【324060】2024八年级数学下册 专题1.9第1章二次根式单元测试（能力过关卷）（含解析）（新版

专题1.9第1章二次根式单元测试（能力过关卷）

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

注意事项：

本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（鹿城区校级期中）在下列代数式中，属于二次根式的是 　　

A． B． C． D．

【分析】根据二次根式的定义形如 的式子叫做二次根式进行判断即可得．

【解析】 ． 是整式，不符合题意；

．由 知 是二次根式，符合题意；

． 是整式，不符合题意；

． 是整式，不符合题意；

故选： ．

2．（下城区月考）如果 是二次根式，那么 应满足的条件是 　　

A． 的实数 B． 的实数

C． 的实数 D． 且 的实数

【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．

【解析】根据题意得， ，

解得 ．

所以 应满足的条件是 的实数．

故选： ．

3．（金华模拟）代数式 在实数范围内有意义时， 的取值范围为 　　

A． B． C． 且 D．

【分析】根据被开方数为非负数并且分母不能为0可得问题的答案．

【解析】根据题意得 ，且 ．

且 ．

故选： ．

4．（温州期中）下列各式计算结果为负数的是 　　

A． B． C． D．

【分析】分别计算出各选项中的值，即可得出答案．

【解析】 选项，原式 ，故该选项不符合题意；

选项，原式 ，故该选项符合题意；

选项，原式 ，故该选项不符合题意；

选项，原式 ，故该选项不符合题意；

故选： ．

5．（鄞州区期中）若 成立，则 满足的条件是 　　

A． B． C． D．

【分析】利用二次根式的性质得到 ，利用绝对值的意义得到 ，然后解不等式即可．

【解析】 ，

，解得 ．

故选： ．

6．（拱墅区期中）若 ，则 等于 　　

A． B． C． D．1

【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．

【解析】 ，

．

故选： ．

7．（温岭市期末）若 可以合并为一项，则 可以是 　　

A．6 B．12 C．15 D．18

【分析】由 可以合并为一项知 与 是同类二次根式，再将各选项的值代入 化简，利用同类二次根式的概念逐一判断即可．

【解析】 可以合并为一项，

与 是同类二次根式，

当 时， 与 不是同类二次根式；

当 时， 与 是同类二次根式；

当 时， 与 不是同类二次根式；

当 时， 与 不是同类二次根式；

故选： ．

8．（柯桥区月考）小林在计算时遇到以下情况，结果正确的是 　　

A．

B．

C．

D．

【分析】分别计算各选项即可得出答案．

【解析】 ．原式 ，故该选项错误，不符合题意；

．原式 ，故该选项错误，不符合题意；

．左边 ，右边 ，左边 右边，故该项正确，符合题意；

．原式 ，故该选项错误，不符合题意．

故选： ．

9．（余姚市期末）如图，矩形内两个相邻正方形的面积分别为9和3，则阴影部分的面积为 　　

A． B． C． D．

【分析】根据有理数的乘方求出两个正方形的面积，然后根据阴影部分的面积的和为一个矩形的面积列式计算即可得解．

【解析】 两个相邻的正方形，面积分别为3和9，

两个正方形的边长分别为 ，3，

阴影部分的面积 ．

故选： ．

10．（建邺区校级期末）我们把形如 ， 为有理数， 为最简二次根式）的数叫做 型无理数，如 是 型无理数，则 是 　　

A． 型无理数 B． 型无理数 C． 型无理数 D． 型无理数

【分析】将代数式化简即可判断．

【解析】

，

故选： ．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（衢州）若 有意义，则 的值可以是　2（答案不唯一）　．（写出一个即可）

【分析】由题意可得： ，解不等式即可得出答案．

【解析】由题意可得：

，

即 ．

则 的值可以是大于等于1的任意实数．

故答案为：2（答案不唯一）．

12．（永嘉县校级期中） 　7　； 　　； 　　； 　　．

【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．

【解析】 ，

，

，

，

故答案为：7，3， ， ．

13．（江干区模拟）计算： 　2　．

【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．

【解析】 ．

故答案为：2．

14．（潜山市期末） 与最简二次根式 是同类二次根式，则 　 　．

【分析】几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式．如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式．那么，这个根式叫做最简二次根式．根据最简二次根式以及同类二次根式的定义即可判断．

