【324068】2024八年级数学下册 专题1.16 二次根式的运算100题（基础篇）（新版）浙教版
专题1.16
二次根式的运算100题（基础篇）
1．计算：
(1)
； (2)
．
2．计算：
(1)
； (2)
．
3．（1）
； （2）
4．计算题．
(1)
； (2)
．
5．计算：
（1）
；
（2）
；
6．计算：
(1)
． (2)
．
7．计算题．
(1)
(2)
(3)
(4)
8．计算：
(1)
； (2)
（
）（3
）．
9．计算：
(1)
； (2)
．
10．计算
(1) （3﹣
）（3+
）+
（2﹣
） (2)
11．计算．
（1）
． （2）
．
12．计算：（1）
（2）
13．计算：
（1）
． （2）
．
14．计算
（1）
（2）
15．计算
（1）
（2）
（3）
16．计算下列各小题
（1）
（2）
17．计算：（1）
； （2）
18．计算：
（1）
（2）
(2-
)
(3+2
)
19．计算：
（1）
（2）
20．计算
(1)
(2)
(3)
21．计算：
（1）
； （2）
．
22． 计算
（1）
×
（2）（
）0+
-（-
）-2
23．计算：
（1）
（2）
24．计算：
（1）
； （2）
；
（3）
； （4）
．
25．计算：（1）
； （2）
．
26．计算
（1）
（2）
27．(1)
(2)
28．计算：
（1）
（2）
（3）
29．计算：
(1)
(2)
.
(
－2
)
×
－6
.
30．化简与计算：（1）
； （2）
31．计算下列各式：
（1）
（2）
32．已知x=2-
，y=2+
，求代数式的值：
（1）
； （2）
33．计算:
（1）
(2)
（3）
－
+2
（4）
－
－
－
34．计算：(1)
2
＋3
－
－
；
(2) (2
＋
)
(2
－
)
－(2
＋
)
2.
35．化简下列各式．
（1）
（2）
；
36．计算题：
（1）
； （2）
．
37．计算
（1）
（2）
39．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
．
40．计算：
(1)
； (2)
．
41．化简：
(1)
． (2)
．
42．计算：
(1)
； (2)
．
43．计算：
(1)
； (2)
．
44．（1）
； （2）
45．计算：
(1)
； (2)
．
46．计算：
(1)
； (2)
．
47．计算：
(1)
(2)
2
×
48．计算：
(1)
(2)
49．计算或化简：
(1)
；
(2) 如图，实数a、b在数轴上的位置，化简
：
50．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
51．计算：
(1)
． (2)
．
52．计算：
53．计算：
(1)
； (2)
．
54．计算
(1)
(2)
55．计算：
(1)
(2)
56．计算：
(1)
(2)
57．计算：
(1)
(2)
58．计算
(1)
＋
－
； (2)
(
－
)
＋
．
59．计算：
(1)
； (2)
．
60．计算：
(1)
； (2)
．
61．计算：
(1)
(2)
62．计算：
(1)
(2)
63．计算：
(1)
(2)
64．计算：
(1)
(2)
65．计算：
(1)
； (2)
．
66．计算
(1)
(2)
67．计算：
(1)
； (2)
．
68． 计算
(1)
； (2)
．
69．计算：
(1)
； (2)
．
70．计算：
(1)
(2)
71．计算：
（1）（
）﹣1﹣
+（5﹣π）0； （2）
．
72．计算:
（1）
（2）
（3）
（4）
73．计算：（1）4
÷（﹣
）×
． （2）
÷
×
．
74．计算
（1）
； （2）
×
；
（3）3
×
÷2
； （4）
；
75．计算：
（1）
（2）
（3）
76．计算
（1）
（2）
77．计算：
（1）
； （2）
；
（3）
； （4）
．
78．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
79．计算：
（1）
； （2）
．
80．计算下列各式的值，
（1）
+
； （2）
．
81．计算：
（1）
（2）
82．计算下列各式：
（1）
（2）
83．计算：
（1）
（2）
（精确到0.01）
84．（1）已知：
，求
的值．
（2）已知
，
，求
的值．
85．
．
86．计算：
（1）
； （2）
．
87．计算：
（1）
； （2）
； （3）
； （4）
．
88．根据下列条件求代数式
的值；
（1）
； （2）
．
89．化简与计算
（1）
（2）
90．（1）计算：
； （2）化简：
；
91．化简：（1）
； （2）
．
92．计算：（1）
（2）
93．计算：
（1）
（2）
94．计算：
（1）
(
－
)
＋
（2）(－1)
2020＋
－
－(π－3.14)
0
95．计算
（1）
； （2）
．
96．计算：
（1）
； （2）（
）（
）．
97．计算：
（1）
； （2）
．
98．计算：
（1）
﹣|﹣3|+（﹣1）2021+
； （2）
．
99．计算：
（1）
； （2）
100．计算：
（1）
； （2）
．
参考答案
1．(1)
(2)
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后再合并即可．
（2）利用多项式乘法展开，然后再合并即可．
（1）解：原式
（2）解：原式
【点拨】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事倍功半．
2．(1)
(2)38
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题主要考查实数的混合运算，二次根式的运算，掌握相关运算法则是解题的关键．
3．（1）3；（2）4
【分析】（1）利用平方根的性质化简，再结合零指数幂的性质以及绝对值的性质化简即可求出答案．
（2）利用平方根的性质化简，再根据实数的运算法则即可解答．
解：（1）
原式
（2）
原式
