【329394】《为什么要证明》同步练习1

5.2 为什么要证明

一、选择题（每题6分，共30分）

1、下列结论，你能肯定的是（ ）

A．今天天晴，明天必然还是晴天.

B．三个连续整数的积一定能被6整除.

C．小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖.

D．两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的

2、骑自行车的速度是每小时15千米，骑摩托车的速度每小时40千米，则下列结论中你能肯定的是（ ）

A．从A地到B地，骑摩托车的人比骑自行车的人一定先到达

B．从A地到B地，骑自行车的人比骑摩托车的人后到达

C．从A地到B地，骑自行车和骑摩托车的不可能同时到达

D．从A地到B地，骑自行车的人有可能比骑摩托车的人先到达

3、下列推理正确的是（ ）

A．弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大5岁了，因为弟弟的明年比今年长大了1岁

B．如果a＞b，b＞c，则a＞c

C．∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小也差不多

D．因为对顶角必然相等，所以相等角也必是对顶角

4、下列说法正确的是（ ）

A．经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否

B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系

C．对于自然数n，n²+n+37一定是质数

D．有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个

5、如图，∠1＝60º，∠2＝60º，∠3＝57º，则∠4＝57º，下面是A，B，C，D四个同学的推理过程，你认为推理正确的是（　　　）

A．因为∠1＝60º＝∠2，所以a∥b，所以∠4＝∠3＝57º

B．因为∠4＝57º＝∠3，所以a∥b，故∠1＝∠2＝60º

C．因为∠2＝∠5，又∠1＝60º，∠2＝60º，故∠1＝∠5＝60º，所以a∥b，所以∠4＝∠3＝57º

D．因为∠1＝60º，∠2＝60º，∠3＝57º，所以∠1＝∠3＝∠2－∠4＝60º－57º＝3º，故∠4＝57º

二、解答题（每题10分，共70分）

6、如图A、B、C、D、E、F六个人坐在圆桌的周围，已知E与C间间隔1人且此人在C的左边，D坐在A的对面，B与F相隔1人，且此人在F的左边，F与A不相邻。试问A、B、C、D、E、F各坐在什么位置？

7、你写出两个判断，让其他同学判断一下是否正确.并且试着说明理由.

8、顺次连接等腰梯形四边中点，得到一个四边形。度量四边形的四条边，你能有什么结论？再换一个等腰梯形还有同样的结论吗？你能肯定这个结论对所有的等腰梯形都成立吗？

9、小洁、琳琳、晓彤、奇奇和聪聪5位同学身体都不怎么舒服，他们分别在医院的牙科、眼科、皮肤科、外科、耳鼻喉科就诊。请根据他们的对话猜一猜，他们分别去了哪一科看病？

小洁、琳琳、晓彤说：我们是在牙科、眼科和皮肤科各自接受治疗的。

奇奇说：我没有去耳鼻喉科和皮肤科。

晓彤说：我最近夜里牙老疼。

小洁说：我的皮肤好得很，我没有必要去皮肤科。

10、在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，连接AD，试问AD与BC有怎样的位置关系？请说明理由.

11、平行四边形ABCD中，E，F分别为BC，AD中点，连接AE，CF，试问四边形AECF是什么四边形？你能肯定吗？请说明理由.

12、观察下列各式，： ×2= +2； ×3= +3； ×4= +4； ×5= +5；……

想一想：什么样的两个数之积等于这两个数的和？设n表示正整数，用关于n的代数式表示这个规律为： × = + .你能说明吗？

四、拓展探究（不计入总分）

13、如图，在平行四边形中，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，试问DF与BE的位置关系和数量关系如何？你能肯定吗？请说明理由.

参考答案

1、B 2、D 3、B 4、D 5、C

6、从F点按照顺时针的顺序依次是F、D、B、C、A、E

7、略

8、得到的四边形的四条边都相等；换一个等腰梯形仍有相同的结论；不能

9、晓彤去了牙科，琳琳去了皮肤科，小洁去了眼科，聪聪去了耳鼻喉科，奇奇去了外科。10、AD⊥BC，由题意知，在△ABD与△ACD中，AB=AC，BD=CD（中点定义），AD=AD，

故△ABD≌△ACD，因此有∠ADB=∠ADC，又∠ADB+∠ADC=180º（平角定义），

故∠ADB=∠ADC=90º，即AD⊥BC.

11、四边形AECF是平行四边形，

理由：因为E，F分别为BC，AD中点，故EC= BC，AF= AD，

又因为平行四边形ABCD，故BC∥AD，因而有AF∥EC，且AF=EC，

从而四边形AECF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.

12、 ＝ ，

理由： ＝ + ＝ ＝ ＝

13、DF∥BE，DF=BE，理由：由DF⊥AC，BE⊥AC，可知∠DFC=∠BEA=90º，故DF∥BE，又平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，由AB∥CD得∠DCF=∠BAE，因而在△DCF和△BAE中，DC=BA，∠DCF=∠BAE，∠CFD=∠AEB=90º。所以△DCF≌△BAE，所以DF=BE.