【324267】2024八年级数学下册 专题6.42 反比例函数（中考常考知识点分类专题）（基础篇）（

专题 6.42 反比例函数（中考常考知识点分类专题）

（基础篇）（专项练习）

一、单选题

【考点一】反比例函数➽➼定义✭★参数

1．下列函数中， 是 的反比例函数的是（    ）

A． B． C． D．

2．已知反比例函数 的图象位于第二、第四象限，则k的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

【考点二】反比例函数➽➼函数值✭★自变量

3．下列各点中，在反比例函数 的图象上的是（　　）

A． B． C． D．

4．反比例函数 的图像向下平移1个单位，与 轴交点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

【考点三】判断反比例函数图象✭★由图象求解析式

5．下列图象中，是函数 的图象是（    ）

A． B． C． D．

6．若反比例函数 的图象位于第一、三象限，则k的值是（    ）

A．1 B．0或1 C．0或2 D．4

【考点四】反比例函数图象的对称性➽➼轴对称✭★中心对称

7．一次函数 和反比例函数 的一个交点坐标为 ，则另一个交点坐标为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，原点为圆心的圆与反比例函数 的图像交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为 ，则点C的横坐标为（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

【考点五】反比例函数图象➽➼位置✭★参数

9．若反比例函数 的图象在一、三象限，则m的值可以是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．在平面直角坐标系 中，反比例函数 图象经过点 ，且在每一个象限内，y随x的增大而减小，则点P在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【考点六】反比例函数图象➽➼增减性✭★参数

11．已知反比例函数 图象过点 ，若 ，则 的取值范围是（       ）

A． B． C． 或 D． 或

12．在反比例函数 的图象的每一支上， 都随 的增大而减小，且整式 是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为（    ）

A． B． C． D．

【考点七】反比例函数图象的增减性➽➼比较因变（自变）量大小

13．点 ， ， ， 都在反比例函数 的图象上，则 中最小的是（    ）

A． B． C． D．

14．若点 都在反比例函数 的图像上，则 的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

【考点八】反比例函数比例系数（面积）➽➼面积（比例系数）

15．如图，过反比例函数 的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接 、 ，设 和 的面积分别是 、 ，比较它们的大小，可得（　　）

A． B． C． D．大小关系不能确定

16．如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数 的图像上，菱形OABC的面积为4，则k的值为（     ）

A． B． C．3 D．4

【考点九】反比例函数的解析式

17．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数 的图象上，点B在反比例函数 的图象上， 轴， 轴与反比例函数 的图象交于点C，与x轴交于点D，若 ，则k的值为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

18．将一次函数 的图象向上平移后2个单位经过点 ，得到的直线解析式为 ，那么函数 的图象向右平移2个单位后，得到的函数解析式为（    ）

A． B． C． D．

【考点十】反比例函数与几何综合

19．如图所示， 的三个顶点分别为 ， ， ，若反比例函数 在第一象限内的图像与 有交点，则 的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

20．如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点A，B在反比例函数 图像上，纵坐标分别为1，4，则k的值为（    ）

A． B． C． D．

【考点十一】一次函数与反比例函数综合➽➼图象综合✭★交点问题

21．函数 与 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ）

A． B． C． D．

22．如图是同一直角坐标系中函数 和 的图象，观察图象可得不等式 的解集为（    ）

A． B． 或 C． 或 D． 或

【考点十二】一次函数与反比例函数综合➽➼实际应用

23．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度 （微克/毫升）与服药时间 小时之间函数关系如图所示（当 时， 与 成反比例）．血液中药物浓度不低于 微克毫升的持续时间为（    ）

A． B． C． D．

24．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为15∼20℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 随时间 （小时）变化的函数图象，其中 段是双曲线 的一部分，则下列说法错误的是（    ）

A． 的值为240

B．当 时，大棚内的温度为15℃

C．恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有10小时

D．恒温系统在这天保持大棚内温度在 的时间有16小时

【考点十三】反比例函数实际应用➽➼实际应用✭★学科应用

25．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 是体积 的反比例函数，它的图象如图所示，当气体的密度为 时，体积是（    ） ．

A．1 B．2 C．4 D．8

26．如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10米的墙，用篱笆围一个面积为 的矩形园子．设 米， 米，则下列说法正确的是（    ）

