【329938】12.2 一次函数（第4课时）

12.2一次函数（4）

学习目标：

1.能根据已知条件，用待定系数法求一次函数的关系式.

2.通过学习待定系数法求函数的关系式的方法，体验待定系数法在求函数关系式中的作用.

学习重点：用待定系数法求函数的关系式.

学习难点：根据具体的条件设函数关系式.

一、自主学习

链接：1.你在作函数 ，y=3x－1的图象时，分别描出哪几个点？为什么？

2.我们知道对于一次函数y=kx+b，不同的一次函数体现在什么的不同？由此你能不能想出确定一次函数的解析式y=kx+b只要确定什么就行了？

导读：阅读课本，并完成以下问题：

求下图中直线的函数表达式

分 析：（1）图1是 函数的图象，图2是 函数的图象.

（2）图1中的直线除经过原点外，还经过另一点的坐标是 ，图2中的直线经过的两点的坐标是 .

你能试着求出图1和图2中两条直线的表达式吗？

像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.

二、 合作探究

1．已知一个一次函数，当自变量x=3时，函数值y =5；当x=－4时，

y=－9，求这个一次函数的解析式，并求出当函数值y=9时自变量x的值.

解：设所求函数的关系式是y＝kx＋b，根据题意，得

解得：

k=

b=

∴ 所求函数的关系式是

当y=9时，x=

盘点：待定系数法是建立方程或方程组的模型来求解函数关系式的数学方法.

用待定系数法求一次函数解析式的基本步骤

（1）、设解析式y＝kx＋b；

（2）、把两对已知的自变量与函数值（或者函数图象上的两个点的坐标）代入解析式；

（3）、解关于k、b的方程组，求出k、b的值；

（4）、写出一次函数的解析式.

2．小明根据某个一次函数关系式填写了下表:

其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由

三、归纳反思

对照学习目标谈谈这节课你们有什么收获，还有什么疑惑？

四、 达标检测

1．函数y=kx-2（k≠O，k为常数）中，当x=2时，y=－6，则k= ， 函数关系式为y= ，当x=-3时，y= ，当y=12时， x= .

2．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点（ ）

A （－1，1） B (2，2 ) C （－2，2） D (2，一2)

3．已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．

4．如图是一电热淋浴器水箱的水量y（升）与供水时间x（分）的函数关系．

(
1)求y与x的函数关系式；

(2)在(1)的条件下，求在30分钟时水箱有多少升水？