【324069】2024八年级数学下册 专题1.17 二次根式的运算100题（巩固篇）（新版）浙教版

专题1.17 二次根式的运算100题（巩固篇）

1．计算：

(1) ； (2) ．

2．计算：

(1) ； (2) ．

3．计算：

(1) ； (2) ；

(3) ； (4) ．

4．设 的整数部分为 ，小数部分为 ，求 的值．

5．（1） ； （2） ．

6．计算：

(1) ； (2) ；

(3) ．

7．已知：a＝ ﹣2，b＝ +2，分别求下列代数式的值：

(1) a²+2ab+b² (2) a²b﹣ab²．

8．计算：

(1) (2)

(3)

9．计算：

(1) (2)

10．计算：

(1) ； (2) ．

11．计算：

(1) ； (2) ．

12．计算

(1) (2)

13．计算：

(1) (2)

14．计算：

(1) (2)

15．计算：

(1) (2)

(3) ；

16．计算：

(1) (2)

17．计算：

(1) (2)

18．计算

(1) (2)

19．计算：

(1) ；

(2) ．

20．先化简，再求值： ，其中 ．

21．先化简，再求值： ，其中 ．

22．计算

(1) ； (2) ．

23．化简：

(1) (2)   （ ）

24．比较下列各数的大小

(1) 和 (2) 和

25．计算：

(1) (2)

26．计算：

(1) ． (2) ﹣2× +|1﹣ |．

27．计算：

（1） ； （2） ．

28．计算：

（1） （2）

29．计算：

（1） ； （2） ；

（3）

30．计算下列各式：

（1） ；   （2）

31．计算

（1） （2）

（3） （4）

32．计算：

（1） （2）

33．计算：（1） （2）

34．计算：

（1） （2）

35．计算：

（1） ； （2） ．

36．计算：

（1） 6 ； （2）（ ）²+2 3 ．

37．已知 ，求代数式 的值．

38．已知 ， ，求下列各式的值：

（1）     ； （2） ．

39．先化简，再求值： ，其中 ．

40．如果 的整数部分是a，小数部分是b，求 的值．

41．计算题

（1）|﹣2|＋（ ）^﹣1×（π﹣ ）⁰﹣ ＋（﹣1²）；

（2）（ ＋ ）（ ﹣ ）＋2 ．

42．计算

（1）      （2）

（3）      （4）

43．计算：

（1） （2）

44．解答题

（1）计算： .

（2）已知 ，求代数 的值.

45．计算（1） ；    （2） ．

46．计算

（1） （2）

47．计算：

（1）     （2）

48．计算：

（1） （2）

（3）

49．计算

（1） × ÷ （2） （x＜2y＜0）

50．计算：（1） ；

（2） ．

51．计算：

（1） （2）

52．若 ， ，求下列代数式的值．

(1) ； (2) ．

53．计算：

(1) ；

(2) ；

(3) ；

(4) ．

54．计算：

(1) (2)

(3)

(4)

55．计算．

(1) ． (2) ．

56．计算

(1) (2)

(3) (4)

57．计算

(1) (2)

(3) (4)

58．计算：

(1) ； (2) ；

(3) ； (4)

59．计算题

(1)

(2)

60．计算下列各式．

(1) ； (2) ．

61．计算

(1) (2)

(3) (4)

62．计算下列各题：

(1) (2)

(3) (4)

63．计算及解方程组：

(1) (2)

64．已知非零实数a，b满足 ，求代数式 的值．

65．计算：

(1) ； (2) ．

66．计算．

(1) (2)

67．计算

(1) (2) .

(3) ．

68．计算

(1) (2)

(3) (4)

69．计算下列各题

(1) 计算： ；

(2) 计算： ；

(3) 计算： ；

(4) 计算： ．

70．阅读下面计算过程：

；

．

请解决下列问题

(1) ______．

(2) 利用上面的解法，请化简： ．

71．计算：

(1) (2)

72．已知 ， ，求 的值．

73．计算： ．

74．计算：

(1) ； (2) ；

(3) ； (4) ．

75．计算：

(1)

(2)

76．计算：

(1) ； (2) .

(3) (4)

77．计算题：

(1) ； (2) ．

78．计算：

(1) ； (2) ；

(3) ； (4)

(5) ； (6)

79．（1） （2）

80．计算：

(1) ；

(2) ．

81．计算： ．

82．计算：

(1) ； (2) ；

(3) ； (4) ．

83．计算下列各题；

(1) (2)

84．计算

(1) ； (2) ；

(3) ；

(4) ．

85．先化简，再求值 ，其中 ， ．

86．计算：

(1) ． (2) ．

87．解下列各题：

(1) 计算： ；

(2) 计算： ．

88．（1）计算：      

（2）计算：

89．计算：

(1) ； (2) ．

90．计算：

(1) ．

(2)

91．计算：

(1) ； (2) ．

92．计算：

(1) (2)

(3) (4)

93．已知 ，

(1) 求 ； (2) 求 的值．

94．计算：

(1) (2)

(3) (4)

95．计算

(1) ； (2) ；

(3) ； (4) ．

96．计算：

(1) ． (2) ．

97．计算

(1) 计算： (2) 求x的值：

98．计算：

(1) (2)