A．y关于x的函数关系式为

B．自变量x的取值范围为 ，且y随x的增大而减小

C．当 时，x的取值范围为

D．当 为3米时， 长为6米

二、填空题

【考点一】反比例函数➽➼定义✭★参数

27．若函数 是反比例函数，则 _____．

28．若反比例函数 经过点 ，则k的值为________．

【考点二】反比例函数➽➼函数值✭★自变量

29．已知点 在反比例函数 的图像上，且 ，则 ________．

30．在平面直角坐标系xOy中，点 ， 都在反比例函数 的图象上，则 的值为______．

【考点三】判断反比例函数图象✭★由图象求解析式

31．如图所示是三个反比例函数 、 、 的图象，由此观察得到 、 、 的大小关系是_____（用“＜”连接）．

32．如图，正比例函数y＝x和反比例函数y＝ （k≠0）的图象在第一象限交于点A，且OA＝2，则k的值为_____．

【考点四】反比例函数图象的对称性➽➼轴对称✭★中心对称

33．如图，点A是y轴正半轴上一点，过点A作y轴的垂线交反比例函数y＝ 的图象于点B，交反比例函数y＝ 的图象于点C，若AB＝2AC，则m的值是_____．

34．若反比例函数 与一次函数 的图像的一个交点的坐标为 ，则关于 的方程 的解是______________．

【考点五】反比例函数图象➽➼位置✭★参数

35．反比例函数 的图象的一个分支在第二象限，则m的取值范围是________．

36．如图，菱形 的面积为8，点B在y轴上，点C在反比例函数的图像上，则反比例函数的表达式为______．

【考点六】反比例函数图象➽➼增减性✭★参数

37．已知：点 ， ， 都在反比例函数 图象上 ，用“＜”表示 、 、 的大小关系是_____．

38．双曲线 在每个象限内，函数值 随 的增大而减小，则 的取值范围是___________．

【考点七】反比例函数图象的增减性➽➼比较因变（自变）量大小

39．若点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，则 、 、 的大小关系是___________（用“<”连接）．

40．若点 ， ， 都在反比例函数 的图像上，则 ， ， 的大小关系是___________．

【考点八】反比例函数比例系数（面积）➽➼面积（比例系数）

41．如图，双曲线 与 在第一象限内的图象依次是 和 设点 在图象 上， 垂直于 轴于点 ，交图象 于点 ， 垂直于 轴于 点，交图象 于点 ，则四边形 的面积为_______

42．如图，若反比例函数 （k≠0）的图象经过点A， 轴，且 的面积3，则k＝_____．

【考点九】反比例函数的解析式

43．一次函数 和 的图象相交于点A，反比例函数 的图象经过点A，则反比例函数表达式的______．

44．在平面直角坐标系 中， 是双曲线上一点，作 轴于 ，连接 得 的面积是 ，则该双曲线的函数解析式是_____．

【考点十】反比例函数与几何综合

45．如图，正方形 ，矩形 的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是 的中点，点P，F在函数 图象上，则点F的坐标是__________．

46．如图，在平面直角坐标系中， 的对角线OC落在x轴正半轴上，点A是反比例函数 图象在第一象限内一点，点B坐标为 ，若 的面积是12，则 的值为__________．

【考点十一】一次函数与反比例函数综合➽➼图象综合✭★交点问题

47．若反比例函数 ( )的图象经过点 ，则一次函数 的图象不经过第______________象限．

48．如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点，已知点 的横坐标为1，当 时， 的取值范围为__________．

【考点十二】一次函数与反比例函数综合➽➼实际应用

49．点 是一次函数 与反比例函裂 图像的交点，其 _____________．

50．为预防“新冠病毒”，学校对教室喷洒 消毒液（含氯消毒剂）进行消杀，资料表明空气中氯含量不低于 ，才能有效杀灭新冠病毒．如图，喷洒消毒液时教室空气中的氯含量 与时间 成正比例，消毒液挥发时， 与 成反比例，则此次消杀的有效作用时间是______min．

【考点十三】反比例函数实际应用➽➼实际应用✭★学科应用

51．根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为 元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到 元，则其售价应定为__________元．

售价x（元/双）	200	250	300	400
销售量y（双）	30	24	20	15

52．如图，一块砖的A、B、C三个面的面积比是 ，如果B面向下放在地上，地面所受压强为 ，那么A面向下放在地上时，地面所受压强为_____ ．

三、解答题

53．如图，反比例函数 的图像经过点 和点 ，点 在点 的下方， 平分 ，交 轴于点 ．

(1)求反比例函数的表达式．

(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段 的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）

(3)线段 与（2）中所作的垂直平分线相交于点 ，连接 ．求证： ．

54．如图，点A在第一象限内， 轴于点B，反比例函数 的图象分别交 于点C，D．已知点C的坐标为 ．

(1)求k的值及点D的坐标．

(2)已知点P在该反比例函数图象上，且在 的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围．

55．已知点 为函数 图象上任意一点，连接 并延长至点 ，使 ，过点 作 轴交函数图象于点 ，连接 ．

(1)如图1，若点 的坐标为 ，求点 的坐标；

(2)如图2，过点 作 ，垂足为 ，求四边形 的面积．

56．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y （x＞0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y （x＞0）的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C．

