【325113】福建省2024八年级数学下学期期中学情评估（新版）新人教版

第二学期期中学情评估

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

1．使有意义的x的取值范围是(　　)

A．x＜－2 B．x≤－2 C．x＞－2 D．x≥－2

2．下列四组线段中，不能组成直角三角形的是(　　)

A．1，， B．2，3， C．5，13，12 D．4，，5

3．下列命题中，是真命题的是(　　)

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．一组邻边相等的矩形是正方形

4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于(　　)

A．3.5 B．4 C．7 D．14

INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\EB3.tif" * MERGEFORMATINET (第4题)　　 INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\EB5.tif" * MERGEFORMATINET (第5题)

5．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，BE＝2，DC＝4，则▱ABCD的周长为(　　)

A．10 B．24 C．20 D．12

6．计算(＋3)^{2 024}(－3)^{2 025}的结果是(　　)

A.－3 B．3 C．－3 D.＋3

7．如图，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是(　　)

A．4π B．8π C．12π D．16π

INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\8FJJ-34.tif" * MERGEFORMATINET (第7题)　　 INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\8FJJ-35.tif" * MERGEFORMATINET (第9题)

8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC－AC＝5 cm，AB＝25 cm，则△ABC的面积是(　　)

A．150 cm² B．225 cm² C．300 cm² D．375 cm²

9．如图，在菱形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE.若EH＝2EF，则下列结论正确的是(　　)

A．AB＝EF B．AB＝2EF C．AB＝EF D．AB＝3EF

10．如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC的中点，过O点的射线OM，ON分别交AB，BC于点E，F，且∠EOF＝90°，连接EF，BO.下列结论：①图中的全等三角形有3对；②△EOF是等腰直角三角形；③正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；④BE＋BF＝OA，其中正确的有(　　)

　 INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\EB7.tif" * MERGEFORMATINET

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)

11．计算：＝________．

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线．已知AD＝2，CE＝5，则CD＝________．

INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\OO50.tif" * MERGEFORMATINET

13．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是________．

INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\8FJJ-36.tif" * MERGEFORMATINET

14．如图，矩形OABC的顶点B的坐标为(4，3)，则对角线AC的长等于________．

INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\8FJJ-37.tif" * MERGEFORMATINET

15．已知一列数：，，，，，….观察这一列数，找出其变化规律，并回答下列问题：

(1)第6个数是______；

(2)第10个数是______；

(3)如果n为正整数，用含有n的式子表示以上规律：________________________．

16．如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成的，恰好拼成一个大正方形ABCD，连接EG并延长交AB于点M，若AD＝4，∠DAE＝30°，则GM的长等于________．

INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\8FJJ-38.tif" * MERGEFORMATINET

三、解答题(本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(8分)计算：(－)⁰＋|1－|＋－.

18.(8分)如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，AE＝CF.求证：BE∥DF.

INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\8FJJ-39.tif" * MERGEFORMATINET

19．(8分)某城市规定小汽车在街道上的行驶速度不得超过70 km/h，一辆小汽车在一条城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方30 m的C处，过了2 s后，测得小汽车的位置B与“车速检测仪A”之间的距离为50 m，如图，这辆小汽车超速了吗？请说明理由．

INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\8FJJ-40.tif" * MERGEFORMATINET

20．(8分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD＝12，DO＝OB＝5，AC＝26，∠ADB＝90°，求四边形ABCD的面积．

INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\8FJJ-41.tif" * MERGEFORMATINET

21．(8分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF.

(1)求证：D是BC的中点；

(2)如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并说明理由．

INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\014.tif" * MERGEFORMATINET

22．(10分)如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG.

(1)求证：四边形CEFG是菱形；

(2)若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．

INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\8FJJ-42.tif" * MERGEFORMATINET

23．(10分)阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题：

化简：()²－|1－x|.

解：隐含条件1－3x≥0，解得x≤.

∴1－x>0，

∴原式＝(1－3x)－(1－x)＝1－3x－1＋x＝－2x.

【启发应用】

(1)按照上面的解法，试化简－()²；

【类比迁移】

(2)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：＋－|b－a|；

INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\8FJJ-43.tif" * MERGEFORMATINET

(3)已知a，b，c为△ABC的三边长．化简：＋＋＋.

24．(12分)如图①，一张菱形纸片EHGF，A，D，C，B分别是EF，EH，HG，GF边上的点，连接AD，DC，CB，AB，DB，且AD＝，AB＝；如图②，若将△FAB，△AED，△DHC，△CGB分别沿AB，AD，DC，CB翻折，点E，F都落在DB上的点P处，点H，G都落在DB上的点Q处．

(1)求证：四边形ADCB是矩形；

(2)求菱形纸片EHGF的面积和边长．

INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\8FJJ-44.tif" * MERGEFORMATINET

25．(14分)如图，在正方形ABCD中，点F在CD的延长线上，点E在BC边上，且BE＝DF，连接EF交对角线BD于点G，连接AE，AF，AG.