【解析】 ，

由题意可知： ，

，

故答案为： ．

15．（衢州期末）计算： 　 　．

【分析】先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．

【解析】原式

．

故答案为 ．

16．（杭州期末）若 ， ，则 　5　．

【分析】根据配方法以及二次根式的运算法则即可求出答案．

【解析】 ， ，

，

，

原式

．

故答案为：5．

17．（阳谷县期末）实数 ， 在数轴上的位置如图所示，化简 　 　．

【分析】依据数轴即可得到 ， ，即可化简．

【解析】由题可得， ， ，

， ，

原式 ．

故答案为： ．

18．（白银模拟）观察下列各式：

；

；

请利用你发现的规律，计算：

其结果为　 　．

【分析】直接利用已知运算规律进而计算得出答案．

【解析】由题意可得：

原式

．

故答案为： ．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（霍林郭勒市期末）计算：

（1） ；

（2） ．

【分析】（1）先化简二次根式，然后根据乘法分配律先计算乘法，再算加减；

（2）先化简二次根式，利用平方差公式计算乘法，然后再算加减．

【解析】（1）原式

；

（2）原式

．

20．（昭通期末）计算： ．

【分析】先化简有理数的乘方，二次根式，算术平方根，然后算除法，最后算加减．

【解析】原式

．

21．（江汉区月考）已知： ， ．求下列各式的值．

（1） ；

（2） ．

【分析】（1）根据二次根式的加法法则求出 ，根据二次根式的乘法法则求出 ，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可；

（2）根据分式的减法法则、平方差公式把原式变形，代入计算即可．

【解析】（1） ， ，

， ，

，

；

（2） ．

22．（三台县期中）实数 ， 在数轴上对应点 ， 的位置如图，化简 ．

【分析】根据数轴得出 ， ，再根据二次根式的性质和绝对值进行计算，最后合并同类项即可．

【解析】 从数轴可知： ， ，

， ，

．

23．某地气象资料表明：某地雷雨持续的时间 可以用公式 来估计，其中 是雷雨区域的直径．

（1）如果雷雨区域的直径为 ，那么这场雷雨大约能持续多长时间？

（2）如果一场雷雨持续了 ，那么这场雷雨区域的直径大约是　60　 ．

【分析】（1）根据 ，把 代入公式，可得答案；

（2）根据 ，把 代入公式，可得答案．

【解析】（1）根据 ，其中 ，

，

这场雷雨大约能持续 ；

（2）根据 ，其中 ，

，

，

，

这场雷雨区域的直径大约是 ．

24．（莱山区期末）计算下列各式：

（1） 　3　；

（2） 　　；

（3） 　　；

（4） 　　；

（5） 　　；

（6）猜想 　　．（用含 的代数式表示）

【分析】分别计算每个式子，发现规律结果为 即可求解．

【解析】（1） ，

故答案为3；

（2） ，

故答案为6；

（3） ，

故答案为10；

（4） ，

故答案为15；

（5） ，

故答案为210；

（6） ，

故答案为 ．

25．（邗江区月考）计算：

（1）已知实数 ， ， 在数轴上的对应点如图所示，化简 ；

（2）已知 、 满足 ，求 的值．

【分析】（1）利用二次根式的性质和绝对值的性质进行计算即可；

（2）利用二次根式和分式有意义的条件可得 和 的值，进而可得答案．

【解析】（1）原式

；

（2）由题意得： ，

解得： ，

，

解得： ，

，

则 ，

．

26．（阳谷县期末）阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：① ；② ，等运算都是分母有理化，根据上述材料：

（1）化简： 　 　； 　　； 　　；

（2）求下列式子的值．

．

【分析】（1）先利用分母有理化进行化简；

（2）先分母有理化，然后合并即可．

【解析】（1）化简： ； ； ；

故答案为 ； ； ；

（2）原式

．