【点拨】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
4．(1)
(2)﹣3
【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而合并得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．
(1)原式＝0.5﹣2
；
(2)原式＝﹣4+2
3﹣（
1）
＝﹣4+2﹣2
1
＝﹣3
．
【点拨】此题主要考查了实数的运算，正确化简各项是解题的关键．
5．（1）3；（2）1
【分析】（1）首先计算绝对值、零次幂、开方，然后再计算有理数的加减即可；
（2）首先计算绝对值、开方，然后再计算有理数的加减即可．
解：（1） 原式=3+1-3+2
=3
（2）
原式=2+（-2）+
-（
-1）
=1
【点拨】熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
6．(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则计算即可；
（2）根据二次根式的除法运算法则计算即可．
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】本题主要考查了二次根式的乘除运算，掌握二次根式的乘法和除法运算法则是解答本题的关键．
7．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减法法则即可求解；
（2）运用乘法分配律将括号去掉，再根据二次根式的乘法法则，化简即可求解；
（3）运用完全平方公式展开，再根据实数加减法法则即可求解；
（4）先将分子化简，合并同类项，约分即可求解．
（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
【点拨】本题主要考查实数的混合运算，乘法公式的运用，掌握二次根式的化简，合并同类项，约分化简是解题的关键．
8．(1)
(2)
【分析】（1）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可解答；
（2）先算括号内除法，根据平方差公式求解即可．
（1）解：
=
=
．
（2）解：（
）（3
）
=
=
=
．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是二次根式的化简和灵活运用运算法则．
9．(1)
(2)
【分析】（1）直接利用算术平方根的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案；
（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
（1）解：
；
（2）
．
【点拨】本题考查实数的运算，二次根式的乘法运算，熟练掌握立方根、算术平方根和二次根式的乘法运算是解题关键．
10．(1)
(2)2
【分析】（1）首先运用运用平方差公式、乘法分配律、根式乘法法则进行计算，再进行加减运算；
（2）首先对二次根式进行化简、合并同类项、然后进行二次根式的除法运算．
（1）原式
（2）原式
【点拨】本题考查了实数的混合运算、平方差公式、二次根式化简、二次根式的乘除法，解答本题的关键是熟练掌握以上运算法则进行计算即可．
11．（1）0；（2）2．
【分析】（1）先分别化简二次根式，然后再计算；
（2）利用平方差公式进行计算．
解：（1）原式
．
（2）原式
．
【点拨】本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的结构是解题关键．
12．（1）
；（2）
【分析】⑴先把各二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的乘除法则计算.
⑵先利用二次根式的完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可．
解：（1）
=
=
=
=
=
=
=3+
（2）
=
=
=
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用运算法则是解题的关键.
13．（1）
；（2）
【分析】（1）利用平方差公式分解为：
，合并同类二次根式后计算出结果即可；
（2）先化简二次根式
，在进行二次根式的乘除法运算即可．
解：（1）
=
=
=
；
（2）
=
=
=
．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式，正确进行二次根式的除法运算是解题的关键．
14．（1）45；（2）
【分析】（1）先化简二次根式，然后进行乘法运算，即可求解；
（2）先利用二次根式的乘法法则进行乘法运算，再化简，即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点拨】本题主要考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法运算法则——
，其中
，
，还要注意结果要化为最简二次根式．
15．（1）
；（2）
；（3）4-
【分析】（1）根据二次根式的乘除运算法则求解即可；
（2）根据二次根式的化简方法求解即可；
（3）根据二次根式的乘法运算法则求解即可．
解：（1）原式=
=
=
；
（2）原式=
=
；
（3）原式=
．
【点拨】此题考查了二次根式的化简和乘除运算，解题的关键是熟记二次根式的化简和乘除运算法则．
16．（1）
；（2）
【分析】（1）化简为最简二次根式，合并同类项求值即可；
（2）先利用平方差公式，再运用完全平方公式展开求值即可．
解：（1）原式
（2）原式
【点拨】本题考查实数的计算，包括二次根式的化简求值、平方差公式、完全平方公式等混合运算，属于基础题型．
17．(1)
;(2)
【分析】(1)先计算乘除法，再相减即可；
(2)先根据完全平方公式去括号，再相加减即可;
解：（1）原式
（2）原式
【点拨】考查了二次根式的混合运算，解题关键是记熟其运算顺序和计算法则.
