【329666】4.2不等式的基本性质

4.2不等式的基本性质同步测试

一、选择题

1.若b＞a＞0，则下列式子正确的是（   ）

A.                           B.                            

C.                           D. ﹣b＞﹣a

2.如果a+b＞0，ab＞0，那么（　　）

A. a＞0，b＞0                   B. a＜0，b＜0                   

C. a＞0，b＜0                   D. a＜0，b＞0

3.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（　　）

A. P＞R＞S＞Q                    B. Q＞S＞P＞R                    

C. S＞P＞Q＞R                    D. S＞P＞R＞Q

4.对于命题“a、b是有理数，若a＞b，则a²＞b²”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，给出下列以下四种说法：①a、b是有理数，若a＞b＞0，则a²＞b²；②a、b是有理数，若a＞b，且a＋b＞0，则a²＞b²；③a、b是有理数，若a＜b＜0，则a²＞b²；④a、b是有理数，若a＜b且a＋b＜0，则a²＞b².其中，真命题的个数是（     ）

A. 1个                         B. 2个                                       

C. 3个                         D. 4个

5.若x＞y，则下列式子中错误的是（　　）

A. x+ ＞y+                  B. ﹣3＞y﹣3                        

C.  ＞                       D. ﹣3x＞﹣3y

6.已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）

A. a+5＞b+5                  B. ﹣2a＜﹣2b                        

C.  a> b                   D. 7a﹣7b＜0

7.如果a＞b，那么不等式变形正确的是（　　）

A. a﹣2＜b﹣2                       B. 0.5a＜0.5b                       

C. ﹣2a＜﹣2b                       D. ﹣a＞﹣b

8.已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（   ）

A. a﹣5＜b﹣5                     B. 2+a＜2+b                           

C.                            D. 3a＞3b

9.已知a＞b，则下列各式的判断中一定正确的是（　　）

A. 3a＞3b                        B. 3﹣a＞3﹣b                       

C. ﹣3a＞﹣3b                    D. 3÷a＞3÷b

10.如果 ，则下列不等式中一定能成立的是______

A.                       B.                            

C.                    D. 

二、填空题

11.如果2x﹣5＜2y﹣5，那么﹣x________﹣y（填“＜、＞、或=”）

12.若2x＞3y，则﹣2x  ________﹣3y．

13.式子a²x＞x（a²+1）成立，则x满足的条件是 ________

14.若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞ ，则a的取值范围是________．

15.已知x＜y，试比较大小：﹣2x________﹣2y．

16.若a＞b，c＜0，用“＞”或“＜”号填空：ac________bc．

17.若x＞y且（3﹣a）x＜（3﹣a）y，则a的取值范围是 ________

18.若a＞b，且c为有理数，则ac^2________ bc² ．

三、解答题

19.证明：若a＞b＞0，则an＞bn（n∈N，n≥1）．

20.能不能找到这样的a值，使关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣5的解集是x＜2．

21.把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式．
（1）2x+5＞3；
（2）﹣6（x﹣1）＜0．

22.若a＞b，讨论ac与bc的大小关系．

23.已知实数a，b，c满足不等式|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|，求证：a+b+c=0．

参考答案

一、选择题

1.C 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D 7.C 8.D 9.A 10.C

二、填空题

11.＞ 12.＜ 13.x＜0 14.a＜1 15.＞ 16.＜ 17.a＞3 18. ≥　

三、解答题

19.证明：∵a＞b＞0，n≥1，
∴an＞bn．

20.解：∵关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣5的解集是x＜2，
∴1﹣a＜0， =2，
解得：a= ，
经检验a= ​是方程 =2的解，
即能找到这样的a值，使关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣5的解集是x＜2．

21.解：（1）移项，得
2x＞3﹣5，
合并同类项，得
2x＞﹣2，
系数化为1，得
x＞﹣1；
（2）去括号，得，
﹣6x+6＜0，
移项，得
﹣6x＜﹣6，
系数化为1，得
x＞1．

22.解：a＞b，
当c＞0时，ac＞bc，
当c=0时，ac=bc，
当c＜0时，ac＜bc．

23.证明：∵|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|
∴a²≥（b+c）² ， b²≥（c+a）² ， c²≥（a+b）²
∴a²+b²+c²≥（b+c）²+（c+a）²+（a+b）²=2（a²+b²+c²）+2ab+2bc+2ca
∴a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca≤0
∴（a+b+c）²≤0，而（a+b+c）²≥0
∴a+b+c=0．