【329975】14.1.2幂的乘方

14.1.2 幂的乘方

学习目标

理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．

学习重点：幂的乘方法则．

学习难点：幂的乘方法则．

课前预习

大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的10²倍，太阳的半径是地球半径的10³倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V= r³）

探究一： a³代表什么？

（10²）³表示什么意义呢？

探究二：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律？

（1）（3⁴）³=3⁴×3⁴ ×3⁴ =3^{( )}

（2）（a²）³= =a^{( )}

（3）（bⁿ）³= =b^{( )}

（4）归纳总结得出结论：（a^m）ⁿ= = a^{( )}．

用语言叙述幂的乘方法则：

课内探究

【例1】计算：

（1）（10³）⁵； （2）（b³）⁴；

（3）（xⁿ）³； （4）－（x⁷）^7、

【练习】1、判断（错误的予以改正）

①a⁵+a⁵=2a¹⁰ ( )

②(x³)³=x⁶ ( )

③（—6）²×（—6）⁴ = （—6）⁶ = —6⁶ ( )

(4)[（m－n）³] ⁴—[（m－n）²] ⁶=0 ( )

2、计算：①（10³）³ = ②—（a^m）³=

③ [（—a）²] ⁷ = ④ [（x²）³]⁷ =

⑤ （a⁴）³－（a³）⁴= ⑥（x+y）⁷·（x+y）⁵ =

【例2】解答题：若(x²)^m=x⁸ ，求m。

练习：若x^m·x^2m=2，求x^9m的值

当堂检测

幂的乘方，底数________，指数_______．用公式表示（a^m）ⁿ=_______（m，n为正整数）．

1、下面各式中正确的是（ ）．

A、（2²）³=2⁵ B、m⁷+m⁷=m¹⁴ C、x²·x³=x⁵ D、a⁶－a²=a⁴

2、 （x⁴）⁵=（ ）． A、x⁹ B、x⁴⁵ C、x²⁰ D、以上答案都不对

3、 －a²·a+2a·a²=（ ）．

A、a³ B、－2a⁶ C、3a³ D、－a⁶

4、计算：（1）（－a³）³=_______， （2） [（2a－b）³] ³=_________，

5、 a¹²=（ ）⁶=（ ）⁴=（ ）³=（ ）^2、

6、计算：3（a²）³－2（a³）²=_______．

7、若（ ）ⁿ= ，则n=_______．

课后训练

1、已知：5²×25^x=625，求x的值

2、已知a^m=2,aⁿ=3,求a^2m+3n的值

3、已知： ； ，用 ， 表示 和

4、已知A=3⁵⁵，B=4⁴⁴，C=5³³，试比较A，B，C的大小．（用“<”连接）

5、已知： ； ，用 ， 表示 和

6.已知 求 的值