【330094】18.1.2 平行四边形的判定（2）

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18.1.2 平行四边形的判定（2）

课型: 上课时间： 课时：

学习目标：

1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．

2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．

3．熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高自己的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。

学习重点：

平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．

学习难点：

几何推理方法的应用。平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．

学习过程：

1. 忆一忆

1. 平行四边形的性质：

2.平行四边形的三种判定方法：

二、探一探

1.【探究】 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？

如果是平行四边形，请你写出证明过程.

结论：平行四边形的判定定理4 ：

2.现在你有几种方法判断一个四边形是平行四边形？

二、练一练：（每个题都思考看有几种方法证明）

1. 已知：如图， ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，

求证：BE=DF

2. 已知：如图， ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．

求证：四边形BEDF是平行四边形．

3. 已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AE＝CF。

求证：四边形BFDE是平行四边形。

三、巩固巩固：（每个题都思考看有几种方法证明）

1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）．

（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D

（C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD

2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，

找出图中的平行四边形，并说明理由．

3．已知：如图，在 ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．

求证：四边形AFCE是平行四边形．

4、. 如图，平行四边形ABCD中，BE＝DF，AG＝CH。

求证：四边形GEHF是平行四边形。

四、小结：

我们学习了平行四边形的定义，性质、判定、画法。平行四边形的性质和判定尤为重要，同学们要掌握好。

希望同学们在证明每一道题时，认真分析已知条件，有些题可能是一题多解，

反馈提升

1.在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若AO= AC，BO= BD，则四边形ABCD是平行四边形。（ ）

2．在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若OC= 且 ,则四边形ABCD是平行四边形。

3．下列条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是（ ）

A、一组对角相等； B、对角线相等； C、一组对角相等； D、对角线相等；

4.下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）．

A、对角线互相垂直 B、对角线相等

C、对角线互相垂直且相等 D、对角线互相平分

5．判断题：

(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；

(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 　　　

(5)对角线相等的四边形是平行四边形； 　　

(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形．

6．延长△ABC的中线AD至E使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．

7．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．

8.已知，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形。（用两种方法）

9.已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。

10.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是

OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN 。

11.已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC， 求证：BE=CF

五、课后小结与反思：