【325275】河北省2024八年级数学上册 第十二章 分式和分式方程 12.5 分式方程的应用2销售

第十二章 分式和分式方程

12.5 分式方程的应用

第2课时　销售问题及其他问题

1．营销问题：利润＝售价－________；利润率＝____________×100%.

2．数字问题：两个连续偶数之差为________；两个连续奇数之差为____________．

3．用分式方程解应用题的一般步骤是什么？

1．一个两位数的十位数字是6，如果把这个两位数的十位数字与个位数字对调，那么所得的两位数与原来的两位数之比是，则原来的两位数是________．

2．步行现已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，问小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？

3．(2024石家庄裕华区期末)为了提高学生体育锻炼的意识和能力、丰富学生体育锻炼的内容，某学校准备购买一批体育用品．在购买跳绳时，了解到甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元，用1 600元购买甲种跳绳的数量与用2 100元购买乙种跳绳的数量相同，求甲、乙两种跳绳的单价各是多少元．

知识点1　销售问题

某水果店老板用960元从批发市场购进某种水果销售，由于春节临近，几天后他又用1 800元以每千克比第一次高出2元的价格购进这种水果，第二次购进水果的质量是第一次购进水果的质量的1.5倍，设第一次购进水果的质量为x千克．

(1)用含x的式子表示：第一次购进水果的价格为________元/千克，第二次购进水果的质量为________千克．

(2)该水果店老板两次购进水果各多少千克？

变式1某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用18万元购买A型充电桩的数量与用24万元购买B型充电桩的数量相等．

(1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？

(2)该停车场计划共购买25个A型、B型充电桩，购买总费用不超过26万元，则至少购买多少个A型充电桩？

知识点2　其他问题

《千里江山图》是宋代王希孟的作品，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的长方形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8∶13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是________米．

变式2 为弘扬传统美德，落实节约政策，某旅游景点进行设施改造，将手动水龙头全部换成感应水龙头，已知改造完成后，平均每天的用水量减少了，64吨水可以比原来多用8天，该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？

第十二章 分式和分式方程

12.5 分式方程的应用

第2课时　销售问题及其他问题

1．进价；利润÷进价　2.2；2

3．解：①审；②设；③列；④解；⑤验；⑥答．

1．63

2．解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，

根据题意，得＝，解得x＝30，

经检验，x＝30为所列方程的解，且符合题意．

答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步．

3．解：设甲种跳绳的单价为x元，则乙种跳绳的单价为(x＋10)元，由题意，得＝，解得x＝32，

经检验，x＝32是所列方程的解，且符合题意，

则x＋10＝42.

答：甲种跳绳的单价为32元，乙种跳绳的单价为42元．

例1解：(1)；1.5x

(2)依题意，得＋2＝，解得x＝120，

经检验，x＝120是所列方程的解，且符合题意．

120×1.5＝180(千克)．

答：第一次购进水果的质量为120千克，第二次购进水果的质量为180千克．

变式1.解：(1)设A型充电桩的单价为x万元，

由题意，得＝，

化为整式方程，得18＝24x，解得x＝0.9，

经检验，x＝0.9是所列方程的解，且符合题意．

∴x＋0.3＝1.2.

答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元．

(2)设购买A型充电桩m个，

由题意，得0.9m＋1.2≤26，解得m≥，

∵m是正整数，

∴m的最小值为14.

答：至少购买14个A型充电桩．

例20.1

变式2.解：设该景点在设施改造后平均每天用水x吨，根据题意，得－＝8，解得x＝1.6，

经检验，x＝1.6是所列方程的解，且符合题意．

答：该景点在设施改造后平均每天用水1.6吨．