18．（1）
（2）
【分析】（1）先化简二次根式，再相乘即可．
（2）多项式乘多项式依次相乘，再合并同类项即可．
（1）
解：原式=
=
（2）
解：原式=
=
【点拨】本题主要考查了二次根式和多项式乘多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19．（1）
（2）
【分析】(1)把
化成
，再利用幂的运算法则以及平方差公式计算即可；
(2)根据实数的运算法则计算即可．
解：(1)
；
(2)
．
【点拨】本题考查了实数的运算，平方差公式的应用．关键是明确实数混合运算的顺序，负整数指数、二次根式、幂的运算法则．
20．(1)
4；(2)
；(3)
【分析】(1)利用乘法的分配律计算即可；
(2)首先把每个根式进行化简，然后相加即可；
(3)首先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后合并同类二次根式即可．
解：(1)
(2)
(3)
【点拨】本题主要考查了二次根式的化简、绝对值、立方根以及实数的运算，关键是掌握各知识点，注意计算顺序．
21．（1）
；（2）
【分析】（1）利用二次根式的乘除法则先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用二次根式的除法法则运算；
解：（1）原式=
=
（2）原式=
=
=
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍
22．（1）
；（2）2
-3
【分析】（1）首先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法即可；
（2）首先计算零次幂、二次根式的化简、负整数指数幂，然后再计算加减即可．
解：（1）原式=
=
=
×
=
×
=
；
（2）原式=1+2
-4=2
-3．
【点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算和零次幂、负整数指数幂，关键是熟练掌握各计算公式和计算法则．
23．（1）
；（2）
．
【分析】（1）先进行积的乘方运算，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可；
（2）先进行二次根式的化简以及乘法运算，然后合并即可．
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算、积的乘方以及单项式乘多项式的运算，掌握运算法则是解答本题的关键．
24．（1）3；（2）6；（3）
；（4）
．
【分析】（1）原式利用零指数幂法则，平方根、立方根定义计算即可求出值；
（2）原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂法则计算即可求出值；
（3）原式最简二次根式化简后合并即可得到结果；
（4）原式化简后，利用多项式除以单项式法则计算即可求出值．
解：（1）原式=-2+4+1=3，
故答案为：3；
（2）原式=9-
+
-3=6，
故答案为：6；
（3）原式=2
-
+3
-4
=
-
，
故答案为：
；
（4）原式=（3
-
+4
）÷2
=
-
+2=
，
故答案为：
．
【点拨】考查了实数的混合运算法则，零指数幂的运算，含有根式的计算要注意化简到最简根式．
25．（1）
;（2）
．
【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求解；
（2）根据二次根式的运算法则即可求解．
（1）解：原式
，
，
（2）解：原式
，
，
．
【点拨】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则．
26．（1）
；（2）
【分析】(1)利用二次根式的乘除法则进行运算；
(2)利用零指数幂、绝对值、负整数幂的意义以及分母有理化进行计算.
(1)解：原式
(2)解：原式
【点拨】本题考查二次根式的四则运算，解题关键在于对零指数幂、绝对值、负整数幂的意义以及分母有理化的化简.
27．(1)
；(2)
.
【分析】(1)先把
拆成
的形式，然后利用记得平方进行相乘即可.
(2)先算带括号乘方的，再算乘除，有根号要化为最简，有绝对值也要去掉绝对值，最后算加减即可.
解：(1)
(2)
【点拨】本题考查的是积的乘方以及二次根式的四则运算.
28．（1）
（2）
（3）
【分析】（1）可运用
进行计算.
（2）把根式化为最简二次根式，找准同类项，运用合并同类项的方法计算.
（3）先利用乘法公式去括号，然后再找准同类项进行合并.
解：（1）
（2）
（3）
故答案为（1）
+3
（2）
+3
（3）6
-8
【点拨】本题考查了根式的加减乘除、去括号、合并同类项等运算以及平方差公式、完全平方公式的运用，需要注意的是分数作除数时，只需乘以它的倒数；去括号时，括号前面有负号，则括号里面要变号；合并同类项时，关键找准同类项，再把系数相加减；运用公式时，应熟练并细心.
