【330073】17.2.3 因式分解法

17.2.3因式分解法

教学目标

1．理解并掌握用因式分解法解方程的依据；(难点)

2．会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程．(重点)

教学过程

一、情境导入

我们知道ab＝0，那么a＝0或b＝0，类似的解方程(x＋1)(x－1)＝0时，可转化为两个一元一次方程x＋1＝0或x－1＝0来解，你能求(x＋3)(x－5)＝0的解吗？

二、合作探究

探究点：用因式分解法解一元二次方程

【类型一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程

用因式分解法解下列方程：

(1)x²＋5x＝0；

(2)(x－5)(x－6)＝x－5.

解析：变形后方程右边是零，左边是能分解的多项式，可用因式分解法．

解：(1)原方程转化为x(x＋5)＝0，

所以x＝0或x＋5＝0，

所以原方程的解为x₁＝0，x₂＝－5；

(2)原方程转化为(x－5)(x－6)－(x－5)＝0，

所以(x－5)[(x－6)－1]＝0，

所以(x－5)(x－7)＝0，

所以x－5＝0或x－7＝0，

所以原方程的解为x₁＝5，x₂＝7.

方法总结：利用提公因式法时先将方程右边化为0，观察是否有公因式，若有公因式，就能快速分解因式求解．

【类型二】利用公式法分解因式解一元二次方程

用公式法分解因式解下列方程：

(1)x²－6x＝－9；

(2)4(x－3)²－25(x－2)²＝0.

解：(1)原方程可变形为x²－6x＋9＝0，

则(x－3)²＝0，

∴x－3＝0，

∴原方程的解为x₁＝x₂＝3；

(2)[2(x－3)]²－[5(x－2)]²＝0，

[2(x－3)＋5(x－2)][2(x－3)－5(x－2)]＝0，

(7x－16)(－3x＋4)＝0，

∴7x－16＝0或－3x＋4＝0，

∴原方程的解为x₁＝，x₂＝.

方法总结：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①将方程的右边化为0；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每一个因式分别为零，就得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．

三、板书设计

教学反思

本节课通过学生自学探讨一元二次方程的解法，使他们知道分解因式是一元二次方程中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度．牢牢把握用因式分解法解一元二次方程的一般步骤，通过练习加深学生用因式分解法解一元二次方程的方法