【329929】11.3多边形及其内角和

11.3多边形及其内角和

基础巩固

1．在四边形ABCD中，如果∠A＋∠C＋∠D＝280°，则∠B＝(　　)

A．20° B．90°

C．170° D．80°

2．正六边形的一个外角的度数为(　　)

A．120° B．60°

C．90° D．100°

3．(n＋1)边形的内角和比n边形的内角和多(　　)

A．180° B．360°

C．n·180° D．n·360°

4．七边形的内角和等于__________，n边形(n≥3)的内角和等于_________．

5．已知一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形是__________边形．

6．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为__________边形．

7．在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数比为2∶3∶4∶3，则∠D等于__________．

能力提升

8．如图，在Rt△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，则x可能是(　　)

A．10° B．20° C．30° D．40°

9．如图，已知AB∥CD，则(　　)

A．∠1＝∠2＋∠3

B．∠1＝2∠2＋∠3

C．∠1＝2∠2－∠3

D．∠1＝180°－∠2－∠3

10．把一副三角板按如图所示的方式放置，则两条斜边所形成的钝角α＝__________.

11. 已知BD，CE是△ABC的高，直线BD，CE相交所成的角中有一个角为50°，则∠BAC＝__________.

12．在如图所示的五角星中，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的和．

参考答案

1．D　点拨：四边形内角和是360°，所以∠B＝360°－280°＝80°，故选D.

2．B　点拨：正六边形每一个内角都相等，每一个外角也相等，外角和又是360°，所以360°÷6＝60°，故选B.

3．A　点拨：(n＋1)边形比n边形边数增加1，所以内角和增加180°，故选A.

4．900°　(n－2)×180°　点拨：根据多边形内角和公式代入计算．

5．八　点拨：设这个多边形的边数为n，利用多边形的内角和公式建立方程(n－2)×180°＝1 080°，解得n＝8，所以该多边形是八边形．

6．八　点拨：方法一：因为多边形的每个内角都等于135°，所以每一个外角都是45°，360°÷45°＝8，该多边形是八边形．

方法二：设边数为n，根据内角和公式建立方程(n－2)×180°＝135°×n，解得n＝8.

7．90°　点拨：四边形内角和为360°.所以360°÷(2＋3＋4＋3)＝30°，所以∠D＝30°×3＝90°.

8．6　点拨：内角和为1 260°，则多边形为九边形，所以从一个顶点能引出9－3＝6条对角线．

9．240°　点拨：由∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠A＝60°，得∠B＋∠C＋∠D＝300°.又因为∠1＋∠2＋∠B＋∠C＋∠D＝540°，所以∠1＋∠2＝240°.

10．六　720°　点拨：设这个多边形的边数为n，则这个多边形的内角和为(n－2)×180°，从而可得方程(n－2)×180°＝3×90°＋(n－3)×150°，解得n＝6，内角和为：(n－2)×180°＝(6－2)×180°＝720°.

11．解：假设小明计算正确，设这个正多边形是正n边形，n为整数．

因为正多边形的所有外角都相等，且它们的和是360°，

所以(180°－145°)×n＝360°，即35°×n＝360°.

所以 ，求得n的值不为整数，

所以不存在内角是145°的正多边形，小明计算不正确．

12．解：设这个多边形为n边形．

当(n－2)×180＝1 125时，解得n＝8.25.

因为少加了一个角．所以n＝9.

当n＝9时，内角和为(9－2)×180°＝1 260°，少加的内角的度数为：1 260°－1 125°＝135°.

答：这个少加的角为135°，此多边形为九边形．