29．（1）
.（2）0.（3）
.
【分析】（1）将二次根式进行化简，然后进行加减运算；
（2）先利用平方差公式进行运算，然后进行加减运算；
（3）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；
解：（1）原式=
=
.
（2）原式=7-3-4=0.
（3）原式=
=
.
【点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
30．（1）
；（2）
.
【分析】（1）根据二次根式的化简的方法可以解答本题；
（2）根据二次根式的乘法、除法和加法可以解答本题．
解：（1）
（
x≥0，y≥0）
=
=5xy
；
(2)
=
=6
×
+4
×
=3+8
=11.
【点拨】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．
31．（1）
;（2）3.
【分析】根据二次根式的运算法则即可求解.
解：（1）
=
（2）
【点拨】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则.
32．（1）
；（2）15；
【分析】（1）根据x2+y2=（x+y）2-2xy，求出算式的值是多少即可；
（2）根据x2+2xy+y2=（x+y）2，求出算式的值是多少即可．
解：∵
，
，
∴x+y=4，xy=1，
(1) x2+y2=（x+y）2-2xy=16-2=14；
(2) x2+xy+y2=（x+y）2-xy=16-1=15．
【点拨】考查了分母有理数化的方法，以及完全平方公式的应用，要熟练掌握．
33．（1）
（2）
（3）
（4）-6
试题分析：（1）利用平方差公式计算；
（2）根据乘法分配律去括号后，再化简二次根式计算;
（3）先化简二次根式，再进行计算；
（4）先绝对值符号和括号，再进行计算；
解：（1）
＝5－7+2
＝0；
（2）
＝
＝-
；
（3）
－
+2
＝
＝
；
（4）
（－
）－
－
－
＝
＝－6.
34．(1)
2
；（2）－6－4
.
解：试题分析：（1）先将根式化为最简二次根式，再合并根式，计算出结果；（2）先利用平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并根式计算出最后结果．.
试题解析：解：(1)原式＝4
＋3×
－
－
×4
＝4
＋2
－4
＝2
；
(2)(2
＋
)(2
－
)－(2
＋
)2
＝(2
)2－(
)2－(20＋4
＋3)
＝17－23－4
＝－6－4
．
点睛：计算的时候先观察式子特点，学会利用公式进行化简更快捷．
35．（1）
；（2）
.
试题分析：（1）把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）把二次根式化成最简二次根式，再把括号去掉，最后合并同类二次根式即可.
解：（1）：
；
（2）：
.
考点：二次根式的化简求值.
36．（1）
；（2）
.
解：试题分析：（1）先进行二次根式的化简，再去掉括号合并即可；（2）根据二次根式的运算顺序，先进行乘除运算，再合并即可．
解：原式=
；
（2）原式=
．
考点：二次根式的混合运算．
37．（1）
；（2）
.
解：（1）将各根式化为最简二次根式后合并同类根式即可.
（2）提取公因式
再计算较简单，可先应用公式展开再合并.
（1）
=
=
．
（2）
=
=
=
．
考点：二次根式的运算.
38．
.
试题分析：先进行二次根式的化简，财进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可求出答案.
解：原式=
.
考点: 实数的混合运算.
39．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据二次根式的乘法运算进行计算即可求解；
（2）根据二次根式的除法运算进行计算即可求解；
（3）根据二次根式的乘除混合运算进行计算即可求解；
（4）根据二次根式的乘除混合运算进行计算即可求解．
解：（1）
；
（2）
（3）
；
（4）
．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
40．(1)
； (2)
．
【分析】（1）先化简二次根式，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）先根据负整数指数幂、零指数幂、化简二次根式，再计算加减即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点拨】本题考查的是实数的运算，掌握其运算法则和二次根式的性质是解题的关键．
41．(1)
(2)
【分析】（1）先利用二次根式性质进行化简，再进行二次根式的乘法运算；
（2）先计算被开方数，再利用二次根式性质进行化简计算即可．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点拨】本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘法运算，熟练掌握知识点是解题的关键．
42．(1)
； (2)
．
【分析】（1）先化简，再算二次根式的加减法即可；
（2）先化简，再算括号里的加减法，最后算除法即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是掌握二次根式的运算法则和性质．
43．(1)
(2)
