【329913】11.1.2三角形的高、中线和角平分线

11.1.2三角形的高、中线和角平分线

学习目标

1、经历析纸,画图等实践过程，认识三角形的高、中线与角平分线.

2、会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点 .

学习重点

1、了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.

2、了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.

学习难点

1、三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.

2、钝角三角形高的画法.

3、不同的三角形三条高的位置关系.

课前预习

预习课本P4-5页面（课前完成）

课内探究

探究一： (1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系?

(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?

(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?

(4)三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?

拓展延伸

如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S _△ABC=4cm²,则S阴影等于( )

A.2cm² B.1cm² C. cm² D. cm²

当堂检测

1、让学生在练习本上画出锐角、钝角、直角三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.观察这三条高所在的直线的位置有何关系?

2、让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系?

3、让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?

课后训练

一、选择题

1、三角形的角平分线、中线、高线都是（ ）

A.线段 B.射线 C.直线 D.以上都有可能

2、至少有两条高在三角形内部的三角形是（ ）

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.都有可能

3、不 一定在三角形内部的线段是（ ）

A.三角形的角平分线 B.三角形的中线 C.三角形的高 D.三角形的中位线

4、在△ABC中，D是BC上的点，且BD:CD=2:1,S_△ACD=12,那么S_△ABC等于（ ）

A. 30 B. 36 C. 72 D.24

5、小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（　　）

A. B. C. D.

6、可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（　　）

A、三角形的高 B、三角形的角平分线C、三角形的中线 D、无法确定

7、在三角形中，交点一定在三角形内部的有（　　）
①三角形的三条高线;②三角形的三条中线;③三角形的三条角平分线;④三角形的外角平分线．

A、①②③④ B、①②③ C、①④ D、②③

8. 如果一个三角形三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 （ ）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定

9、下图中，正确画出△ABC的 AC边上的高的是 （ ）

A B C D

二、填空题

AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，△ABD与△ACD的周长之差为 .

三、解答题

1、如图,在⊿ABC中画出高线AD、中线BE、角平分线CF.

2、在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm, 求AD的长.

3. 如图，已知：在三角形ABC中，∠C=90º,CD是斜边AB上的高，AB=5,BC=4,AC=3,求高CD的长度.

4、用四种不同的方法将三角形面积四 等分.