（1）求k的值及点C的坐标；

（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积．

57．如图，在平面直角坐标系中，直线 与双曲线 相交于 两点．

（1）求 对应的函数表达式；

（2）过点 作 轴交 轴于点 ，求 的面积；

（3）根据函数图象，直接写出关于 的不等式 的解集．

58．如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点 ， ．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）判断点 是否在一次函数 的图象上，并说明理由；

（3）直接写出不等式 的解集．

参考答案

1．A

【分析】根据定义判断即可．

解：A、函数 中， 是 的反比例函数，故符合题意；

B、函数 中， 不是 的反比例函数，故不符合题意；

C、函数 中， 不是 的反比例函数，故不符合题意；

D、函数 中， 不是 的反比例函数，故不符合题意；

故选：A．

【点拨】本题考查了反比例函数的定义即形如 ，正确理解定义是解题的关键．

2．D

【分析】由反比例函数的图象位于第二、四象限，得出 ，即可得出结果．

解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，

∴ ，

∴ ，

故选：D．

【点拨】本题考查了反比例函数的图象以及性质；熟练掌握反比例函数的图象和性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．

3．B

【分析】根据反比例函数解析式逐项进行判断即可．

解：A、∵ ，

∴点 不在反比例函数 图象上，故A不符合题意；

B、∵ ，

∴点 在反比例函数 图象上，故B符合题意；

C、∵ ，

∴点 不在反比例函数 图象上，故C不符合题意；

D、∵ ，

∴点 不在反比例函数 图象上，故D不符合题意．

故选：B．

【点拨】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数点的坐标特点．

4．D

【分析】先得出平移后的解析式，再令 即可得解；

解：∵反比例函数 的图像向下平移1个单位，

∴平移后的解析式为： ，

令 ，则 ，

∴ ；

∴与x轴的坐标为 ；

故答案选D．

【点拨】本题主要考查了反比例函数的图象性质，准确计算是解题的关键．

5．C

【分析】反比例函数的图象是双曲线，根据 、 的取值来确定函数 的图象所在的象限．

解： 函数 中的 ，

该函数图象经过第一、三象限；

又 无论 取何值，都有 ，

函数 的图象关于 轴对称，即它的图象经过第一、二象限．

故选C．

【点拨】本题考查了反比例函数的图象．注意， 的取值范围是： ．

6．A

【分析】先将反比例函数解析式变形为 ，根据题意可得 ，问题随之得解．

解：反比例函数 的解析式变形为： ，

则根据题意，可得： ，

解得： ，

故选：A．

【点拨】本题主要考查了反比例函数的定义、图象和性质，掌握反比例函数的图象与性质是解答本题的关键．

7．A

【分析】根据正比例函数与反比例函数交点关于原点对称即可求解．

解：一次函数 和反比例函数 的一个交点坐标为 ，

∴另一个交点坐标为 ，

故选：A．

【点拨】题目主要考查正比例函数与反比例函数图像的交点的特点，掌握两个交点关于原点对称是解题关键．

8．B

【分析】因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称；而双曲线也既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称，且关于y＝x和y＝−x对称．

解：把 代入 ，得 ，故A点坐标为 ．

∵A、C关于 对称，

∴点C坐标为 ，

∴点C的横坐标为3．

故选：B.

【点拨】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性和轴对称性，要熟练掌握，灵活运用．

9．A

【分析】根据反比例函数的性质：反比例函数的图象位于第一、三象限，则可知系数 ，解得m的取值范围即可．

解：∵反比例函数 的图象在一、三象限，

∴ ，

解得： ．

结合选项可知，只有1符合题意；

故选：A．

【点拨】本题主要考查反比例函数的性质，当 时，双曲线的两个分支在一，三象限，在每一分支上y随x的增大而减小；当 时，双曲线的两个分支在二，四象限，在每一分支上y随x的增大而增大．