【分析】（1）先化简二次根式、去绝对值、计算0次幂和负整数次幂，再进行加减运算；
（2）利用二次根式的性质及运算法则计算即可．
（1）解：
（2）解：
【点拨】本题考查二次根式的混合运算、去绝对值、0次幂和负整数次幂等，解题的关键是熟练掌握各知识点，特别是二次根式的性质．
44．（1）
；（2）
【分析】（1）利用二次根式乘除法法则计算即可；
（2）先化简绝对值和二次根式，运用零指数幂计算，再计算加减即可．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点拨】本题考查二次根式混合运算，绝对值，零指数幂运算，熟练掌握二次根式乘除运算法则、零指数幂运算法则是解题的关键．
45．(1)
(2)
【分析】（1）根据整式乘除混合运算，对式子中的项进行化简得：
，进行运算即可求得结果；
（2）根据平方差公式及完全平方公式，对式子进行运算得：
，进行运算即可求得结果．
（1）解：原式=
=
；
（2）原式=
=
．
【点拨】本题主要考查的是整式乘除混合运算，重点在于掌握运算用到的公式及定义，零指数幂的运算，同时需要注意结果符号．
46．(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则求解即可；
（2）先根据有理数的乘方、绝对值、立方根运算法则求解，再加减运算即可求解．
（1）解：
=
；
（2）解：
=
=
．
【点拨】本题考查实数的混合运算，涉及二次根式的乘法、有理数的乘方、绝对值、立方根，熟练掌握运算法则，正确计算是关键．
47．(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式的乘法运算进行求解即可；
（2）根据二次根式的乘法运算进行求解即可．
（1）解：原式=
（2）解：原式=
．
【点拨】本题主要考查二次根式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
48．(1)
(2)
【分析】（1）先化简，然后先算小括号里面的，最后运用除法法则运算即可．
（2）利用平方差公式结合完全平方公式化简，即可解得．
（1）
=
=
=
（2）
=
=
=
【点拨】本题考查了二次根式化简计算，平方差公式结合完全平方公式化简，熟练掌握运算法则是解题的关键.
49．(1)
(2)
【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，再进行乘除运算；
（2）先根据实数a、b在数轴上的位置判断a、b的符号，再利用二次根式的性质化简．
（1）解：
（2）解：由数轴可知，
，
，
∴
，
，
，
∴
．
【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．
50．(1)0 (2)
(3)
(4)
【分析】（1）直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质以及二次根式化简即可得到结果；
（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出结果；
（3）利用完全平方公式和平方差公式展开化简即可；
（4）先化为最简二次根式，然后再进行乘除运算．
（1）解：原式=
=0；
（2）解：原式=
=
=
；
（3）解：原式=
=
=
；
（4）解：原式=
=
=
．
【点拨】本题考查了零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
51．(1)6 (2)
【分析】（1）分别化简各二次根式，绝对值，零指数幂和负指数幂，再作加减法；
（2）化简括号内的二次根式，再作除法．
（1）原式＝3＋4＋1－2＝6；
（2）原式
【点拨】本题考查了实数的混合运算，以及二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和幂的运算法则进行正确的化简计算．
52．
【分析】利用二次根式的乘法以及二次根式的性质计算即可．
解：
【点拨】本题考查了二次根式的乘法法则以及二次根式的性质，正确地计算是解题的关键．
53．(1)5 (2)3
【分析】（1）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质和零指数幂的性质分别化简，进而利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点拨】此题主要考查了二次根式的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质、立方根，解题的关键是正确化简各数．
54．(1)
(2)
【分析】（1）先用乘法分配律，再化为最简二次根式，最后合并同类二次根式；
（2）先用完全平方公式，再合并即可．
（1）解：原式
（2）原式
【点拨】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．
55．(1)5 (2)3
【分析】（1）先化简，再算二次根式的除法，最后算加减即可；
（2）先算零指数幂，绝对值，负整数指数幂，二次根式的化简，再算加减即可．
（1）（
）
6
＝（
）
＝2
5﹣2
＝5；
（2）
＝1﹣（
1）+4﹣3
＝1
1+4﹣3
＝3
．
【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
56．(1)
(2)7
【分析】（1）先算二次根式的乘法，再算减法，即可解答；
