【330150】19.2 第4课时 三角形的中位线

19.2平行四边形

第4课时 三角形的中位线

教学目标

1．理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理；(重点)

2．能灵活地运用三角形的中位线定理解决有关问题．(难点)

教学过程

一、情境导入

我们已经学习了平行四边形的性质与判定方法，今天老师给同学一个剪纸的任务．怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？能用什么定理来证明四边形DBCF是平行四边形呢？

二、合作探究

探究点一：三角形的中位线

【类型一】 利用三角形中位线定理求线段的长

如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，则AC的长为(　　)

1. 　　　 B．3　　　

C．6　　　D．9

解析：∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3.又∵AF平分∠CAB，∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝6.故选C.

方法总结：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质．解题的关键是熟记性质并熟练应用．

【类型二】 利用三角形中位线定理求角度

如图，C、D分别为EA、EB的中点，∠E＝30°，∠1＝110°，则∠2的度数为(　　)

A．80°　　　 B．90°

C．100°　　　D．110°

解析：∵C、D分别为EA、EB的中点，∴CD是三角形EAB的中位线，∴CD∥AB，∴∠2＝∠ECD.∵∠1＝110°，∠E＝30°，∴∠2＝∠ECD＝80°.故选A.

方法总结：利用中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题．

【类型三】 三角形的中位线性质与三角形其他性质的综合运用

如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，点N为BC的中点，AM平分∠BAC，CM⊥AM，垂足为点M，延长CM交AB于点D，求MN的长．

解析：首先证明△AMD≌△AMC，得到DM＝MC，即可解决问题．

解：∵AM平分∠BAC，CM⊥AM，∴∠DAM＝∠CAM，∠AMD＝∠AMC.在△AMD与△AMC中，

∴△AMD≌△AMC(ASA)，∴AD＝AC＝3，DM＝CM.∵BN＝CN，∴MN为△BCD的中位线，∴MN＝BD＝(AB－AD)＝(AB－AC)＝(5－3)＝1.

方法总结：当已知三角形的一边的中点时，要注意分析问题中是否有隐含的中点．如已知一个三角形一边上的高又是这边所对的角平分线时，根据等腰三角形“三线合一”可知，这实际上是又告诉了我们一个中点．

探究点二：利用三角形的中位线定理解决简单实际问题

如图所示，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5m.他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长度是(　　)

A．15m B．20 C．25m D．30m

解析：∵点E，F分别是边AB，AC的中点，EF＝5m，∴BC＝2EF＝10m.∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC.∴BE＝CF＝BC＝5m.∴篱笆的长为BE＋BC＋CF＋EF＝5＋10＋5＋5＝25(m)．故选C.

方法总结：利用“三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半”的性质和“等边三角形三边相等”的性质求解．

三、板书设计

教学反思

本节课在学生已有知识和经验的基础上，通过自己动手、自主探索、合作交流比较系统的得出三角形的中位线的位置和数量关系的性质，以及其相互的关系并将所学知识加以应用，在学习过程中充分体现教师引导，学生自主学习的教学理念.