10．A

【分析】根据反比例函数的增减性可得 ，从而可得反比例函数的图象在第一、三象限，再根据点 的横坐标大于0即可得出答案．

解： 反比例函数 图象在每一个象限内， 随 的增大而减小，

，

这个反比例函数的图象位于第一、三象限，

又 反比例函数 图象经过点 ，且 ，

点 在第一象限，

故选：A．

【点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．

11．D

【分析】先将 代入 ，求出k值，再结合反比例函数的图象判断 的取值范围．

解： 反比例函数 图象过点 ，

，解得 ，

，

可知反比例函数图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，

当 时， ，

当 时， ，

若 ，则 的取值范围是 或 ，

故选D．

【点拨】本题考查反比例函数的图象和性质，正确求出函数解析式，判断图象的增减性是解题的关键．

12．A

【分析】先根据反比例函数的性质得到 ，再根据完全平方式的特点 求得 ，进而求得 即可求解．

解：∵在反比例函数 的图象的每一支上， 都随 的增大而减小，

∴ ，则 ，

∵整式 是一个完全平方式，

∴ ，则 ，

∴ ，

∴该反比例函数的解析式为 ，

故选：A．

【点拨】本题考查反比例函数的图象与性质、完全平方式，熟知完全平方式的结构是解答的关键．

13．B

【分析】把四个点的坐标代入 分别求出 的值，然后比较大小即可．

解：∵点 ， ， ， 都在反比例函数 的图象上，

∴

∴ 中最小的是 ．

故选：B．

【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 （ 为常数， ）的图象是双曲线，图象上的点 的横纵坐标的积是定值k,即 .

14．B

【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质，可以判断出 的大小关系，本题得以解决．

解：∵反比例函数 中 ，

∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．

∵点 都在反比例函数 的图象上， ，

∴ ，

故选：B．

【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．

15．B

【分析】根据反比例函数的几何意义，直接求出 、 的值即可进行比较．

解：由于A、B均在反比例函数 的图象上，

且 轴， 轴，

则 ；

．

故 ．

故选：B．

【点拨】此题考查了反比例函数k的几何意义，找到相关三角形，求出 的一半即为三角形的面积．

16．B

【分析】过点C作 于点D，根据菱形的性质，可得 ， ，根据菱形 的面积，可得 的面积，根据反比例函数系数k的几何意义，可得k的值．

解：过点C作 于点D，如图所示：

在菱形 中， ，

∴ ，

∵菱形 的面积为4，点B在y轴的正半轴上，

∴ 的面积为2，

∴ 的面积为1，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

故选：B．

【点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，菱形的性质，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义和菱形的性质是解题的关键．

17．C

【分析】设点C的坐标为 ，可得 ，再由 ，可得 ，从而得到 ，从而得到点B的坐标为 ，即可求解．

解：设点C的坐标为 ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∵ 轴，

∴点B的坐标为 ，

∵点B在反比例函数 的图象上，

∴ ．

故选：C

【点拨】本题主要考查了反比例函数的图象上点的特征，熟练掌握反比例函数的图象上点的特征是解题的关键．

18．C

【分析】根据左加右减、上加下减的原则进行解答即可

解：∵将函数 的图象向右平移2个单位，

∴得到的函数解析式为： ，

故选：C

【点拨】本题考查了一次函数图象的平移及反比例函数的图象的平移，熟练掌握平移的规律是解决问题的关键

19．B

【分析】由题意可知 是直角三角形，结合反比例函数的图像与性质可知当反比例函数 经过点 时 最小，经过点 时 最大，即可获得答案．

解：∵ 的三个顶点分别为 ， ， ，

∵ 是直角三角形，

∴当反比例函数 经过点 时 最小，经过点 时 最大，

∴ ， ，

∴ ．

故选：B．

【点拨】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征、反比例函数的性质等知识，利用数形结合的思想分析问题是解题关键．

20．C

【分析】过点A作 轴，过B点作 ，交 延长线于E，利用矩形性质及角相等来证明 ，根据A，B两点在反比例函数图像上，设带有k值的两点坐标，利用两边对应成比例求出k的值．

解：矩形 的顶点A，B在反比例函数 图像上，A的纵坐标为1，B的纵坐标为4，过点A作 轴，过B点作 ，交 延长线于E．

，

，

， ，

，

，

，

设 ， ，

则 ， ， ， ，

，

，

，

解得： ，

反比例函数在第二象限，

，

，

故选：C．

【点拨】本题考查了反比例函数图像性质，反比例函数与几何知识相结合的应用，证明 ，利用两边对应成比例是解答本题的关键．

21．B

【分析】根据图像的性质进行排除选择即可．

解：一次函数 中， 与 异号，因此要么经过第一、三、四象限，要么经过一、二、四象限，即可排除A，C ，D．

故选：B.