（2）直接利用平方差公式，进行计算即可解答．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是准确熟练地进行计算．
57．(1)1 (2)
【分析】（1）根据二次根式的性质化简，二次根式的乘法进行计算即可求解．
（2）根据二次根式的性质化简，二次根式的乘法进行计算即可求解．
（1）解：原式＝
，
（2）解：原式＝
．
【点拨】本题考查了二次根式的性质化简，二次根式的乘法，正确地计算是解题的关键．
58．(1)
(2)2
【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）先去括号，然后再合并同类项即可．
（1）解：原式=
=
；
（2）解：原式=
=2．
【点拨】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是本题解题的关键．
59．(1)
(2)24y2
【分析】（1）根据二次根式乘除法运算法则进行计算；
（2）根据二次根式乘除法运算法则进行计算．
（1）解：
（2）
＝3×8
＝
＝
＝
＝
【点拨】本题主要考查了根式的混合运算，熟练掌握二次根式乘除法运算法则，是解题的关键．
60．(1)
(2)
【分析】（1）直接化简二次根式进而计算得出答案；
（2）直接利用乘法公式以及二次根式的混合运算法则计算得出答案．
（1）解：原式＝
；
（2）解：原式＝
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
61．(1)
(2)15
【分析】（1）先开方，再乘除，再加减
（2）先用平方差公式化简，并求出算术平方根，再加减
解：（1）原式=
（2）原式
【点拨】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算规则和方法技巧是本题关键．
62．(1)1 (2)0
【分析】(1)先按正整数指数幂，负整数指数幂，0指数幂，算术平方根化简各项，再合并即可；
(2)先化简二次根式，再按实数的运算顺序，合并同类二次根式，进行运算即可；
（1）
；
（2）
；
；
【点拨】本题考查了实数的混合运算和二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，以及运算顺序．
63．(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式的乘法，化简绝对值，负整数指数幂进行计算；
（2）根据完全平方公式进行计算．
(1)解：原式＝
；
(2)解：原式＝
．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．
64．(1)
(2)2+2
【分析】（1）先根据二次根式的性质化简及立方根的意义逐项化简，再根据有理数的加减法法则计算；
（2）先根据二次根式的乘法计算，再合并同类二次根式即可．
(1)解：
=
；
(2)解：
=2+2
．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质及立方根的意义、二次根式的运算法则是解答本题的关键．
65．(1)
(2)-1
【分析】（1）利用绝对值的性质、算术平方根的性质、立方根的性质分别化简即可求得；
（2）利用绝对值的性质、二次根式的乘法运算分别化简即可求得答案．
（1）原式
；
（2）原式
．
【点拨】此题考查了实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
66．(1)
(2)
【分析】（1）由题意先对二次根式进行化简后合并最简二次根式即可；
（2）根据题意对括号内二次根式进行化简后合并最简二次根式，进而运用二次根式的除法进行运算即可.
(1)解：
(2)
【点拨】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握最简二次根式的化简方法是解题的关键.
67．(1)
(2)5+
【分析】（1）根据二次根式的乘除法则进行运算即可；
（2）利用零指数幂，负整数指数幂和绝对值的性质先化简，再计算即可．
(1)解：原式=
=
(2)解：原式=
=5+
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、零指数幂和负整数指数幂是解决问题的关键．
68．(1)
(2)3
【分析】(1)先将
和
进行化简，再相减；
(2)利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
(1)原式
；
(2)原式
．
【点拨】此题主要考查了二次根式的运算，正确掌握二次根式的运算法则是解题关键．
69．(1)0 (2)1
【分析】(1)运用二次根式的除法运算法则，求一个数的立方根计算即可．
(2) 按照平方差公式进行计算即可．
（1）
=2+1-3 =0．
（2）（
）（
）=
=3-2 =1．
【点拨】本题考查了二次根式的化简，求一个数的立方根，平方差公式，熟练掌握化简法则，灵活运用公式是解题的关键．
70．(1)
(2)1
【分析】（1）先求解算术平方根，立方根，化简绝对值，再合并即可；
（2）先做乘方运算，零次幂的运算，再合并即可.
(1)解：
(2)解：
【点拨】本题考查的是求解一个数的算术平方根，立方根，化简绝对值，零次幂的含义，二次根式的乘方运算，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键.
