元试卷含答案
- 【330900】五种类型一次函数解析式的确定
- 【330899】同步练习试题及答案_第19章 一次函数(10页)
- 【330898】同步练习试题及答案_第18章 平行四行形(40页)
- 【330897】同步练习试题及答案_第17章 勾股定理(20页)
- 【330896】同步练习试题及答案_第16章 二次根式(19页)
- 【330894】思想方法专题:直角三角形中的思想方法
- 【330895】特殊平行四边形知识点归纳
- 【330893】思想方法专题:矩形中的折叠问题
- 【330892】思想方法专题:勾股定理中的思想方法
- 【330891】数学培优辅差工作计划3
- 【330890】数学培优辅差工作计划2
- 【330889】数学培优辅差工作计划1
- 【330888】三角形的中位线
- 【330887】人教版数学八年级上同期末达标检测卷2
- 【330886】人教版数学八年级上同期末达标检测卷1
- 【330885】人教版数学八年级上册期中达标测试卷