【点拨】此题考查反比例函数和一次函数的图像和性质，解题关键是通过图像位置直接判断系数的正负．

22．C

【分析】根据图象进行分析即可得结果；

解：∵ ，

∴ ，

由图象可知，函数 和 分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为1和 ，

由图象可以看出当 或 时，函数 在 下方，即 ，

故选：C．

【点拨】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键．

23．A

【分析】先分别利用正比例函数以及反比例函数解析式，再利用y＝6分别得出x的值，进而得出答案．

解：当0≤x≤4时，设直线解析式为：y＝kx，

将（4，8）代入得：8＝4k，

解得：k＝2，

故直线解析式为：y＝2x，

当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y＝ ，

将（4，8）代入得：8＝ ，

解得：a＝32，

故反比例函数解析式为：y＝ ；

因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y＝2x（0≤x≤4），

下降阶段的函数关系式为y＝ （4≤x≤10）．

当y＝6，则6＝2x，解得：x＝3，

当y＝6，则6＝ ，解得：x＝ ，

∵ −3＝ （小时），

∴血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间 小时

故选A．

【点拨】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．

24．D

【分析】将点B的坐标代入 即可求出k的值，进而判断A选项；首先求出 小时时函数的表达式，然后将 代入即可判断B选项；根据图象即可判断C选项；求出当 时的x的值，然后结合图象求解即可判断D选项．

解：将点 代入 ，得 ，故A选项正确；

设 小时时函数的表达式为 ，

∴将点 和 代入得， ，

∴ ，

∴当 时， ，

∴此时大棚内的温度为15℃，故B选项正确；

∵ （小时），

∴恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有10小时，故C选项正确；

当 小时时， ，

当 时， ，

当 小时， ，

当 时， ，

由图象可得，从 小时大棚内温度在 ，

∴ （小时），

∴恒温系统在这天保持大棚内温度在 的时间有15小时，故D选项错误．

故选：D．

【点拨】此题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及应用，正确利用图象得出点的坐标是解题关键．．

25．A

【分析】根据图象求出反比例函数解析式，再代入求值即可．

解：∵密度 是体积 的反比例函数，

∴设解析式为 ，把 代入得，

，

解得， ，解析式为 ，

把 代入得， ，

解得， ，

故选：A．

【点拨】本题考查了反比例函数的应用，解题关键是根据图象上的坐标，求出反比例函数解析式．

26．B

【分析】根据 可得y关于x的函数关系式为 ，利用反比例函数的图象和性质逐项判断即可得出答案．

解：根据矩形园子的面积为 可知 ，

，故A选项错误，不合题意；

由题意可知自变量x的取值范围为 ，且y随x的增大而减小，故B选项正确，符合题意；

当 时， ，解得 ，又 ，

x的取值范围为 ，故C选项错误，不合题意；

当 为3米时， 米，故D选项错误，不合题意；

故选B．

【点拨】本题考查反比例函数的实际应用，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．

27．

【分析】根据反比例函数的定义进行求解即可．

解：∵函数 是反比例函数，

∴ ，

解得： ．

故答案为： ．

【点拨】本题主要考查了反比例函数的定义，熟知反比例函数的定义是解题的关键：一般地，形如 的函数叫做反比例函数．

28．

【分析】直接把 代入 中可求出k的值．

解：把 代入 得

，

解得 ．

故答案为： ．

【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 （k为常数， ）的图象是双曲线，图象上的点 的横纵坐标的积是定值k，即

29．

【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征得到 ，然后 变形为 ，然后整体代入即可得出答案．

解：∵点 在反比例函数 的图像上，

∴ ，

∵ ，

∴ ．

故答案为： ．

【点拨】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，代数式求值，运用了整体代入的思想方法．根据坐标特征求得 以及根据完全平方式把 进行变形是解题的关键．

30．

【分析】把 ， 代入反比例函数 ，求出m、n的值即可．

解：∵点 ， 都在反比例函数 的图象上

∴ ，解得

∴

故答案为： ．

【点拨】本题考查反比例函数解析式，把坐标代入解析式是解题的关键．

31．k₁＜k₂＜k₃

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k=xy，进而可分析k₁、k₂、k₃的大小关系．

解：读图可知：反比例函数 y＝ 的图象在第二象限，故k₁＜0；

y= ，y= 在第一象限；且y= 的图象距原点较远，故有：k₁＜k₂＜k₃；

故答案为k₁＜k₂＜k₃．

【点拨】本题考查反比例函数y= 的图象，反比例函数y= 的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．且图象距原点越远，k的绝对值越大．

32．2

【分析】利用正比例函数图象上点的坐标特征，设A（t，t）（t＞0），根据两点间的距离公式0得到 ，求出得到A点坐标( ， )，然后把A点坐标代入y＝ （k≠0）中即可求出k的值．

