【325293】河北省2024八年级数学上册 第十七章 特殊三角形 17.1 等腰三角形1等腰三角形及

第十七章 特殊三角形

17.1 等腰三角形

第1课时　等腰三角形及其性质

1．三角形按边可分为________________________，____________，____________．

1．(1)有________边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边叫做________，另一边叫做________，两腰的夹角叫做________，腰和底边的夹角叫做________；

(2)顶角是直角的等腰三角形叫做________________．

2．(1)等腰三角形的两个底角________(简称“______________”)；

(2)等腰三角形的顶角________、底边上的________、底边上的________重合(简称“三线合一”)；

(3)等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是____________________．

3．(1)________都相等的三角形叫做等边三角形；

(2)等边三角形的三个角都________，并且每一个角都等于________．

4．(2024东莞期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝25°，AD是△ABC的中线，则∠BAD的度数是(　　)

A．72° B．65° C．50° D．36°

(第4题)　　　　 (第5题)

5．如图，△ABC为等边三角形，AP∥CQ.若∠BAP＝20°，则∠1＝(　　)

A．80° B．40° C．60° D．70°

6．等腰三角形的一个角是70°，则它的顶角是________．

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AC，AB于点D，E.

(1)若∠A＝50°，求∠CBD的度数；

(2)若AB＝7，BC＝5，求△CBD的周长．

知识点1　等腰三角形

(2024东营月考）已知等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于9，则它的周长为________．

变式1等腰三角形的顶角是70°，则它的底角是(　　)

A．110° B．70° C．40° D．55°

知识点2　等腰三角形的性质

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DB，DE⊥AB于点E，若BC＝3，且△BDC的周长为7，则AE的长为________．

变式2(2024南京期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是中线，BF是角平分线，BF交AE于点P，∠C＝70°.求∠BAE和∠1的度数．

知识点3　等边三角形及其性质

如图，l₁∥l₂，等边三角形ABC的顶点A，B分别在l₁，l₂上，∠2＝40°，则∠1的度数为________．

变式3(2023成都期中）如图，△ABC为等边三角形，点D是BC边上异于B，C的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若BC边上的高线AM＝2，则DE＋DF＝________．

第十七章 特殊三角形

17.1 等腰三角形

第1课时　等腰三角形及其性质

1．腰与底边不相等的等腰三角形；等边三角形；不等边三角形

1．(1)两；腰；底边；顶角；底角　(2)等腰直角三角形

2．(1)相等；等边对等角　(2)平分线；中线；高

(3)底边的垂直平分线

3．(1)三边　(2)相等；60°　4.B　5.B　6.40°或70°

7．解：(1)∵AB＝AC，∠A＝50°，

∴∠ABC＝∠C＝×(180°－50°)＝65°.

∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB.

∴∠ABD＝∠A＝50°.∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝15°.

(2)∵DA＝DB，∴DB＋DC＝DA＋DC＝AC.

又∵AC＝AB＝7，BC＝5，

∴△CBD的周长为BC＋DB＋DC＝BC＋AC＝12.

例121或24　变式1.D　例22

变式2.解：∵AB＝AC，∠C＝70°，∴∠ABC＝∠C＝70°.

∵AB＝AC，AE是中线，∴AE⊥BC，即∠AEB＝90°.

∴∠BAE＝90°－70°＝20°.

∵∠ABC＝70°，BF是∠ABC的平分线，∴∠CBF＝35°.

∵∠1是△BPE的外角，∴∠1＝90°＋35°＝125°.

例320°　变式3.2