【329850】7.4 平行线的性质 同步练习1

7.4 平行线的性质

一、选择题

1.下列命题的结论不成立的是( )

A.两直线平行,同位角相等

B.两直线平行,内错角相等

C.两直线平行,同旁内角互补

D.两直线平行,同旁内角相等

2.如图1,直线a∥b,∠1=60°,则∠2=( )

A.60°B.120°C.150°D.100°

(1) (2) (3) (4)

3.如图2,在△ABC中,DE∥BC,∠A=55°,∠B=70°,则∠AED=( )

A.55° B.70° C.125° D.50°

4.如图3,已知AE∥BC,∠1=∠2则下列结论不成立的是( )

A.∠B=∠C­ B.∠1+∠2=∠B+∠C；

C.∠1=∠BAC D.∠1=∠2=∠B=∠C

5.一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角( )

A.相等­ B.互补­ C.相等或互补­ D.不能确定

6.如图4,AB∥CD,∠B=135°,∠D=150°,则∠P= ( )

A.45°­ B.30°­ C.75°­ D.80°

­二、填空题

1.如图5所示,a∥b,截线c⊥a,则c与b的位置关系是________.

(5) (6) (7) （8） （9）

­2.如图6,AB∥CD,AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD,则∠1+∠2=________,AP和CP的位置关系是________.

­3.如果直线a∥b,b∥c,那么直线a与c的位置关系是________.

­4.如图7,在△ABC中,DE∥BC,∠EDC=40°,∠ECD=45°,则∠ACB=______.

­5.如图8,直线a∥b,则∠1+∠2=________.

­6.如图9,AD∥EF∥BC,∠BDC=∠DFE=75°,则∠DBC=_______.

­三、计算题

1.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=120°,∠DCA=20°,求∠BCA和∠DAC的度数.

2.如图,已知∠1=∠2,求证:∠3+∠4=180°.

3.如图,AD∥BC,∠A=135°,∠C=65°,求:∠B+∠D的度数.

­四、如图,一条公路经过两条拐变和原来方向相同,第一次拐的角∠A=135°,那么第二拐的角∠B是多少度?请说明理由?

­五、如图,已知:AB∥CD,甲、乙两人分别沿着BC与AB、CD的夹角的平分线运动,小明认为甲、乙两人运动的路线BE、CF平行.你认为正确吗?请说明理由.

­六、如图,小亮把两张三角形纸片按如图方式摆放,你能否帮助他找出∠B、∠F和∠BCE之间的关系来?

七、如图,AB∥CE,并探寻∠A、∠B、∠ACB的和等于多少度?

参考答案

­一、1.D 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C

­二、1.互相垂直 2.90°;垂直 3.平行 4.85° 5.180° 6.30°

­三、1.∵AD∥BC

­∴∠D+∠DCB=180°,∠BCA=∠DAC

­∴∠DCB=180°-∠D=180°-120°=60°

­又∵∠DCA=20°

­∴∠BCA=∠DCB-∠DCA=60°-20°=40°

­∴∠DAC=∠BCA=40°

­2.∵∠1=∠5 ∠1=∠2

­∴∠5=∠2

­∴a∥b

­∴∠3+∠4=180°

­3.∵AD∥BC

­∴∠B+∠A=180° ∠D+∠C=180°

­又∵∠A=135° ∠C=65°

­∴∠B=45° ∠D=115°

­∴∠B+∠D=45°+115°=160°

­另解:ABCD为四边形

­∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°

­∴∠B+∠D=360°-∠A-∠C=360°-135°-65°=160°

­四、135°;理由是两直线平行,内错角相等

­五、∵AB∥CD

­∴∠ABC=∠DCB

­又∵BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB

­∴∠EBC= ∠ABC ∠FCB= ∠DCB

­∴∠EBC=∠FCB

­∴BE∥CF

­六、过点C作CF∥AB,则∠BCF=∠B

­∵∠A+∠D=90°+90°=180°

­∴AB∥DE

­∴CF∥DE

­∴∠FCE=∠E

­∴∠BCF+∠FCE=∠B+∠E

­即∠BCE=∠B+∠E

­七、∠A+∠B+∠ACB=180°.