解：设A（t，t）（t＞0），

∵OA＝2，

∴ ，解得t= （负值舍去），

∴A( ， )，

把A( ， )代入y＝ 得：k＝ ＝2．

故答案为：2．

【点拨】本题主要考查函数图象的交点，掌握两函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键．

33．

【分析】首先根据BC∥x轴，可设B（x，y），C（a，y），根据B在反比例函数y＝ 的图象上，可得xy＝m﹣3，再根据AB＝2AC可得 ，再把 ，代入xy＝m﹣3中求得ay＝ ，根据C在反比例函数y＝ 的图象上，得ay＝m+6，得到 ＝m+6，解方程即可．

解：∵BC∥x轴，

∴设B（x，y），C（a，y），

∵B在反比例函数y＝ 的图象上，

∴xy＝m﹣3，

∵AB＝2AC，

∴|x|＝2a，

∵x＜0，

∴ ，

∴﹣2ay＝m﹣3，

∴ay＝ ，

∵C在反比例函数y＝ 的图象上，

∴ay＝m+6，

∴ ＝m+6，

∴m＝ ，

故答案为： ．

【点拨】本题考查的是反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数图像上点的坐标特点是解题的关键．

34． ，

【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．

解： 反比例函数 与一次函数 的图象的一个交点的坐标为 ，

反比例函数 与一次函数 的图象的另一个交点的坐标是 ，

关于 的方程 的解是 ， ；

故答案是： ， ．

【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握反比例函数图象的中心对称性．关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数．

35． ##

【分析】根据反比例函数 的图象的一个分支在第二象限，可得 ，解不等式即可求解．

解： 反比例函数 的图象的一个分支在第二象限，

，

解得 ，

故答案为： ．

【点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握和运用反比例函数的图象与性质是解决本题的关键．

36．

【分析】连接 ，交y轴于D，根据菱形性质得 ，得到 为菱形 面积的四分之一，根据菱形面积求出 面积，再利用反比例函数比例系数k的几何意义得到 ，最后根据反比例函数的性质确定k的值．

解：连接 ，交y轴于D，

四边形 为菱形，

，且 ， ，

菱形 的面积为8，

，

轴，

，

，

反比例函数在第二象限，

，

．

故答案为： ．

【点拨】本题考查了反比例函数图像与性质、反比例函数比例系数k的几何意义，以及菱形的性质，熟练掌握反比例函数比例系数k的几何意义是解答本题的关键．

37．

【分析】由 ，可知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，再根据反比例函数的性质进行判断即可．

解：∵反比例函数 中， ，

∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，

，

∴点 位于第三象限，

，

，

∴点 ， 位于第一象限，

，

，

故答案为： ．

【点拨】本题考查反比例函数图象和性质，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．

38．

【分析】根据题意，可得反比例函数比例系数大于0，解不等式即可求解．

解：∵双曲线 在每个象限内，函数值 随 的增大而减小，

∴ ，

解得： ，

故答案为： ．

【点拨】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．

39．

【分析】根据反比例函数的性质得出图象在第二，四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据点的横坐标比较即可．

解：∵ 中 ，

∴图象在第二，四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，

∵点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，

∴ ，

故答案为： ．

【点拨】本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质的内容是解此题的关键．

40．

【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图像所在的象限，再根据反比例函数的性质即可得出结论．

解：∵反比例函数 中， ，

∴函数图像的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内， 随 的增大而增大，

∵ ，

∴ 、 两点在第二象限， 点在第四象限，

∴ ．

故答案为： ．

【点拨】本题考查反比例函数图像上点的坐标特点，熟知反比例函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

41． ##

【分析】根据反比例函数系数 的几何意义得到 ， ，然后利用四边形 的面积 进行计算．

解：

解： 轴， 轴，

， ，

四边形 的面积 ．

故答案为： ．

【点拨】本题考查了反比例函数系数 的几何意义：在反比例函数 图象中任取一点，过这一个点向 轴和 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值 ．

42．6

【分析】连接 ，可得 ，再根据反比例函数的图象在第一、三象限， ，即可解答．

解：连接 ，

∵ 轴于点B， 轴，

∴ ，

∴ ，

∴

∴ ，

∵反比例函数的图象在第一、三象限，

∴ ，

∴ ，

故答案为：6．

【点拨】本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握数形结合是解题的关键．

43．

【分析】联立 ，可求出点A的坐标为 ，再代入 ，即可求解．

解：联立得： ，

解得： ，

∴点A的坐标为 ，

把点 代入 得：

，解得： ，

∴反比例函数表达式的 ．

故答案为：

【点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的图象，正确地求得A点的坐标是解题的关键．

44． 或

【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 是个定值，即 ，进而得出答案．

解：该双曲线的函数解析式是 ，

∵ 的面积是 ，

∴ ，即 ，

∴ ，

∴ ，

∴反比例函数解析式为 或 ．

故答案为： 或 ．

【点拨】本题考查反比例函数比例系数 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于 ．掌握反比例函数系数 的几何意义是解题的关键．

