【329668】4.2一次函数与正比例函数

4.2 一次函数与正比例函数

学习目标：理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.

预习案

一、课前导学：

1.下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）

A.y=4x+1 B.y=2x² C.y=- x D.y=

2.下列函数中，是一次函数的是，是正比例函数的是. (填序号)

（1）y=- ； （2）y=- ； （3）y=-3-5x； （4）y=-5x²； （5）y=6x- ；

（6）y=x（x-4）-x²； （7）y=x-6.

二、尝试练习

1.请你写出一个经过点（1，1）的函数解析式 ______________.

2.等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的函数关系式_______________.

学习案

1. 知识点拨

1. 一次函数和正比例函数的概念

2. 根据所给条件写出简单的一次函数或正比例函数表达式.

2. 课内训练

1.某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5厘米.

(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度,并填入下表：

x/千克	0	1	2	3	4	5	……	x
y/厘米							……

(2)你能写出x与y之间的关系式吗？ y=.

2.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油6升.

(1)完成下表：

汽车行驶路程x/千米	0	50	100	150	200	300
耗油量y/升

(2)写出耗油量y（升）与汽车行驶路程x(千米)之间的关系式：y=.

3. 写出油箱剩余油量Z(升)与汽车行驶路程x(千米)之间的关系式：Z=.

3、阅读P79-P80例1完成练习

写出下列各题中 与 之间的关系式,并判断: 是否为 的一次函数?是否为正比例函数?

(1)汽车以80千米/时的速度匀速行驶,行驶路程 (千米)与行驶时间 (时)之间的关系；

(2)圆的面积 (厘米²)与它的半径 (厘米)之间的关系；

(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米, 个月后这棵树的高度为 (厘米),则 与 的关系.

4、自主阅读P80例2

若两个变量x，y间的对应关系可以表示成（k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的。特别地，当b=0时，称 y=kx（k为常数，且k≠0）是x的。

课内练习

1.下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）

A.y=4x+1 B.y=2x² C.y=- x D.y=

2.下列函数中，是一次函数的是，是正比例函数的是. (填序号)

（1）y=- ； （2）y=- ； （3）y=-3-5x； （4）y=-5x²； （5）y=6x- ；

（6）y=x（x-4）-x²； （7）y=x-6.

3.某种大米的单价是2.2元/千克,当购买x千克大米时,花费为y元.y是x的一次函数吗?是正比例函数吗?

4.下列说法正确的是（ ）

A．正比例函数是一次函数 B．一次函数是正比例函数

C．正比例函数不是一次函数 D．不是正比例函数就不是一次函数

5.已知函数 ，当 时， ；当 时， .

反馈案

基础训练

1.在函数(1) ,(2) ,(3) ,(4) ,

(5) (6) 中是一次函数的是,是正比例函数的是.

2.若函数 是一次函数,则 应满足的条件是；若是正比例函数,则 应满足的条件是.

拓展提高

1.若函数 是一次函数，则 的值为=______．

2.当 =时,函数 是关于 的一次函数.