(1)求证：AE＝AF；

(2)求证：BG－DG＝DF；

(3)若DG＝4，DF＝，利用(2)的结论，直接写出正方形ABCD的边长．

INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\015.tif" * MERGEFORMATINET

答案

一、1.D　2.D　3.D　4.A　5.C　

6．A　点拨：原式＝[(＋3)(－3)]^{2 024}·(－3)＝(10－9)^{2 024}·(－3)＝－3.

7．B　8.A　9.C　10.C

二、11.2　12.4　13.8＋5 　14.5

15．(1)　(2)　(3)第n个数为

16.－

三、17.解：原式＝1＋－1＋3 －＝3 .

18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴ED∥BF.

又∵AE＝CF，

∴AD－AE＝BC－CF，

∴ED＝BF.

∴四边形EDFB是平行四边形．

∴BE∥DF.

19．解：这辆小汽车超速了．理由如下：

由题意知，AB＝50 m，AC＝30 m，且在Rt△ABC中，AB是斜边，

∴BC＝＝40 m＝0.04 km.

∴其速度为＝72(km/h)．

∵72>70，∴这辆小汽车超速了．

20．解：∵AD＝12，OD＝5，∠ADB＝90°，

∴AO＝＝13.

∵AC＝26，∴AO＝OC＝13.

∵DO＝OB＝5，

∴四边形ABCD为平行四边形，BD＝10.

∴S_{四边形ABCD}＝AD·BD＝12×10＝120.

21．(1)证明：∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DCE.

∵E是AD的中点，∴AE＝DE，

又∵∠AEF＝∠DEC，

∴△AEF≌△DEC，∴AF＝DC，

又∵AF＝BD，∴BD＝CD，

∴D是BC的中点．

(2)解：四边形AFBD是矩形．理由如下：

∵AF＝BD，AF∥BD，

∴四边形AFBD是平行四边形．

∵AB＝AC，D是BC的中点，

∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，

∴四边形AFBD是矩形．

22．(1)证明：由题意可得，△BCE≌△BFE，

∴∠BEC＝∠BEF，FE＝CE，

∵FG∥CE，∴∠FGE＝∠CEB，

∴∠FGE＝∠FEG，

∴FG＝FE，∴FG＝EC，

∴四边形CEFG是平行四边形．

又∵CE＝FE，∴四边形CEFG是菱形．

(2)解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝6，AD＝10，BC＝BF，

∴∠BAF＝90°，AD＝BC＝BF＝10，

∴AF＝8，∴DF＝2.

设EF＝x，则CE＝x，DE＝6－x，

∵在矩形ABCD中，∠FDE＝90°，

∴2²＋(6－x)²＝x²，

解得x＝，∴CE＝.

∴四边形CEFG的面积是×2＝.

23．解：(1)隐含条件2－x≥0，解得x≤2，∴3－x>0，

∴原式＝(3－x)－(2－x)＝3－x－2＋x＝1.

(2)观察数轴得隐含条件a<0，b>0，|a|>|b|，

∴a＋b<0，b－a>0，

∴原式＝－a－(a＋b)－(b－a)＝－a－a－b－b＋a＝－a－2b.

(3)由三角形三边之间的关系可得隐含条件a＋b＋c>0，b＋c>a，a＋c>b，a＋b>c，

∴a－b－c<0，b－a－c<0，c－b－a<0，

∴原式＝(a＋b＋c)－(a－b－c)－(b－a－c)－(c－b－a)＝a＋b＋c－a＋b＋c－b＋a＋c－c＋b＋a＝2a＋2b＋2c.

24．(1)证明：由翻折可知∠FAB＝∠PAB，∠EAD＝∠PAD，

∴2(∠PAB＋∠PAD)＝180°，

∴∠BAD＝∠PAB＋∠PAD＝90°.

同理可得，∠ADC＝∠ABC＝90°.

∴四边形ADCB是矩形．

(2)解：由翻折可知△AFB≌△APB，△AED≌△APD，△CHD≌△CQD，△CGB≌△CQB.

∴S_菱形EHGF＝2S_矩形ADCB＝2××＝6 .

又∵AE＝AP＝AF，

∴A为EF的中点．

同理可得C为GH的中点．

连接AC，在菱形EHGF中，EF＝GH，EF∥GH，

∴AF＝CG，∴四边形ACGF为平行四边形，

∴FG＝AC.

∵在矩形ADCB中，AC＝BD，

∴FG＝BD＝＝3.

25．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠ABE＝∠ADC＝90°，

∴∠ADF＝90°＝∠ABE.

在△ABE和△ADF中，

∴△ABE≌△ADF，

∴AE＝AF.

(2)证明：如图，过E作EH⊥BC交BD于H.

INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\8FJD-13.tif" * MERGEFORMATINET

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DBC＝45°，BC⊥CD.

∴易得△BEH是等腰直角三角形，

∴HE＝BE＝DF，BH＝BE，

∵EH⊥BC，BC⊥CD，∴EH∥CD，

∴∠GHE＝∠GDF，∠GEH＝∠GFD，

∴△GHE≌△GDF，∴DG＝HG，

∴BG－DG＝BG－HG＝BH＝BE＝DF.

(3)解：正方形ABCD的边长为5 .