(3) (4)

99．计算题

(1) (2)

(3) (4)

100．计算：

(1) ； (2) ．

参考答案

1．(1) (2) 2

【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则、二次根式的性质化简，进而得出答案；

（2）将原式用平方差公式化简，再求值即可

（1）解：

（2）

【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和混合运算法则．

2．(1) (2)

【分析】（1）直接利用二次根式的性质及化简，二次根式的乘法及除法，最后算加减法；

（2）利用平方差根式求解，平方根、完全平方公式求解，再算加减法．

（1）解：

（2）解：

．

【点拨】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．

3．(1) (2) 1 (3) (4) 1

【分析】（1）先用乘法分配律，再利用二次根式的乘法法则，最后合并同类二次根式即可；

（2）利用平方差公式计算即可；

（3）先算二次根式的乘除法，再算加减法即可；

（4）先算乘方和绝对值，再化简各个二次根式最后算加减法即可．

（1）解：

；

（2）解：

；

（3）解：

；

（4）解：

．

【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算以及二次根式的性质，掌握二次根式混合运算法则是关键．

4．

【分析】由 得到 ，由此可以确定 的值，代入 即可求解．

解：∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ， ，

∴ ，

【点拨】本题主要考查无理数的估算，找出 ，并理解无理数是由整数部分与小数部分的和组成是解题的关键．

5．（1） ；（2）

【分析】（1）将 、 化成最简二次根式，然后去括号合并同类二次根式即可；

（2）仿照多项式除以单项式的法则，将括号中的二次根式分别除以括号外的二次根式，然后按照二次根式的除法法则计算即可．

解：（1）原式=

；

（2）原式=

．

【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算顺序和法则是解题的关键．

6．(1) (2) 1 (3) 18

【分析】（1）先把各二次根式化简，再按照从左至右的顺序进行运算即可；

（2）先把被开方数中的带分数化为假分数，再按照从左至右的顺序进行运算即可；

（3）按照从左至右的运算顺序进行乘除运算即可．

（1）解：

（2）

＝1；

（3）

＝18．

【点拨】本题考查的是二次根式的乘除混合运算，掌握“二次根式的乘除运算的运算法则与运算顺序”是解本题的关键．

7．(1) 12 (2) 4

【分析】（1）先因式分解，再把 ， 代入计算，即可得到答案；

（2）先因式分解，再把 ， 代入计算，即可得到答案 .

（1）解：∵ ， ，

∴

；

（2）解：

.

【点拨】本题考查了求代数式的值，二次根式的乘法运算，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．

8．(1) (2) 6 (3) 1

【分析】（1）去括号，进行二次根式化简即可；

（2）根据平方差公式进行展开，在进行二次根式化简，即可求解；

（3）结合积的乘方及平方差公式进行求解，在进行二次根式化简即可；

（1）

（2）

（3）

【点拨】本题主要考查平方差公式，二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．

9．(1) (2)

【分析】（1）根据有理数的乘方、二次根式的乘法、零次幂和算术平方根的意义求解即可；

（2）先利用二次根式的性质化简，再根据二次根式的乘法和除法法则计算即可．

（1）解：原式 ；

（2）解：原式 ．

【点拨】本题考查了实数的混合运算，二次根式的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

10．(1) (2)

【分析】（1）先用完全平方公式计算、二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可；

（2）先根据二次根式的性质化简、平方差公式计算、分母有理化，然后合并同类二次根式即可．

（1）解：

．

（2）解：

．

【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算、完全平方公式、二次根式的性质、分母有理化等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．

11．(1) 6 (2)

【分析】（1）利用平方差公式运算即可；

（2）先化为最简二次根式，再利用二次根式的除法和乘法法则进行计算即可．

（1）解：原式

（2）解：原式

【点拨】本题主要考查了最简二次根式和二次根式的乘除运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

12．(1) (2)

【分析】（1）先将根号下的带分数化成假分数，然后跟号外与跟号外相乘，根号内与根号内相乘即可；

（2）先将根号进行化简，然后跟号外与跟号外相乘除，根号内与根号内相乘除即可；

（1）解：原式=

=

=

（2）解：原式=

=

=

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的运算法则．

13．(1) －2＋ (2)

【分析】（1）根据整数指数幂、二次根式的除法法则计算即可；

（2）根据二次根式的乘除法法则计算即可．

（1）

．

（2）

．

【点拨】本题考查了二次根式的乘除法、整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．

14．(1) (2)

【分析】（1）根据二次根式的乘法进行计算即可；

（2）根据二次根式的乘除混合运算进行计算即可．

（1）解：原式

（2）原式

【点拨】本题考查二次根式的乘除混合运算，解题关键是掌握二次根式乘除混合运算法则．

15．(1) (2) (3) 3

【分析】（1）运用二次根式的运算法则计算即可；

（2）结合完全平方式运用二次根式的运算法则运算即可；

（3）结合平方差公式结合二次根式的运算法则运算即可．

（1）原式=

=

= ；

（2）原式=

= ；

（3）原式=

=

=3．

【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，结合乘法公式，按照二次根式的运算法则计算是解题的关键

16．(1) (2)

