【329639】3.3 轴对称与坐标变化同步测试（1）

3 轴对称与坐标变化

一、目标导航

知识目标：经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程；在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，轴对称，伸长，压缩）之间的关系．

能力目标：经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程；掌握空间与图形的基础知识和基本技能；通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力．

二、基础过关

1．若实数 、 满足 ，则点P（a，b）在第象限；

2．点P（0，－3）在轴上；在x轴上的点，坐标必为0；

3．若点P（a，b）在第四象限，则点M（－a，－b）在第象限，点N（－a，b）在第象限；

4．点A在第三象限，且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则A点坐标为．

5．将点P（2，4）向右平移3个单位，得到的点的坐标是（ ， ）

将点P（2，4）向左平移3个单位，得到的点的坐标是（ ， ）

将点P（2，4）向上平移3个单位，得到的点的坐标是（ ， ）

将点P（2，4）向下平移3个单位，得到的点的坐标是（ ， ）

根据上题总结，填空：

（1）横坐标加一个正数（纵坐标不变），点向平移；横坐标减一个正数（纵坐标不变），点向平移．

（2）纵坐标加一个正数（横坐标不变），点向平移；纵坐标减一个正数（横坐标不变），点向平移．

6．（1）在下面的平面直角坐标系中，依次描出下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）．再用线段顺次连结各点，得到一个图形象．

（2）上述各点的纵坐标不变，将横坐标分别加5得到各个点的坐标分别是：

，描出这几个点，再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．

答：____________________________．

（3）若（1）中的各点的横坐标不变，纵坐标分别加3得到各个点的坐标分别是： _ ，描出这几个点，再用线段顺次连接起来（仍在下图画），这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．

答：____________________________．

（4）根据第（1）、（2）、（3），大胆猜想：

①若将一个图形各点的横坐标都加上3个单位（纵坐标不变），则图形会向平移单位．

②若将一个图形各点的横坐标都减去5个单位（纵坐标不变），则图形会向平移单位．

③若将一个图形各点的纵坐标都加上2个单位（横坐标不变），则图形会向平移单位．

④若将一个图形各点的纵坐标都减去6个单位（横坐标不变），则图形会向平移单位．

三、能力提升

7．（1）在下边的平面直角坐标系中，依次描出下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）．再用线段顺次连结各点，得到一个图形象______．

（2）上述各点的纵坐标不变，横坐标分别变为原来的2倍，得到各个点的坐标分别是：，描出这几个点，再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．

答：____________________________．

（3）若（1）中的各点的纵坐标不变，横坐标分别变为原来的 ，得到各个点的坐标分别是：，描出这几个点，再用线段顺次连接起来（仍在下图画），这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．

答：____________________________．

（4）根据第（1）、（2）、（3），大胆猜想：

①若一个图形各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，则图形的形状会发生什么变化？答：_________________．

②若一个图形各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍，则图形的形状会发生什么变化？答：_________________．

③若一个图形各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的4倍，则图形的形状会发生什么变化？答：_________________．

④若一个图形各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍，则图形的形状会发生什么变化？答：_________________．

8．将点P（2，4）向左平移3个单位，再向下平移6个单位，得到的点的坐标是．

9．将点P（ ）向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是（1，3），则点（ ）在第象限．

10．建立适当的直角坐标系，表示边长为2的正六边形的各个顶点的坐标．

（1）作出这个正六边形关于x轴的对称图形，并写出各顶点的坐标．

（2）作出这个正六边形关于y轴的对称图形，并写出各顶点的坐标．

（3）作出这个正六边形关于原点的对称图形，并写出各顶点的坐标．

（4）把这个正六边形整体向上移动3个单位长度，写出六个顶点的坐标；整体向下移动3个单位长度，写出六个顶点的坐标．

（5）把这个正六边形整体向左移动3个单位长度，并写出六个顶点的坐标；整体向右移动3个单位长度，并写出六个顶点的坐标．

四、聚沙成塔

如图所示，在直角坐标系中，第一次△OAB将变换成△OA₁B₁，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃．A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0）， B₃（16，0）．

（1）观察每次变换后三角形的变化，找出规律，按此规律再将△OA₃B₃变换成△OA₄B₄，则A₄坐标为，B₄的坐标为．

（2）若按（1）中找到的规律，将△OAB进行了n次变换，得到△OA_nB_n，比较每次变换后三角形的顶点坐标有何变化，按其规律推测A_n的坐标为， B_n的坐标为．

参考答案

1. 四

2. y；纵

3. 二；三

4. （－2，－3）

5．5，4；－1，4；2，7；2，1；（1）右；左；（2）上；下

6.鱼；（5，0），（10，4），（8，0），（10，1），（10，－1），（8，0），（9，－2），（5，0）；向右平移5个单位；（0，3）（5，7）（3，3）（5，4）（5，2）（3，3）（4，1）（0，3）；向上平移3个单位；右，3；左，5；上，2；下，6

7．（1）鱼；（2）（0，0），（10，4），（6，0），（10，1），（10，－1），（6，0），（8，－2），（0，0）；图形纵向不变，横向拉长为原来的2倍；（3）（0，0），（ ，4），（ ，0），（（ ，1），（ ，－1），（ ，0），（2，－2），（0，0）；图形纵向不变，横向缩短为原来的 ；（1）图形横向不变，纵向拉长为原来的3倍（2）图形横向不变，纵向缩短为原来的 （3）图形纵向不变，横向拉长为原来的4倍（4）图形纵向不变，横向缩短为原来的

8．（－1，－2）

9．三

10．略 聚沙成塔：A₄（16，3），B₄（32，0），A_n（ ，3），B_n（ ，0）．