【325297】河北省2024八年级数学上册 第十七章 特殊三角形 17.2直角三角形预学检验+课堂导

第十七章 特殊三角形

17.2 直角三角形

1．三角形的内角和等于________．

2．三角形按角分类，可分为__________，__________，__________．

1．有一个角等于________的三角形叫做直角三角形．

2．直角三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角________，那么这个三角形是直角三角形．

3．直角三角形的性质定理：(1)直角三角形的两个锐角________；(2)直角三角形斜边上的________等于斜边的一半；(3)在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的________．

4．(2024周口期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A的度数是(　　)

A．24° B．34° C．54° D．64°

5．(2024西安期中）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝25°，则∠BDC＝(　　)

A．60° B．55° C．50° D．45°

(第5题)　　 (第6题)

6．(2024柳州期中）如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，∠ACB＝90°，BD＝2，则AD的长为________．

7．(2024徐州期中）如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，E，F分别是AC，BD的中点．

(1)求证：EF⊥BD；

(2)若∠BAD＝30°，AC＝10，求BD的长．

知识点1　直角三角形的两个锐角互余

(2024唐山路北区月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝50°，则∠B等于 (　　)

A．55° B．50° C．45° D．40°

变式1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，AE，BD分别是∠CAB，∠CBA的平分线，E在BD上，则∠DEA＝________．

知识点2　由两锐角互余判定直角三角形

(2023西安期末)具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(　　)

A．∠A＋∠B＝∠C

B．∠A－∠B＝∠C

C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3

D．∠A＝∠B＝3∠C

变式2(2024淮南月考）在下列条件：①∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A＋∠B＝180°－∠C；④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC为直角三角形的有(　　)

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

知识点3　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 (2024南京月考）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC边上的一点，点P是AD的中点，若AC的垂直平分线经过点D，DC＝8，则BP＝________．

变式3(2023岳阳期中）如图，BE，CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF＝5，BC＝8，则△EFM的周长是________．

知识点4　直角三角形中30 °角所对的直角边等于斜边的一半

(2023保定期末)如图，AD是△ABC的高，若∠B＝30°，AB＝6，则AD的长为(　　)

A．4 B．3 C．3.5 D．2

变式4(2023北京海淀区期中）如图，在△ABC中，BA＝BC＝6，∠ABC＝120°，D为AC的中点，则BD＝________．

第十七章 特殊三角形

17.2 直角三角形

1．180°

2．锐角三角形；直角三角形；钝角三角形

1．90°　2.互余　3.(1)互余　(2)中线　(3)一半

4．B　5.C　6.6

7．(1)证明：连接BE，DE，

∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，

∴BE＝AC，DE＝AC，∴BE＝DE.

∵F是BD的中点，∴EF⊥BD.

(2)解：∵E是AC的中点，

∴AE＝AC，

∴AE＝BE＝DE，

∴∠BAE＝∠ABE，∠EAD＝∠EDA.

∵∠BEC＝∠BAE＋∠ABE，∠CED＝∠EAD＋∠EDA，

∴∠BED＝∠BEC＋∠CED＝∠BAE＋∠ABE＋∠EAD＋∠EDA＝2(∠BAE＋∠EAD)＝2∠BAD＝2×30°＝60°.

∵BE＝ED，∴△EBD是等边三角形，

∴BD＝BE＝AC＝×10＝5.

例1D　变式1.45°　例2D　变式2.C

例34　变式3.13　例4B　变式4.3