【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后合并；

（2）先进行完全平方公式的运算，然后合并；

(1)

(2)

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了二次根式的化简、完全平方公式等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．

17．(1) ﹣6(2) 9

【分析】(1) 先进行二次根式的乘法运算，再把二次根式化为最简二次根式和去绝对值，然后合并即可；

(2) 先把各次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．

解：(1)

=-6

(2)

=3-2

=9

【点拨】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

18．(1) (2)

【分析】（1）先计算括号里的乘法运算，相除化简即可得到结果；

（2）运用完全平方公式、平方差公式化简，计算即可得到结果．

(1) 解原式＝

＝

＝ ；

(2) 解原式

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式、平方差公式等相关知识，解题关键是熟练掌握运算法则．

19．(1) (2)

【分析】（1）利用负整数指数幂、零指数幂、分数指数幂的定义以及二次根式的性质进行计算；

（2）利用负整数指数幂、分数指数幂的定义以及绝对值的性质进行计算．

(1) 解：原式

(2) 解：原式

【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、分数指数幂以及根式的运算法则是解题的关键．

20． ，

【分析】先将代数式利用平方差公式进行化简，再将 代入进去求解即可．

解：

当 时，原式 ．

【点拨】本题考查了代数式的化简求值，二次根式的乘法，解题的关键是掌握平方差公式的运算求解．

21． ，

【分析】先算除法、然后算加法即可将题目中的式子化简，然后将 的值代入化简后的式子即可．

解：

，

当 时，原式 ．

【点拨】本题考查了分式的混合运算及求值问题，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键．

22．(1) (2)

【分析】（1）化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；

（2）利用平方差公式和完全平方公式时行计算即可．

(1) 原式= ；

(2) ．

【点拨】本题考查了二次根式的去处，掌握平方差公式及完全平方公式是解题的关键．

23．(1) (2)

【分析】（1）根据二次根式的乘法法则相乘，最后化简即可；

（2）根据二次根式的性质 ，最后脱去绝对值化简即可．

(1) 原式=

(2) ∵

∴ ，

原式=

【点拨】本题考查了二次根式的性质及二次根式的乘法运算，绝对值的化简；（2）小题中一定注意确定绝对值符号内式子的符号．

24．(1) (2)

【分析】（1）根据实数比较大小的方法求解即可；

（2）根据实数比较大小的方法求解即可．

(1) 解：∵ ，

∴ ；

(2) 解：∵ ，

∴ ．

【点拨】本题主要考查了实数比较大小，熟知实数比较大小的方法是解题的关键．

25．(1) (2)

【分析】（1）先计算乘方、乘除，再计算和差；

（2）利用二次根式的运算法则解题．

(1) 解：

(2)

【点拨】本题考查二次根式的混合运算，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

26．(1) 0 (2) -3

【分析】（1）先化简每一个二次根式，然后再进行计算即可；

（2）先化简各数，然后再进行计算即可．

(1) 解： +

＝ +

＝ +

＝- +

＝0．

(2) 解： ﹣2× +|1﹣ |

＝﹣2﹣2× + ﹣1

＝﹣2﹣ + ﹣1

＝﹣3．

【点拨】本题主要考查了二次根式的运算，灵活运用所学知识化简每一个数成为解答本题的关键．

27．（1）15；（2） ．

【分析】（1）根据二次根式的乘除运算性质计算即可；

（2）根据二次根式的性质化简即可；

解：（1）原式= ．

（2）原式= ．

【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，准确计算是解题的关键．

28．（1）5；（2）1

【分析】（1）先由二次根式的性质进行化简，然后计算除法，即可得到答案；

（2）利用平方差公式进行计算，即可得到答案．

解：（1） ；

（2）

=

=

=1．

【点拨】本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘除运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．

29．（1） ；（2） ；（3） ．

【分析】（1）本题首先需要将二次根式化简，之后进行计算，去括号注意符号变化；

（2）先对二次根式进行化简，去括号利用完全平方公式进行运算在进行合并；

（3）利用平方差公式对括号进行化简，之后针对绝对值，判断绝对值内符号的正负，再去绝对值，之后进行合并运算．

解：（1）原式 ；

（2）原式 ；

（3）原式

．

【点拨】本题重点考察的是二次根式的混合运算，需要用到简便运算，熟练掌握二次根式的化简及运算方法是解此类题型的关键．

30．（1） ；（2）

【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、绝对值，然后合并同类项，即可得到答案；

（2）先由同底数幂乘法逆运算进行化简，然后根据积的乘方进行计算，即可得到答案．

解：（1）原式= = ；

（2）原式=

=

= ．

【点拨】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、绝对值，同底数幂乘法逆运算、积的乘方，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．

31．（1） ；（2） ；（3） ；（4）

【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，再进行乘除法运算；

（2）先去括号、再化简、最后合并同类项；

（3）展开后，化简，再合并同类项；

（4）利用零指数次幂、去绝对值符号、负整数次幂化简后合并同类项．

解：（1） ，

，

，

，

（2） ，

，

，

（3） ，

，

，

，

（4）

，

．

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算、零指数次幂、去绝对值符号、负整数次幂，解题的关键是掌握相关的运算法则．

