【329939】12.2 一次函数（第5课时）

12.2一次函数（5）

学习目标：

1.了解分段函数的概念.

2.会利用分段函数的知识解决简单的实际问题.

3.初步了解一次函数建模的思想.

学习重点：初步认识分段函数.

学习难点：了解分段函数的特征，能依据实际情况抽象出分段函数的解析式.

一、 自主学习

链接：在自变量的不同取值范围内，表示函数关系的解析式有不同的形式，这样的函数称为分段函数.分段函数在生活中也是常见的.

导读：阅读课本，认真看懂看透例5，并注意：

1．什么是分段函数？

2．注意分段函数的表示方法，每一段函数后面必须加上自变量的取值范围.

二、合作探究

1．话费中的分段函数

某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间 （分钟）与相应话费 （元）之间的函数图象如图所示：

(1)月通话为100分钟时，应交话费　　元；

(2)当x 100时，求 与 之间的函数关系式；

(3)月通话为280分钟时，应交话费多少元？

分析：本题是一道和话费有关的分段函数问题，通过图象可观察到，在 到 分钟之间月话费y(元)是月通话时间x(分钟)的正比例函数,当x 时, 月话费y(元)是月通话时间x(分钟)的一次函数.

2．水费中的分段函数

某 自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图.

(1)分别写出当0 x 15和x 15时，y与x的函数关系式；

(2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元?

分析：本题是一道与收水费有关的分段函数问题.观察图象可知，0 x 15时y是x的正比例函数； x 1 5时，y是x的一次函数.

解 ：(1)当0 x 15时，设y=kx.

把x=15，y=27代入，得

解得：k=

∴y =

当x 15时，设y=ax+b，将x=15，y=27和x=20，y=39.5代入，得

解得a= ，b=

∴y =

综上所得：y=

（2）当该用户该月用21吨水时，y = .

3、电费中的分段函数

今 年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如下图所示），根据图象解下列问题：

(1)分别写出当0 x 100和x 100时，y与x的函数关系式；

(2)利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；

(3)若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？

三、归纳反思

四、 达标检测

1．今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0 x 5时，y＝0.72x ,当x＞5时，y＝0.9x-0.9

(1)画出函数的图象；

(2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.

2．为预防“手足口病”，某医药研究所开发了一种新药.据监测：如果病人按规定的剂量服用，则服药后每毫升血液在含药量 y与时间t之间近似满足如图所示曲线.

（1）分别求出t ≤ 和t≥ 时，y 与t之间的函数关系式；

（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克 时治疗疾病有效，假如某病人一天中第一次服药时间为7:00，那么服药后几点

到几点有效？