【329477】1.4 角平分线的性质

1.4 角平分线的性质

【教学目标】：

1．要求学生掌握角平分线的性质定理及其逆定理——判定定理，会用这两个定理解决一些简单问题。

2．理解角平分线的性质定理和判定定理的证明。

3．能够作已知角的角平分线，并会熟练地写出已知、求作和作法，可以说明为什么所作的直线是角平分线。

【教学重难点】：

掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明。

【自学指导】：

1. 作已知角的平分线的方法是什么？在作法的第二步中，去掉“大于 MN的长”这个条件行吗？

2. 点到直线的距离是什么？（点到直线的垂线段长才叫距离）

3. 如何证明角平分线的性质？证明几何命题的步骤，写出已知，求证并给予证明

4. 运用角平分线的性质的符号语言： OP平分∠AOB，AP⊥OA，BP⊥OB， .符号语言： AP⊥OA，BP⊥OB， ， 点P在∠AOB的平分线上.

5. 角平分线定理的作用是什么？应用该定理必须具备什么样的前提条件？

6.三角形三个内角平分线有什么特征？如何做简单的论证？

提高练习：

1 .如图，直线 、 、 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？

（思考：到△ABC三边AB、BC、CA所在直线的距离相等的点共有几个？）

2 ．△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F,求证EB＝FC

3 、点D、B分别在∠A的两边上，C在∠A内一点，AB＝AD，BC＝CD，CE⊥AD于点E，CF⊥AF于点F.求证：CE＝CF.

4 、已知BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF和CE交于点D，且BE＝CF，求证：AD平分∠BAC.