32．（1） ；（2）

【分析】（1）原式利用负整数指数幂、立方根、零指数幂以及完全平方公式进行计算即可求出结果；

（2）原式根据二次根式的乘除法法则进行计算即可得到答案．

解：（1）

=

= ；

（2）

=

=

=

=

【点拨】此题主要考查了实数的运算以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．

33．（1） ；（2）

【分析】（1）根据零指数幂，绝对值，二次根式的性质，负整数指数幂进行求解即可；

（2）根据二次根式的混合计算法则求解即可．

解：（1）

；

（2）

．

【点拨】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，二次根式的混合运算，绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

34．（1） ；（2）

【分析】（1）根据二次根式的乘除法则计算即可；

（2）利用完全平方公式和二次根式的性质计算即可；

解：（1）原式

（2）原式 ．

【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，结合完全平方公式计算是解题的关键．

35．（1） ；（2） +1

【分析】（1）根据二次根式的乘法法则运算；

（2）先根据二次根式的除法法则、二次根式的性质和零指数幂的意义计算，然后化简后合并．

解：（1）原式＝

＝

＝ ；

（2）原式＝

＝ +1．

【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的法则进行解答．

36．（1） ；（2） ．

【分析】（1）先算二次根式乘法、再根据二次根式的性质化简，最后再运用二次根式混合运算法则计算即可；

（2）先运用完全平方公式、二次根式的性质化简，然后再运用二次根式混合运算法则计算即可．

解：（1） 6

= +

= +

=3 ；

（2）（ ）²+2 3

=3+2+2 + 3

=5+2 +2

=5+4 ．

【点拨】本题主要考查了二次根式的性质化简、完全平方公式、二次根式混合运算等知识点，灵活应用相关运算法则成为解答本题的关键．

37．

【分析】根据x的值，可以求得 ，将所求值代入原式即可求得结果．

解：∵ ，

∴ ，

∴

．

【点拨】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算方法及乘法公式是解题的关键．

38．（1） ；（2）4

【分析】（1）先求出 ， ，再利用平方差公式进行计算即可；

（2）利用完全平方公式进行计算，即可得到答案．

解：由题知： ，

（1） ；

（2）

．

【点拨】本题考查了平方差公式、完全平方公式，以及求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．

39． ；-136

【分析】先利用乘法公式和整式乘法法则进行化简，再代入求值即可．

解：原式

．

把 ，

代入原式

．

【点拨】本题考查了整式的化简求值和二次根式计算，解题关键是熟练运用整式乘法法则和公式进行化简，代入数值后准确计算．

40． .

【分析】先分母有理化，后确定无理数的整数范围，从而确定整个分数的整数部分，用原数和整数表示出小数，后计算即可.

解： ，且 ，

∴ ，

，

.

【点拨】本题考查了二次根式的分母有理化，无理数的整数范围，熟练确定有理化因式，并准确进行分母有理化是解题的关键.

41．（1）1；（2）4 ﹣1

【分析】（1）根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简计算即可求解；

（2）利用平方差公式计算，然后把 化简即可即可求解．

解：（1）原式＝2＋2×1﹣2﹣1

＝2＋2﹣2﹣1

＝1；

（2）原式＝2﹣3＋4

＝4 ﹣1．

【点拨】本题考查了二次根式的计算，负整数指数幂，0指数幂等知识，熟知相关知识点，能熟练进行二次根式化简是解题关键．

42．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．

【分析】（1）先同时计算零指数幂和负整数指数幂运算，再计算加减法；

（2）第一项根据完全平方公式计算，第二项根据平方差公式计算，再计算加减法；

（3）先计算除法，再计算乘法并化简二次根式；

（4）先同时计算括号中的异分母分式减法，再将除法化为乘法，约分化简得到答案．

解：（1）   

=

= ；

（2）

=

= ；

（3）    

=

= ；

（4）

=

=

= ．

【点拨】此题考查计算能力，正确掌握零指数幂和负整数指数幂运算，完全平方公式计算，平方差公式，二次根式的化简，二次根式的混合运算法则，分式的混合运算法则是解题的关键．

43．（1） ；（2） ．

【分析】（1）根据二次根式的乘法性质计算即可；

（2）运用完全平方公式展开计算即可；

（1）解：原式= ，

= ，

= ；

（2）解：原式= -（3-2 +2）- ，

=2+3-3+2 -2- ，

= ；

【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，准确计算是解题的关键．

44．（1） ；（2） .

【分析】（1）由二次根式的加减乘除法的运算法则进行计算，即可得到答案；

（2）直接把 代入代数式中，然后进行计算，即可得到答案．

解：（1）原式 ，

．

（2）将 代入代数式中有：

．

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式、完全平方公式，解题的关键是掌握运算法则进行解题．

45．（1） ；（2）

【分析】（1）分别根据二次根式的性质和平方差公式计算各项，再合并即可；

（2）先根据二次根式的性质化简每一项，再计算乘法，最后计算加减．

解：（1）原式= ；

（2）原式= ．

【点拨】本题考查了二次根式的运算，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键．

46．（1） ；（2）2+

【分析】（1）分别根据二次根式的乘除法法则以及乘法公式进行计算即可得到答案；

（2）根据负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简求值，即可解答．

解：（1）原式=

=

=

= ；

（2）原式=

=

=

=2+ ．

【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．

47．（1） ；（2） .

