【329711】5.1 二元一次方程组

第五章二元一次方程组

5.1二元一次方程组

学习目标：

（1）理解二元一次方程（组）及其解的概念, 能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解；

（2）会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组。

预习案

课前导学：

1. 情境1

在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？

如果设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，如何列出方程？

（二）情境2

昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？

如果设他们中有x个成年人，有y个儿童，如何列出方程？

学习案

知识点拨

1. . 二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.

这个定义有两个要求：

①含有两个未知数；

②所含未知数的项的最高次数是一次.

巩固练习：

1.下列方程有哪些是二元一次方程：

（1） ，（2） ，（3） ，

（4） ，（5） ，（6） .

2.如果方程 是二元一次方程，那么m＝，n＝.

（2）二元一次方程组概念的概括

上面的方程 中的x表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同,由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足 和 ，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成 ，从而得出二元一次方程组的概念：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如：

注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.

巩固练习：

判断下列方程组是否是二元一次方程组：

（1） （2） （3）

（4） （5） （6）

(3). 方程的解的概念

1. 适合方程 吗？ 呢？ 呢？你还能找到其他x,y值适合 方程吗？

2. 适合方程 吗？ 呢？

3.你能找到一组值x,y同时适合方程 和 吗？

小结：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.

如x=6, y=2是方程x+ y =8的一个解，记作 ；同样， 也是方程 的一个解，同时 又是方程 的一个解.

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

例如， 就是二元一次方程组 的解.

反馈案

基础训练

1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程 的解？

（A） （B） （C） （D）

2.二元一次方程 的解有：

……

3.二元一次方程组 的解是（ ）

（A） （B） （C） （D）

4.以 为解的二元一次方程组是（ ）

（A） （B）

（C） （D）

拓展提高

1.二元一次方程 的正整数解为.

2.如果 是 的解，那么m＝，n＝.

3.写出一个以 为解的二元一次方程组为.