【329463】1.3 勾股定理的应用 同步练习2

1.3 勾股定理的应用

一、选择题

1.小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8 cm，AC=6 cm，BC=10 cm，则可知最长边上的高是（ ）

A.48cm B.4.8 cm

C.0.48 cm D. 5 cm

2.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）

A.b²=c²－a²

B.a∶b∶c=3∶4∶5

C.∠C=∠A－∠B

D.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15

3.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）

A.5，6， 7 B.1，4， 9

C.5，12，13 D.5，11，12

4.若一个三角形的三边长的平方分别为：3²，4²，x²则此三角形是直角三角形的x²的值是（ ）

A.4² B.5²

C.7 D.5²或7

5.如果△ABC的三边分别为m²－1，2 m，m²+1(m＞1)那么（ ）

A.△ABC是直角三角形，且斜边长为m²+1

B.△ABC是直角三角形，且斜边长2 为m

C.△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定

D.△ABC不是直角三角形

二、解答题

1.已知a，b，c为△ABC三边，且满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.

2.已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a²c²－b²c²=a⁴－b⁴，试判定△ABC的形状.

参考答案

一、

1. B

2. D

3. C

4.D(注意有两种情况(ⅰ)3²+4²=5²，(ⅱ)3²+7=4²)

5. A

二、

1.解：由已知得

(a²－10a+25)+(b²－24b+144)+(c²－26c+169)=0

(a－5)²+(b－12)²+(c－13)²=0

由于(a－5)²≥0，(b－12)²≥0，(c－13)²≥0.

所以a－5=0，得a=5；

b－12=0，得b=12；

c－13=0，得c=13.

又因为13²=5²+12²，即a²+b²=c²

所以△ABC是直角三角形.

2.解：∵ a²c²－b²c²=a⁴－b⁴ ①

∴c²(a²－b²)=(a²+b²)(a²－b²) ②

∴c²=a²+b² ③

∴△ABC是直角三角形