【分析】（1）首先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可求解；

（2）利用二次根式的乘法以及二次根式的除法法则 , 计算，再合并二次根式即可求解.

解：（1）

=

= ；  

（2）

=

=

= .

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．

48．（1） ；（2） ；（3）

【分析】（1）对原式化简后，根据二次根式减法运算法则计算即可；

（2）应用平方差公式和完全平方公式对原式化简，然后根据二次根式加减法运算法则计算即可；

（3）对原式化简后求值即可．

解：（1）原式= =

（2）原式= = =

（3）原式= =

故答案为（1） ；（2） ；（3） ．

【点拨】本题考查了平方差公式，完全平方公式，负整数指数幂，零指数幂，和二次根式的混合运算，熟练掌握不同的运算法则是本题的关键．

49．(1) ;(2) -         

试题分析：(1) 根据二次根式的乘法和除法法则计算,(2) 根据二次根式的性质进行化简.

解： × ÷

=5 ×4 ÷3

=20 ÷3

= ,

（2） （x＜2y＜0）

= ,

= .

50．（1）2+4 ；（2）5

【分析】（1）运用分配律进行运算，再利用二次根式除法运算法则运算，最后再进行加减运算即可；

（2）先进行负整数指数幂运算、绝对值运算、零指数幂运算，然后再进行加减运算即可．

解：（1）原式=

=

=

=2+4 ；

（2）原式=2+3+1﹣1=5．

【点拨】本题考查的知识点比较多，涉及二次根式除法运算、负整数指数幂、绝对值、零指数幂、有理数的加减等知识，但都比较简单，注意在运算的时候要细心，减少出错．

51．（1） ；（2） ．

【分析】（1）首先对原式化简，然后利用二次根数乘法法则计算，再合并同类二次根式即可求解；

（2）应用平方差公式对原式化简，然后利用乘法法则计算即可．

解：（1）原式=

=

=

=

=

（2）原式=

=

=

【点拨】本题考查平方差公式和二次根式的乘法运算，熟练掌握乘法法则和平方差公式是解题的关键．

52．(1) (2)

【分析】（1）根据二次根式的加减法法则分别求出 ， ，再根据平方差公式计算；

（2）根据完全平方公式进行计算即可．

（1）解： ， ，

；

（2） ， ，

．

【点拨】本题主要考查了二次根式的化简求值，熟练掌握完全平方公式，平方差公式是解本题的关键．

53．(1) (2) (3) (4)

【分析】（1）利用0指数幂的定义、绝对值定义等法则按照一定的顺序计算即可；

（2）先化简每个二次根式，再按顺序计算即可；

（3）先计算乘方和分母有理化，再计算乘法和加减即可；

（4）按照实数的运算法则依次进行计算即可．

解：（1）

=

=

＝ ；

（2）

=

= ；

（3）

=

=

= ；

（4）

=

=

= ．

【点拨】本题考查了实数的运算，涉及到了二次根式的化简、分母有理化、0指数幂、绝对值运算等知识，解题关键是掌握对应法则和运算顺序，．

54．(1) (2) (3) (4)

【分析】（1）先将二次根式化简，再进行二次根式的加减运算.

（2）直接化简二次根式，再利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．

（3）先进行二次根式的除法运算，然后化简即可；

（4）按照二次根式的混合运算的顺序先乘方，再乘除，最后加减进行计算即可．

（1）解：

；

（2）解：

；

（3）解：

；

（4）解：

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则是解题的关键．

55．(1) (2)

【分析】（1）由题意先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）利用二次根式的乘法法则和完全平方公式计算．

（1）解：原式

．

（2）解：原式

．

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，在二次根式的混合运算中，解题的关键是结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．

56．(1) (2) (3) (4)

【分析】（1）首先把除法转化为乘法，再根据乘法运算律，结合二次根式的乘法法则，计算即可；

（2）根据有理数的乘方、绝对值和去括号法则化简各式，然后合并即可；

（3）首先根据负整数指数幂的法则、二次根式的性质、绝对值的意义化简各式，然后利用平方差公式对分母有理化，再进行合并即可；

（4）根据平方差公式变形，然后再利用完全平方公式展开，再去括号计算即可．

（1）解：

；

（2）解：

；

（3）解：

；

（4）解：

．

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算、有理数的乘方、绝对值、完全平方公式、平方差公式，解本题的关键在熟练掌握二次根式的运算法则．

57．(1) (2) (3) (4)

【分析】（1）首先根据二次根式的加减法法则计算即可；

（2）首先根据二次根式的乘法运算法则计算即可；

（3）首先根据二次根式的乘法法则计算即可；

（4）根据二次根式的乘除法法则计算即可．

（1）解：

；

（2）解：

；

（3）解：

；

（4）解：

．

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，解本题的关键在熟练掌握二次根式的运算法则．

58．(1) (2) (3) 4﹣2 (4)