71．（1）5﹣
；（2）45．
【分析】（1）根据题意先化简各数，然后再进行计算即可；
（2）根据题意先确定积的符号，再化简每一个二次根式，然后进行计算即可．
解：（1）（
）﹣1﹣
+（5﹣π）0
＝4﹣
+1
＝5﹣
；
（2）
＝
×
×
×
×
＝3
×
×
＝3×（
）2
＝45．
【点拨】本题考查二次根式的运算和零指数幂以及负整数指数幂，准确熟练运用实数的运算法则进行化简是解题的关键．
72．（1）5；（2）-135；（3）
；（4）
【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；
（3）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；
（4）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
解：（1）
（2）
（3）
（4）
【点拨】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
73．（1）
；（2）
．
【分析】（1）根据二次根式乘除混合运算法则解答即可；
（2）根据二次根式乘除混合运算法则解答即可．
解：（1）原式=﹣2
÷
×
=﹣
×
=
．
（2）
÷
×
=
=
．
【点拨】本题主要考查了分式的乘除运算法则，灵活运用分式乘除运算的法则成为解答本题的关键．
74．（1）12；（2）
；（3）
；（4）
【分析】（1）根据二次根式乘除运算法则从左到右顺序计算即可；
（2）根据二次根式乘除运算法则从左到右顺序计算即可；
（3）先化简二次根式，根据二次根式乘除运算法则从左到右顺序计算即可；
（4）根据二次根式除运算法则转化为乘法计算，再化简即可．
解：（1）原式=
=
；
（2）原式=
=
；
（3）原式=
=
=
；
（4）原式=
，
=
．
【点拨】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
75．（1）
；（2）
；（3）
【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）先化简
、
，然后利用二次根式的除法运算；
（3）利用完全平方公式和平方差公式计算．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
76．（1）
；（2）
．
【分析】（1）根据二次根式的乘除法法则直接计算即可；
（2）分别化简各数，再合并同类二次根式即可．
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，实数的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
77．（1）3；（2）2；（3）8+4
；（4）
．
【分析】（1）根据二次根式的乘除运算性质计算即可；
（2）根据平方差公式计算即可；
（3）根据完全平方公式计算即可；
（4）根据二次根式的性质计算即可；
解：（1）原式＝
，
＝
，
＝3；
（2）原式＝（
）2﹣（
）2，
＝7﹣5，
＝2；
（3）原式＝（
）2+2
+（
）2，
＝2+4
+6，
＝8+4
；
（4）原式＝
，
＝
．
【点拨】本题主要考查了二次根式混合运算，结合平方差公式和完全平方公式计算即可．
78．（1）
；（2）
；（3）3；（4）
．
【分析】（1）根据二次根式乘法性质计算即可；
（2）先利用乘法分配律计算，再利用二次根式乘法性质计算，化简合并即可；
（3）先化简二次根式，再合并同类二次根式，求算术平方根与约分，再加即可；
（4）利用完全平方公式计算与多项式乘法运算法则计算，合并同类项即可．
解：（1）
，
=
，
=
，
=
；
（2）
，
=
，
=
，
=
，
=
；
（3）
，
=
，
=
，
=2+1，
=3；
（4）
，
=
，
=
，
=
．
【点拨】本题考查二次根式混合计算，掌握二次根式混合计算法则及技巧是解题关键．
79．（1）
；（2）2
【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式，即可求解；
（2）先化简二次根式，再算二次根式的乘除法，即可求解．
解：（1）原式=
=
；
（2）原式=
=
=4-2
=2．
【点拨】本题主要考查二次根式的运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．
80．（1）
；（2）
【分析】（1）利用求算术平方根、立方根、去绝对值符号直接计算可得；
（2）利用二次根式的乘法展开后，再合并同类项．
解：（1）
+
，
，
；
（2）
，
，
．
【点拨】本题考查了求算术平方根、立方根、去绝对值符号、二次根式的乘法，解题的关键是掌握相关的运算法则．
81．（1）-1；（2）6
【分析】（1）根据平方差公式计算即可；
（2）根据乘法分配律先展开，再根据二次根式的乘法运算法则解答本题．
解：⑴
，
＝3－4，
＝－1 ；
，
=
，
＝4+2 ，
＝6．
【点拨】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．注意应用公式巧算．
82．（1）
；（2）
．
【分析】结合二次根式的乘除法，二次根式的性质进行求解即可．
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式性质的运用，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式乘除法的运算法则．
83．（1）
；（2）11.94
【分析】（1）根据二次根式的性质化简进而根据二次根式的加减法进行计算即可;
（2）根据二次根式的性质化简，先计算括号内的，再根据二次根式的除法运算，最后根据题意求近似值．
解：（1）
原式=
；
（2）
原式=
11.94
【点拨】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．
84．（1）-2；（2）5
【分析】（1）提取公因式后，利用平方差公式进行求解；
（2）根据条件求出
，对原式进行整理，然后计算求解．
解：（1）当
时，
原式
，
，
，
，
（2）
，
，
，
原式
，
，
，
．
【点拨】本题考查了代数式求值，二次根式的混合运算，完全平方公式、平方差公式、解题的关键是掌握二次根式的混合运算．
85．
【分析】先化简绝对值，零指数幂，负指数幂，二次根式的乘法，再计算加减即可．
解：
．
【点拨】本题考查实数的混合运算，零指数幂，负指数幂，二次根式的乘法，掌握实数的混合运算法则，零指数幂，负指数幂，二次根式的乘法是解题关键．
86．（1）
；（2）
【分析】（1）利用二次根式的乘法法则以及二次根式的性质计算即可；
（2）先将除法变乘法，再利用二次根式的乘法法则以及二次根式的性质计算即可．
解：（1）原式＝
＝
；
（2）原式＝
＝
＝
．
【点拨】本题考查了二次根式的乘除运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．
87．（1）1.2；（2）
；（3）
；（4）15
【分析】分别利用二次根式乘除法法则以及二次根式的性质计算即可．
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
【点拨】此题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则以及二次根式的性质是解题关键．
88．（1）
；（2）
【分析】分别把
、
、
的值代入，再化简二次根式，然后约分即可求得答案．
解：（1）当
时
原式
；
（2）当
时，
原式
．
【点拨】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
89．（1）10；（2）
【分析】（1）先利用二次根式的性质，化简各个二次根式，再算乘除法即可求解；
（2）先利用二次根式的性质，化简各个二次根式，再算加法和除法，即可求解．
解：（1）原式
=10；
（2）原式
=
．
【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质以及二次根式的混合运算法则，是解题的关键.
