【329363】《全等三角形》单元测试3

第1章 全等三角形 单元测试

一、选择题（每题3分，共24分）

1、下列说法中正确的是（ ）

A．两个直角三角形全等 B．两个等腰三角形全等

C．两个等边三角形全等 D．两条直角边对应相等的直角三角形全等

2、（易错易混点）如图，已知 那么添加下列一个条件后，仍无法判定 的是（ ）

A． 　　　　　　　 B．

C． D．

3、如图所示, 将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起, 使AA’、BB’可以绕着点O自由旋转, 就做成了一个测量工件, 则A’B’的长等于内槽宽AB, 那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是（ ）

A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边

4、如图，△ABC中，∠C=90º，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且CD=6cm，则DE的长为（ ）

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm

5、（易错易混点）下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( )

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

6、（易错易混点）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去配。

A．① B． ② C． ③ D． ①和②

7．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（　　）

A．①和②　　B．②和③　　C．①和③　　D．①②③

8、如图，OP平分 ， ， ，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）

A． B． 平分

C． D． 垂直平分

二、填空题（每题3分，共24分）

9、如图，若 ，且 ，则 = ．

10、如图已知△ABD≌△ACE，且AB=8，BD=7，AD=6则BC=________________.

11、如图，已知AC=BD， ，那么△ABC≌ ，　其判定根据是_______。

12、如图，已知 ， ， 要使 ≌ ，可补充的条件是 （写出一个即可）．

13、 如图， 的周长为32，且 于 ， 的周长为24，那么 的长为　　　　　　．

14、如图， 分别为 的 ， 边的中点，将此三角形沿 折叠，使点 落在 边上的点 处．若 ，则 等于

15、如图，在 中， ， 是 的垂直平分线，交 于点 ，交 于点 ．已知 ，则 的度数为

16.已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个.

三、用心做一做（17题10分，18题12分，19-21题每题10分）

17、已知：如图， 三点在同一条直线上， ， ， ．求证： ．

18、小红家有一个小口瓶（如图5所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了。她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由。（木条的厚度不计）

19、已知：如图， 与 相交于点 ， ， ．求证：（1） ；

（2） ．

20、如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD

21、如图,已知∠DCE=90°,∠DAC=90°,BE⊥AC于B,且DC=EC, 能否找出与AB+AD相等的线段,并说明理由.

参考答案

一、1、D 【解析】判定三角形全等的条件主要有“SSS””、SAS”、“AAS”、“ASA”以及直角三角形中的”HL”，所以不难看出答案应选D.

2、C 【解析】题目中已知 还有公共边AC=AC,所以可用“SSS” “ SAS”来判定 ，这样不难发现A、B适合，对于答案D来说 ，说明△ABC和△ADC是直角三角形，所以可用“HL”来判定这两个三角形全等，由此可知答案选C.

易错分析：有些同学忘记了“HL”能判定三角形全等的，因袭会误选答案D.

5、C【解析】只有（3）是正确的，答案选C.

易错分析：全等形的定义是形状和大小都相同，所以（1）是错误的，对于（2）中的两个三角形，必须是两个全等的三角形才可以，所以（2）是错误的，这也是本题容易出错的地方.

6、C ：【解析】怎样做一个三角形与已知三角形全等，可依据全等三角形的判定条件来判断。题中的一块三角形的玻璃被打碎成三块，其中：（1）仅留一角；（2）没边没角；（3）存在两角和夹边，可依据ASA，不难做出与原三角形全等的三角形。所以带③去就可以了.

易错分析：好多同学可能认为带①②去合适的，实际上那样还是不能确定三角形的形状.

2. 9、30⁰ 【解析】因为 ，所以∠C=∠C_1，又因为 ，所以

∠C=∠C₁=30⁰.

10、2 【解析】 因为△ABD≌△ACE，所以AD=AC=6,又因为AB=8，所以BC=2.

11、△ABD SAS

12、AC=AE或 或 【解析】由 _可得 ,又已知AB=AD,那么，由SAS、ASA、AAS可补充的条件是AC=AE或 或 .

14、 【解析】因为△CDE沿DE折叠，所以△CDE≌△DEP，所以∠CDE=∠EDP=48⁰，CD=DP,所以∠ADP =180⁰-48⁰-48⁰=84⁰,又因为 分别为 的 ， 边的中点，所以DA=DC=DP,所以 = .

15、 【解析】因为 是 的垂直平分线，所以可知道△AED≌△EDC,所以∠EAD=∠C,又因为 _{，所以 的度数是 .}

16、7【解析】以AB为公共边可以作出两个与△ABC全等的三角形，同样以BC为公共边也可以作出两个与△ABC全等的三角形，而以AC为公共边只可以作出一个与△ABC全等的三角形。

三、17证明： ∵AC∥DE, ， ．

又∵∠ACD=∠B，

．

又∵AC=CE,，

．

19、证明：（1） ∵ AB=BA

∴△ABC≌△DBA

∴

（2）∵∠AOC=∠BOD ∠C=∠D

∴∠CAO=∠DBO

∵AC=BD

∴

20、证明：∵AC平分∠BAD

　　　 ∴∠BAC＝∠DAC．

　　 　∵∠1=∠2

　　　 ∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ．

在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中

∴△ABC≌△ADC（AAS）．

∴AB＝AD．

所以△DAC≌△BEC