【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；

（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可；

（3）先根据完全平方公式、平方差公式计算二次根式，然后再合并同类二次根式即可；

（4）先根据绝对值、分数次幂、分母有理化等知识点化简，然后再合并同类二次根式即可．

（1）解：

．

（2）解：

．

（3）解：

．

（4）解：

=

= ．

【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算、完全平方公式、平方差公式、绝对值、分数次幂、分母有理化等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．

59．(1) (2)

【分析】（1）根据零指数幂，负整数幂以及二次根式的运算，求解即可；

（2）根据二次根式的运算求解即可．

（1）解：

；

（2）解：

【点拨】此题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负整数幂等运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．

60．(1) 6 (2) 1

【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；

（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可．

解：（1）

；

（2）

．

【点拨】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

61．(1) 0 (2) (3) (4)

【分析】（1）由零指数幂的定义、二次根式的乘法法则解答；

（2）结合完全平方公式及二次根式的乘法法则解答；

（3）根据二次根式的性质计算，先乘除，再加减；

（4）先分母有理化，再合并同类二次根式．

（1）解：原式

（2）原式

（3）原式

（4）原式

．

【点拨】本题考查二次根式的混合运算，涉及分母有理化、完全平方公式、零指数幂等指数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

62．(1) (2) (3) (4)

【分析】（1）先化简各式，再进行加减计算即可；

（2）先将各式化简为最简二次根式，再进行加减计算即可；

（3）先将括号内各式化为最简二次根式，再进行乘法分配律计算即可；

（4）利用完全平方公式和平方差公式计算即可．

解：（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）

．

【点拨】本题考查实数的混合运算，涉及到完全平方公式和平方差公式，以及二次根式的性质和化简，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算法则和顺序．

63．(1) (2)

【分析】（1）先计算括号，再计算除法，最后计算加减．

（2）按照完全平方公式，二次根式的乘法计算即可．

解：（1）

=

=

= ．

（2）

=

= ．

【点拨】本题考查了二次根式的乘法，除法，完全平方公式，绝对值的化简，熟练掌握二次根式的乘除运算是解题的关键．

64．3

【分析】利用因式分解将已知化为 ，得出 ，然后代入所求代数式即可得解．

解： 非零实数a，b满足 ，

由题意可知 ，

，

，

，

，

，

．

【点拨】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的性质、因式分解以及分式的性质是解答此题的关键．

65．(1) (2)

【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；

（2）先计算乘方与开方，并求绝对值，再计算加减法即可．

（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【点拨】本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算，零指数幂，求绝对值，熟练掌握实数的混合运算和二次根式的混合运算法则是解题的关键．

66．(1) (2)

【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再进行加减运算；

（2）先计算立方根、算术平方根和绝对值，再计算加减．

解：（1）

=

=

（2）

=

=

【点拨】此题考查了实数的混合运算及二次根式的混合运算，关键是能准确理解运算顺序和方法，并能进行正确地计算．

67．(1) (2) (3)

【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，去绝对值符号，然后合并即可；

（2）利用二次根式的乘除法则运算，然后再加减；

（3）利用平方差、完全平方公式计算，即可求解．

（1）解：

；

（2）解：

；

（3）解：

．

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

68．(1) (2) (3) (4)

【分析】（1）直接合并同类二次根式即可求得结果；

（2）根据平方差公式进行运算，即可求得结果；

（3）首先化简根式、去绝对值符号，再进行二次根式的运算，即可求得结果；

（4）首先求一个数的算术平方根、根据有理数的乘方运算、零指数幂及负整数指数幂的运算法则运算，再进行有理数的加减运算，即可求得结果．

（1）解：

（2）解：

（3）解：

（4）解：

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，求一个数的算术平方根及立方根、有理数的乘方运算、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．

69．(1) (2) (3) (4)

【分析】（1）先运用算式平方根、立方根、绝对值化简，然后合并即可；

（2）先算立方根，然后再按二次根式的混合运算法则计算即可；

（3）先算乘方、算术平方根、绝对值，然后再合并即可；

（4）先用算术平方根、立方根、绝对值化简，然后再算乘法，最后合并即可．

（1）解：

＝

＝ ．

（2）解：

＝

＝

＝ ．

（3）解：

＝

＝ ．

（4）解：

＝

＝

＝ ．

【点拨】本题主要考查了算术平方根、立方根、乘方、绝对值、二次根式的混合运算等知识点，牢记二次根式混合运算法则是解答本题的关键．

70．(1) (2)

【分析】（1）仿照例题解题过程即可得到结果；

（2）利用例题的规律化简各个式子即可得到结果．

（1）解： ；

（2）解：原式

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，弄清阅读材料中的解题方法是解题的关键．

71．(1) (2)

【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）先根据二次根式的乘法法则和除法法则运算，把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．

解：（1）

（2）

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．

72．

【分析】先求解 ， ，再整体代入代数式求值即可．

解：∵ ， ，

∴ ， ，

∴

．

【点拨】本题考查的是二次根式的混合运算，熟练地利用平方差公式进行简便运算是解本题的关键．

73．

【分析】先根据二次根式的基本性质以及二次根式的乘除法法则化简每一个二次根式，再合并同类二次根式即可．

解：原式＝

＝

＝

＝

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和运算顺序是解决本题的关键．

74．(1) (2) 8 (3) (4) 0

【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案；

（2）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案；

（3）直接利用绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案；

（4）直接利用二次根式的性质与化简，再利用二次根式的除法运算法则计算，进而得出答案．

解：（1）原式

；

（2）原式

；

（3）原式

；

（4）原式

．

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

75．(1) (2)