45． ##

【分析】设点P的坐标为 ，根据正方形的性质得到 ，求出 ，则 ，进而求出 ，再由矩形的性质得到点F的纵坐标为 ，由此即可得到答案．

解：设点P的坐标为 ，

∵四边形 是正方形，

∴ ，

∴ ，

∴ （负值舍去），

∴ ，

∵点E是 的中点，

∴ ，

∵四边形 是矩形，

∴点F的纵坐标为 ，

当 时， ，

∴ ，

故答案为： ．

【点拨】本题主要考查了反比例函数与几何综合，正方形的性质，矩形的性质，正确求出点P的坐标是解题的关键．

46．

【分析】连接 交 轴于点 ，根据平行四边形的性质得出 点的纵坐标为 ，根据 的面积是 ，得出 ,进而设 ，根据平行四边形的性质得出 点的坐标，即可求解．

解：如图所示，连接 交 轴于点 ，

∵ 的面积是 ，点 坐标为 ，

∴ 点的纵坐标为 ，

∴

∴ ,

∴

设 ，

∴

∴ ，

∴

∵ 是反比例函数 图象在第一象限内一点，

∴ ，

故答案为： ．

【点拨】本题考查了反比例函数与几何图形，掌握反比例函数与平行四边形的性质是解题的关键．

47．三

【分析】根据题意求得反比例函数的比例系数 ，得出一次函数 ，根据一次函数的性质即可求解．

解：∵反比例函数 ( )的图象经过点 ，

∴ ，

∴一次函数 即 的图象不经过第三象限，

故答案为：三

【点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，根据一次函数解析式判断所经过的系数，求得 是解题的关键．

48． 或

【分析】直接利用正比例函数的性质得出B点横坐标，再利用函数图象得出x的取值范围．

解：∵正比例函数 与反比例函y₂＝ 的图象相交A、B两点，其中点A的横坐标为1，

∴B点的横坐标为 ，

不等式 表示的是正比例函数 的图象位于反比例函数 的图象的下方，

x的取值范围是： 或 ．

故答案为： 或 ．

【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．

49．-4

【分析】把点A（a，b）分别代入一次函数y=x-1与反比例函数 ，求出a-b与ab的值，代入代数式进行计算即可．

解：∵点A(a，b)是一次函数y=x+1与反比例函数 的交点，

∴b=a+1， ，即a−b=-1，ab=4，

∴ ．

故答案为：-4．

【点拨】反比例函数与一次函数的交点问题，对于本题我们可以先分别把点代入两个函数中，在对函数和所求的代数式进行适当变形，然后整体代入即可．

50．

【分析】根据题意求得正比例函数解析式与反比例函数解析式，进而得出有效作用时间，即可求解．

解：依题意， 时，喷洒消毒液时教室空气中的氯含量 与时间 成正比例，

设函数解析式为 ，

将点 代入得， ，解得： ，

∴解析式为 ，当 时， ，

当 时， 与 成反比例，设解析式为 ，

将点 代入得， ，

解得 ，

∴解析式为 ，当 时，

∴此次消杀的有效作用时间是 ，

故答案为： ．

【点拨】本题考查了正比例函数与反比例函数的应用，根据题意求得解析式是解题的关键．

51．300

【分析】由表中数据可得销量与售价之间的函数解析式，根据题意有 ，将解析式代入解分式方程即可求解．

解：由表中数据得 ，

∴ ，则销量与售价之间的函数解析式为 ．

由题意，得 ，把 代入，得 ，

解得 ，

经检验 是原方程的根．

∴售价应定为300元．

故答案为：300．

【点拨】本题考查反比例函数的实际应用，分式方程的实际应用．理解题意，掌握利润=(售价-成本)×销售量是解答本题的关键．

52． ##

【分析】根据题意：设该砖的质量为 ，其为定值，且有 ，即 与 成反比例关系，且 面向下放在地上时地面所受压强为 帕，则把砖的 面向下放在地下上，地面所受压强是 ．

解：设该砖的质量为 ，则

面向下放在地上时地面所受压强为 帕， ， ， 三个面的面积之比是

把砖的 面向下放在地下上， ．

故答案为： ．

【点拨】此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．

53．(1) ；(2)图见分析部分；(3)证明见分析

【分析】（1）把点 的坐标代入反比例函数解析式，即可得出答案；

（2）利用基本作图作线段 的垂直平分线即可；

（3）根据垂直平分线的性质和角平分线的定义可得到 ，然后利用平行线的判定即可得证.