90．（1）
；（2）0
【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
解：（1）
，
，
，
（2）
，
，
．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
91．（1）234；（2）
解析：本题主要考查的是运用
（
，
），
（
，
）及
（
）进行化简．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
题型解法：遇到此类问题，一般先观察式子特点，正用或逆用法则，对式子进行变形进而解答．
92．（1）5；（2）-2
【分析】（1）先算二次根式的乘除法，再算加法运算，即可求解；
（2）先化简二次根式，求绝对值和零指数幂，再算加减法，即可求解．
解：（1）原式=
=
=5；
（2）原式=
=
．
【点拨】本题主要考查二次根式的性质和运算，掌握二次根式的运算法则和性质是解题的关键．
93．（1）
；（2）
【分析】（1）根据零次幂，负整数指数幂，绝对值和0指数幂的性质进行求解即可；
（3）利用二次根式的乘除计算法则求解即可．
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】本题主要考查了零次幂，负整数指数幂，绝对值和二次根数的乘除计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
94．（1）
；（2）
【分析】（1）根据二次根式的乘法和加减法运算法则计算即可；
（2）根据有理数的乘方，二次根式的性质化简，去绝对值，零次幂，依次计算，再进行实数的计算．
解：（1）
(
－
)＋
（2）(－1)2020＋
－
－(π－3.14)0
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，实数的混合运算，零次幂的计算，掌握以上计算法则是解题的关键．
95．（1）
；（2）
【分析】（1）根据二次根式加减运算性质计算即可；
（2）根据二次根式乘除运算性质计算即可；
解：（1）原式＝3
﹣4
﹣4×
+12
，
＝3
﹣4
﹣
+12
，
＝2
+8
；
（2）原式＝4
，
＝4
，
＝8
．
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，准确计算是解题的关键．
96．（1）12
；（2）10．
【分析】（1）先利用二次根式的除法法则运算，然后进行二次根式的乘法运算即可；
（2）利用平方差公式计算即可得到答案．
解：（1）原式
（2）原式
【点拨】本题主要考查了二次根式的乘除法混合运算和平方差公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
97．（1）
；（2）
【分析】（1）根据二次根式的性质化简即可；
（2）利用二次根式的乘除运算性质计算即可；
解：（1）原式
；
（2）原式
；
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，准确计算是解题的关键．
98．（1）-1；（2）15
【分析】（1）利用零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义、有理数的乘方的运算法则，先计算
、|﹣3|、（﹣1）2021、
，再加减求值；
（2）可先加减括号里面，再除以
，也可以先用括号里的每一项除以
后再加减．
解：（1）原式＝1﹣3﹣1+2
＝﹣1；
（2）原式＝9
÷
﹣7
÷
+5
÷
＝9﹣7
+5
＝9﹣14+20
＝15．
【点拨】本题考查零指数幂、负整数指数幂、绝对值、有理数的乘方、二次根式的混合运算，熟练掌握各自的运算法则是解答的关键．
99．（1）
；（2）
【分析】（1）根据二项式的乘除法则从左往右计算得出；
（2）根据二项式的乘除法则从左往右计算得出．
解：（1）原式=
=
（2）原式=
【点拨】根据二次根式的乘除法则灵活运算，注意最终结果要化简．熟练掌握二次根式的乘除法则是关键．
100．（1）
；（2）
．
【分析】（1）由算术平方根、负整数指数幂，零指数幂的运算法则进行化简，即可得到答案；
（2）由二次根式的性质，二次根式的乘除运算，即可求出答案．
解：（1）
=
=
；
（2）
=
=
；
∵
有意义，则
，
∵
，
∴
；
∴原式=
；
【点拨】本题考查了二次根式的乘除运算，二次根式的性质，算术平方根、负整数指数幂，零指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简计算．
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