【分析】（1）先运用二次根式乘除法法则计算，再运用二次根式加法法则计算即可；

（2）先计算乘方和开方，去绝对值，再合并同类二次根式即可．

（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【点拨】本题考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根的运算法则是解题的关键．

76．(1) (2) (3) (4)

【分析】(1) 首先把括号内的二次根式化简，再合并，最后进行二次根式的除法运算，即可求得结果；

(2) 首先根据完全平方公式及二次根式的乘法进行运算，再合并，即可求得结果；

(3) 首先根据平方差公式、零指数幂的运算法则、二次根式的化简，进行运算，再合并，即可求得结果；

(4) 首先根据去绝对值符号法则，去绝对值符号，再进行二次根式的加减运算，即可求得结果.

（1）解：

（2）解：

（3）解：

（4）解：

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算及去绝对值符号法则，熟练掌握和运用二次根式各运算法则是解决本题的关键.

77．(1) (2)

【分析】（1）根据算术平方根、立方根和绝对值的化简运算求解即可；

（2）根据二次根式的混合运算、算术平方根、立方根和绝对值的化简运算求解即可；

（1）解：

；

（2）解：

．

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，算术平方根、立方根和绝对值的化简运算，准确的计算是解决本题的关键．

78．(1) (2) (3) (4) (5) (6)

【分析】（1）首先运算乘法和化简，再进行合并，即可求解；

（2）首先利用平方差公式以及完全平方公式化简求出即可；

（3）首先运算乘法和化简，以及进行零次幂的运算，最后再进行合并，即可求解；

（4）首先运算乘法和化简，再进行合并，即可求解；

（5）首先绝对值运算，负指数幂运算，利用平方差公式进行化简，再进行合并，即可求解；

（6）首先运算乘法和化简，再进行合并，最后进行除法运算，即可求解．

（1）解：原式=

= ；

（2）解：原式=

= ；

（3）解：原式=

=

= ；

（4）解：原式=

=

= ；

（5）解：原式=

=

=

= ；

（6）解：原式=

=

= ．

【点拨】此题考查实数的运算，二次根式的混合运算，负指数幂、零次幂的运算，正确应用乘法公式是解题关键．

79．（1）   （2）

【分析】（1）首先运算乘法和化简，再进行合并即可求解．

（2）首先利用平方差公式以及完全平方公式化简求出即可．

解：原式

；

（2）原式

【点拨】此题考查实数的运算，二次根式的混合运算，正确应用乘法公式是解题关键．

80．(1) 4 (2)

【分析】（1）根据负整数指数幂，零次幂，求一个数的算术平方根进行计算即可求解；

（2）根据完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解．

解：（1）原式

；

（2）原式

．

【点拨】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．

81．

【分析】根据完全平方公式、平方差公式、分母有理化和去绝对值的方法，可以解答本题．

解：

．

【点拨】本题考查二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．

82．(1) (2) (3) (4)

【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）根据二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简即可；

（3）利用积的乘方得：原式 ，然后利用平方差公式计算即可；

（4）将原式变形得： ，然后利用平方差公式和完全平方公式计算即可．

（1）解：

；

（2）解：

；

（3）解：

；

（4）解：

．

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解决问题的关键．

83．(1) (2)

【分析】（1）先利用二次根式的性质化简各个根式，再合并同类二次根式即可求解；

（2）先利用二次根式的性质化简各个根式，再合并同类二次根式即可求解．

（1）解：

；

（2）解：

．

【点拨】本题考查二次根式的性质及加减运算，正确化简各个二次根式是解答的关键．

84．(1) (2) (3) (4) 1

【分析】（1）先化简各个根式，再进行二次根式的加减运算即可；

（2）利用二次根式的性质以及二次根式的乘法和加法运算法则求解即可；

（3）利用二次根式的性质和二次根式的混合运算法则求解即可；

（4）利用积的乘方的逆运算、平方差公式、绝对值、零指数幂、有理数的乘方的运算法则计算即可．

（1）解：

；

（2）解：

；

（3）解：

；

（4）

．

【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，还涉及二次根式的性质、绝对值、零指数幂、积的乘方的逆运算、平方差公式等知识，熟练掌握相关计算的运算法则并正确计算是解答的关键．

85． ；

【分析】根据整式混合运算法则进行计算，然后再代入求值即可．

解：

，

把 ， 代入得：

原式 ．

【点拨】本题主要考查了整式的混合运算及其求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确进行计算．

86．(1) (2)

【分析】（1）利用乘法法则展开合并，即可得到求值；

（2）先计算算术平方根和负整数指数幂，再进行加减运算即可求值．

（1）解：原式 ，

；

（2）解：原式 ，

．

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题关键．

87．(1) (2)

【分析】（1）先计算乘方及去掉绝对值符号，再进行计算即可得出答案；

（2）直接利用完全平方公式平方差公式以及二次根式的运算法则化简计算即可．

（1）解：原式=

=

= ；

（2）原式=

=

= ．

【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式相关的运算法则以及能利用乘法公式进行二次根式的计算是解题的关键．

