【329992】14.2.2完全平方公式（1）

14.2.2 完全平方公式(1)

学习目标

会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，掌握完全平方公式的计算方法．形成推理能力．

学习重点：完全平方公式的推导和应用．

学习重点：完全平方公式的推导和应用．

课前预习

1、平方差公式：两个数的 与这两个数 的积，等于它们的 ．

即：（a+b）（a-b）= ．公式结构为：（□+△）（□-△）=

2、请同学们应用已有的知识完成下面的几道题：

计算：（1）（2x－3）（2x－3） （2）（a+1）² （3）（x+2）²

解原式=（a+1）(a+1)

=

=

（4）(a - 1) ² (5)（m - 2）² (6)（2x－4）²

【活动1】: 观察思考：通过计算以上各式，认真观察，你一定能发现其中的规律？

⑴ 要计算的式子都是 形式，结果都是 项，

⑵ 原式第一项和结果第一项有什么关系？

⑶ 原式第二项与结果最后一项是什么关系？

⑷结果中间一项与原式两项的关系是什么？

猜测：（a+b）² =

（a－b）² =

验证：请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算．

⑴（a+b）² ⑵ （a－b）²

归纳：完全平方公式：（a+b）²=

（a－b）²=

语言叙述：

【活动2】：其实我们还可以从几何的角度去解析完全平方公式，你能通过课本P₁₀₉思考中的拼图游戏说明完全平方公式吗？

完全平方公式的结构特征： 公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．

两个乘法公式在应用时，（1）要了解公式的结构和特征．记住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；注意项包括它前面的符号。（2）掌握公式的几何意义；（3）弄清公式的变化形式；（4）注意公式在应用中的条件；（5）应灵活地应用公式来解题．

当堂检测

例1 运用完全平方公式计算：

（1）（4m+n）² (2) (y­－ ）² （3）（b－a）² （4）（－x－y）²；

练习 1 课本P₁₁₀练习1、2

例2 运用完全平方公式计算：

(1) 102² （2）99²

练习2 计算：⑴ 201² ⑵ 97²

思考： 与 相等吗？ 与 相等吗？

注意：① 如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项 的；②如果两个数具有不同的符号，则它们乘积的2倍这一项就是 ．

当堂检测

完全平方公式：（a+b）²= （a－b）²=

语言叙述：

1、填空：⑴（x－ ）²=x²+_______+ ． ⑵ （0.2x+_______）²=______+0.4x+________．

⑶（ x－2y）²= x²+（______）+4y² ⑷ （___ _）²=a²－6ab+9b²

⑸ x²+4x+4=（_____ ___）² ⑹（x－y）（x+y）（x²－y²）=______ ___．

2、用完全平方公式计算：

（1）（2x+3）²； （2）（2x－3）²； （3）（3－2x）²；

（4）（－2x－3）²； （5）（－ab+ ）²； （6）（7ab+2）^2、

课后训练

1、计算： 50.01² = 49.9² =

2、x²+kx+4是一个完全平方式，则k= 。

3、 已知：x+y=－2，xy=3，求x²+y^2、

3、【拼图游戏】现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，请你根据二次三项式a²+2ab+b²，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，探究所拼出的正方形的代数意义．

（2）你能根据图2，谈一谈（a－b）²=a²－2ab+b²吗？