（1）解：∵反比例函数 的图像经过点 ，

∴当 时， ，

∴ ，

∴反比例函数的表达式为： ；

（2）如图，直线 即为所作；

（3）证明：如图，

∵直线 是线段 的垂直平分线，

∴ ，

∴ ，

∵ 平分 ，

∴ ，

∴ ，

∴ ．

【点拨】本题考查了作图—基本作图，用待定系数法求反比例函数的解析式，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，角平分线的定义等知识． 解题的关键是熟练掌握五种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．

54．(1) ， ；(2) ；

【分析】（1）由C点坐标可得k，再由D点纵坐标可得D点横坐标；

（2）由C、D两点的横坐标即可求得P点横坐标取值范围；

（1）解：把C（2，2）代入 ，得 ， ，

∴反比例函数函数为 （x＞0），

∵AB⊥x轴，BD=1，

∴D点纵坐标为1，

把 代入 ，得 ，

∴点D坐标为（4，1）；

（2）解：∵P点在点C（2，2）和点D（4，1）之间，

∴点P的横坐标： ；

【点拨】本题考查了反比例函数解析式，坐标的特征，数形结合是解题关键．

55．(1)点 的坐标为 ；(2)4

【分析】（1）先求出点 的坐标为 ，再由 ，可得点 的坐标为 ，从而得到点 的纵坐标为2，即可求解；

（2）设 ，可得点 的坐标为 ，从而得到点 的坐标为 ， ， ，分别求出△BOC和△ABD的面积，即可求解．

（1）解：将点 坐标代入到反比例函数 中得，

，

，

点 的坐标为 ，

， ，

点 的坐标为 ，

轴，

点 的纵坐标为2，

令 ，则 ，

，

点 的坐标为 ；

（2）设 ，

，

点 的坐标为 ，

轴，

轴，

又 ，

轴，

点 的坐标为 ，

轴，且点 在函数图象上，

， ，

，

，

四边形 的面积为： ．

【点拨】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比函数的图象和性质是解题的关键．

56．（1）k=12，C（0，9）；（2）4

【分析】（1）由点 求出反比例函数的解析式为 ，可得 值，进而求得 ，由待定系数法求出直线 的解析式为 ，即可求出 点的坐标；

（2）由（1）求出 ，根据 可求得结论．

解：（1）把点 代入 ， ，

反比例函数的解析式为 ，

将点 向右平移2个单位，

，

当 时， ，

，

设直线 的解析式为 ，

由题意可得 ，

解得 ，

，

当 时， ，

；

（2）由（1）知 ，

．

【点拨】本题考查了反比例函数系数 的几何意义，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的计算，求得直线 的解析式是解题的关键．

57．（1） ， ；（2） ；（3） 或

【分析】（1）由题意先求出 ，然后得到点B的坐标，进而问题可求解；

（2）由（1）可得 以PB为底，点A到PB的距离为高，即为点A、B之间的纵坐标之差的绝对值，进而问题可求解；

（3）根据函数图象可直接进行求解．

解：（1）把点 代入反比例函数解析式得： ，

∴ ，

∵点B在反比例函数图象上，

∴ ，解得： ，

∴ ，

把点A、B作代入直线解析式得： ，解得： ，

∴ ；

（2）由（1）可得： ， ，

∵ 轴，

∴ ，

∴点A到PB的距离为 ，

∴ ；

（3）由（1）及图象可得：当 时，x的取值范围为 或 ．

【点拨】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解题的关键．

58．（1） ， ；（2）在，理由见分析；（3） 或

【分析】（1）先利用点A求出反比例函数的解析式，由此求出点B的坐标，再利用点A及点B的坐标求出一次函数的解析式；

（2）将点P的坐标代入解析式判断即可；

（3）由一次函数的图象在反比例函数图象的上方确定不等式的解集．

解：（1）将点 代入反比例函数 中，得 ，

∴反比例函数解析式为 ；

将点 代入 ，得-a=6，

∴a=-6，

∴ ，

将点 、 代入一次函数 中，得

，∴ ，

∴一次函数的解析式为 ；

（2）点P在一次函数 的图象上．

理由：当x=-2时， ，

∴点P在一次函数 的图象上；

（3）由图象可知：当 或 时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即 ，

∴当 或 时 ．

【点拨】此题考查一次函数与反比例函数的综合，用待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特点，利用函数图象确定不等式的解集，正确掌握一次函数及反比例函数的知识是解题的关键．