88． ； ．

【分析】（1）先利用平方差公式进行化简，然后再把二次根式化为最简二次根式合并即可；

（2）先把二次根式化为最简二次根式，再进行乘除计算，最后合并即可．

（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【点拨】本题考查的是二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算步骤是解题的关键．

89．(1) ； (2) ．

【分析】（1）先计算负指数幂，二次根式乘法，零指数幂及化简二次根式，再计算加减法；

（2）分别化简二次根式，再计算加减法．

解：（1）原式

；

（2）原式

= ．

【点拨】此题考查了实数的混合运算，正确掌握负指数幂，二次根式乘法，零指数幂及化简二次根式是解题的关键．

90．(1) (2)

【分析】（1）先化简，再进一步合并同类二次根式即可；

（2）利用平方差公式和负整数指数幂、绝对值、零指数幂进行化简，再计算加减即可．

解：（1）原式

；

（2）原式

．

【点拨】本题考查了实数的运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算，注意乘法公式的运用．

91．(1) (2)

【分析】（1）先根据平方根，算术平方根，立方根的性质化简，再计算，即可求解；

（2）先计算乘法，然后合并，即可求解．

（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键．

92．(1) (2) ﹣1 (3) 1 (4)

【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，然后再合并同类项即可；

（2）直接按二次根式的四则混合运算法则计算即可；

（3）先根据二次根式的性质化简，然后再按二次根式的四则混合运算法则计算即可；

（4）先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后再合并同类项即可．

（1）解：

．

（2）解：

=2-3

=-1．

（3）解：

=1．

（4）解：

=

= ．

【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算、二次根式的性质等知识点，灵活运用二次根式的性质进行化简是解答本题的关键．

93．(1) ，2 (2)

【分析】（1）将x和y值代入，利用二次根式混合运算法则计算即可；

（2） 可变形为 ，将 及x，y值代入求解即可．

（1）解： ，

．

（2）解： ，

将 ， 代入，可得：

原式

．

【点拨】本题考查代数式求值，二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式等，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．

94．(1) (2) (3) (4)

【分析】（1）先根据二次根式性质化简，再利用二次根式乘除法运算法则计算，最后结合有理数加法运算求解即可得到答案；

（2）先根据二次根式性质化简，再利用二次根式除法运算法则计算，最后结合有理数减法运算求解即可得到答案；

（3）先根据平方差公式，再根据二次根式乘方运算计算，最后结合有理数减法运算求解即可得到答案；

（4）先根据完全平方和公式，再根据二次根式乘方运算及乘法运算分别计算，最后结合二次根式加法运算求解即可得到答案．

（1）解：

；

（2）解：

；

（3）解：

；

（4）解：

．

【点拨】本题考查二次根式混合运算，涉及加减乘除及乘方运算、平方差公式和完全平方和公式等知识，熟练掌握相关运算法则及公式是解决问题的关键．

95．(1) 4 (2) (3) 13 (4)

【分析】 直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；

直接化简二次根式，再合并得出答案；

直接利用平方差公式化简，进而得出答案；

直接化简二次根式，进而合并得出答案．

解：（1）原式 ；

=4

（2）原式

；

（3）原式

；

（4）原式

．

【点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．

96．(1) (2)

【分析】（1）先根据负整数次幂、立方根以及算术平方根化简，然后再计算即可；

（2）先根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的乘法运算法则计算即可．

（1）解：

．

（2）解：

．

【点拨】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的性质、负整数次幂等知识点，正确运用二次根式的性质化简是解答本题的关键．

97．(1) (2) 或

【分析】(1) 根据二次根式的性质化简，后合并同类二次根式即可．

(2) 根据平方根的定义，求解即可．

解：（1）

= ．

（2）因为 ,

所以 ,

解得 或 ．

【点拨】本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减，平方根即若 ，则称x是a的平方根，熟练掌握性质和运算是解题的关键．

98．(1) (2) 1 (3) (4)

【分析】（1）先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可；

（2）先化简二次根式，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可；

（3）先化简二次根式和立方根，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可；

（4）利用完全平方公式求解即可．

（1）解：原式

；

（2）解：原式

；

（3）解：原式

；

（4）解：原式

．

【点拨】本题主要考查了二次根式的混合计算，二次根式的加减计算，二次根式的性质，立方根等等，熟知相关计算法则是解题的关键．

99．(1) 0 (2) (3) 4 (4)

【分析】（1）利用二次根式的性质和混合运算法则，即可求解；

（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再进行加减运算；

（3）先利用二次根式的性质将括号内式子化简，再进行除法运算；

（4）先利用二次根式的性质化简、去绝对值、计算0次幂，再进行加减运算．

（1）解：

；

（2）解：

；

（3）解：

；

（4）解：

．

【点拨】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，零次幂的运算，化简绝对值等，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．

100．(1) (2) 2

【分析】（1）先化简二次根式，并进行二次根式乘方运算，再合并同类二次根式即可；

（2）先化简各二次根式，再把括号内同类二次根式合并，然后计算二次根式除法即可．

（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【点拨】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．