【325273】河北省2024八年级数学上册 第十二章 分式和分式方程 12.5 分式方程的应用1工程

第十二章 分式和分式方程

12.5 分式方程的应用

第1课时　工程问题和行程问题

1．工程问题：工作量＝工作时间×________；

总工作量＝各部分工作量________．

2．行程问题：________×________＝路程．

3．列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？

1．列分式方程解决实际问题的步骤：

第一步，审题；

第二步，设未知数；

第三步，根据题目中的________，列分式方程；

第四步，解分式方程；

第五步，________；

第六步，作答．

2．兄弟两人利用寒假时间练习书法，哥哥寒假要写8 000个字，弟弟寒假要写6 000个字，哥哥每天比弟弟多写100个字，哥哥和弟弟完成各自任务的天数相同，兄弟两人每天各写多少个字？若设哥哥每天写x个字，则可列方程为________________．

3．“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和弟子们到离所住驿站30里远的书院讲学，弟子们从所住驿站步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，已知牛车的速度是弟子们步行速度的1.5倍，结果孔子和弟子们同时到达书院，求牛车及弟子们步行的速度各是多少．

知识点1　工程问题

(2023乐山中考)为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树6 000棵．开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务．问原计划每天种植梨树多少棵？

变式1(2024保定期末)现有6 000米长的钢轨需要铺设，为确保通车时间，实际施工时工程队每天铺设的长度是原计划的2倍，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米．

(1)根据题意，可列分式方程为________________________________________；

(2)实际施工时工程队每天铺设钢轨的长度为________米．

知识点2　行程问题

(2023威海中考)某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校72千米，部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度．

变式2(2024石家庄栾城区期末)斑马线前“车让人”，不仅体现着对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A－B－C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝12米，在绿灯亮时，晓强共用9秒通过AC，其中通过BC段的速度是通过AB段速度的2倍，求晓强通过AB段的速度．

第十二章 分式和分式方程

12.5 分式方程的应用

第1课时　工程问题和行程问题

1．工作效率；之和　2.速度；时间

3．解：①审题；②设未知数；③列方程——关键是找等量关系；④解方程；⑤检验；⑥作答．

1．等量关系；检验　2.＝

3．解：设弟子们步行的速度是x里/时，则牛车的速度是1.5x里/时，根据题意，得－＝1，解得x＝10，

经检验，x＝10是所列分式方程的解，且符合题意，

∴1.5x＝1.5×10＝15.

答：牛车的速度是15里/时，弟子们步行的速度是10里/时．

例1解：设原计划每天种植梨树x棵，则实际每天种植梨树(1＋20%)x棵，根据题意，得

－＝2，解得x＝500，

经检验，x＝500是所列方程的解，且符合题意．

答：原计划每天种植梨树500棵．

变式1.(1)－＝15　(2)400

例2解：设大型客车的速度为x千米/时，则小型客车的速度为1.2x千米/时，12分钟＝小时．

根据题意，得－＝，解得x＝60.

经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意．

答：大型客车的速度是60千米/时．

变式2.解：设晓强通过AB段的速度为x米/秒，

根据题意，得＋＝9，解得x＝2，

经检验，x＝2是所列方程的解，且符合题意．

答：晓强通过AB段的速度为2米/秒．