【324054】2024八年级数学下册 专题1.7 二次根式章末测试卷（含解析）（新版）浙教版

第1章二次根式章末测试卷

考试时间：60分钟；满分：100分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）（商水县月考）若x为任意实数，下列各式一定是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据二次根式的定义逐个判断即可．

【解答】解：A、当x＝1时， 不是二次根式，不符合题意；

B、当x＝﹣1时， 不是二次根式，不符合题意；

C、x为任意实数， 是二次根式，符合题意；

D、当x＝﹣1时， 不是二次根式，不符合题意．

故选：C．

2．（3分）（长安区校级期末）代数式 在实数范围内有意义，则x的值可能为（　　）

A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．1

【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出x的范围．

【解答】解：由题意可知： ，

解得：x≥1，

∴x的值可能为1．/

故选：D．

3．（3分）（高阳县期末）计算（ 1）²⁰²⁰•（ 1）²⁰²¹的结果为（　　）

A． B． C．1 D．3

【分析】根据积的逆运算对原式进行变形，再利用平方差公式进行计算即可；

【解答】解：原式＝（ 1）²⁰²⁰×（ 1）²⁰²⁰×（ 1）

＝[（ 1）×（ 1）]²⁰²⁰×（ 1）

＝（2﹣1）²⁰²⁰×（ 1）

＝1²⁰²⁰×（ 1）

1．

故选：B．

4．（3分）（安徽月考）与根式x 的值相等的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据已知可得x＜0，然后再把根号外的x移到根号内进行计算即可．

【解答】解：由题意得：

0，

∴ 0，

∴x＜0，

∴x （﹣x）

，

故选：C．

5．（3分）（罗庄区二模）等式 成立的条件是（　　）

A．x≠2 B．x≥﹣2 C．x≥﹣2且x≠2 D．x＞2

【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列不等式组求解．

【解答】解：由题意可得 ，

解得：x＞2，

故选：D．

6．（3分）（平谷区期末）若最简二次根式 与最简二次根式 是同类二次根式，则a的值是（　　）

A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a＝2 D．a＝﹣2

【分析】根据同类二次根式的性质即可求出答案．

【解答】解：由题意可知：a+1＝2a

解得：a＝1

故选：A．

7．（3分）（南召县期末）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m²n﹣mn﹣3n，如：1※2＝1²×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．则（﹣2）※ 结果为（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据定义新运算法则列式，然后先算乘方和乘法，再算加减．

【解答】解：原式＝（﹣2）² （﹣2） 3

＝4 2 3

＝3 ，

故选：A．

8．（3分）（思明区校级期末）若 的整数部分为x，小数部分为y，则（2x ）y的值是（　　）

A． B．3 C． D．﹣3

【分析】首先根据 的整数部分，确定 的整数部分x的值，则y即可确定，然后代入所求解析式计算即可求解．

【解答】解：∵3 4，

∴ 的整数部分x＝2，

则小数部分是：6 2＝4 ，

则（2x ）y＝（4 ）（4 ）

＝16﹣13＝3．

故选：B．

9．（3分）（洛宁县月考）若x＝3 ，则代数式x²﹣6x﹣8的值为（　　）

A．2004 B．﹣2004 C．2021 D．﹣2021

【分析】先把已知条件变形得到x﹣3 ，再两边平方得到x²﹣6x＝2012，然后利用整体代入得方法计算x²﹣6x﹣8的值．

【解答】解：∵x＝3 ，

∴x﹣3 ，

∴（x﹣3）²＝2021，

即x²﹣6x+9＝2021，

∴x²﹣6x＝2012，

∴x²﹣6x﹣8＝2012﹣8＝2004．

故选：A．

10．（3分）（遵化市模拟）在一个大正方形上，按如图的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（　　）

A．8 B．19 C．6 D．2 6

【分析】根据题意求出两个小正方形的边长，可得出大正方形的边长，进而得出答案．

【解答】解：∵两个小正方形面积分别为12，10，

∴两个小正方形的边长分别为2 ， ，

∴两个小正方形重合部分的边长为2 大正方形的边长，

∴两个小正方形的重合部分是正方形，

∵两个小正方形重合部分的面积为3，

∴重合部分的边长为 ，

∴大正方形的边长是2 ，

∴空白部分的面积为（ ）²﹣（12+10﹣3）＝2 6．

故选：D．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．（3分）（青羊区期末）如果y 2，那么x^y的值是　 　．

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x，进而求出y，计算即可．

【解答】解：由题意得：5﹣x≥0，x﹣5≥0，

则x＝5，

∴y＝﹣2，

∴x^y ，

故答案为： ．

12．（3分）（普陀区校级月考）分母有理化： 　4 　．

【分析】根据平方差公式进行二次根式的分母有理化计算．

【解答】解：原式

＝4 ，

故答案为：4 ．

13．（3分）（南召县期末）如果式子 （a≥0，b≥0）成立，则有 ．请按照此性质化简 ，使被开方数不含完全平方的因数： 　 　．

【分析】根据句题意给出的运算方法即可求出答案．

【解答】解： 3 ，

故答案为：3 ．

14．（3分）（北碚区校级期中）Rt△ABC三边分别为a、b、c，c为斜边，则代数式 的化简结果为　b　．

【分析】将代数式 化简为 ，再根据二次根式的性质进行化简即可．

【解答】解：∵Rt△ABC三边分别为a、b、c，c为斜边，

∴c²﹣b²＝a²，

∴ a+b﹣a＝b．

故答案为：b．

15．（3分）（安岳县校级月考）已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代数式x y 的值　﹣4 　．

【分析】根据x+y＝﹣6，xy＝8，可得x＜0，y＜0，再将代数式x y 变形为 ，合并同类项后代入计算即可求解．

【解答】解：∵x+y＝﹣6，xy＝8，

∴x＜0，y＜0，

∴x y 2 2 4 ．

故答案为：﹣4 ．

16．（3分）（崇川区校级月考）设x，y是有理数，且x，y满足等式x+2y y＝17+4 ，则（ y）²⁰²¹＝　1　．

【分析】根据题中等式列出关于x与y的方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出所求．

【解答】解：∵x，y是有理数，且x，y满足等式x+2y y＝17+4 ，

∴ ，

解得： ，

则原式＝（ 4）²⁰²¹

＝（5﹣4）²⁰²¹

＝1²⁰²¹

＝1．

故答案为：1．

三．解答题（共7小题，满分52分）

17．（6分）（高邮市校级期末）已知a、b满足 ，求 的平方根．

【分析】根据二次根式有意义和分式的条件可得a的值，进而可得b的值，然后再计算 ，后求平方根即可．

【解答】解：由题意知： ，

∴a²﹣4＝0，

∴a＝±2，

又a﹣2≠0，

∴a＝﹣2，

当a＝﹣2时，b＝﹣1，

∴ 2， 的平方根为± ．

18．（6分）（宁远县期末）设a，b，c为△ABC的三边，化简：

．

【分析】根据三角形的三边关系判定出a+b﹣c，a+c﹣b，b+c﹣a的符号，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．

【解答】解：根据a，b，c为△ABC的三边，得到a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，

则原式＝|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣b﹣a|＝a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b+c﹣a﹣b＝4c．

19．（8分）（肃州区期末）化简：

（1）（ 2 ） 6 ；

（2）（3+2 ）（3﹣2 ） ．

【分析】（1）先利用乘法分配律和二次根式的乘法计算、化简二次根式，再计算乘法，最后计算加减即可；

（2）先利用平方差公式和二次根式的除法计算，再计算加减即可．

【解答】解：（1）原式＝3 6 6

＝3 6 3

＝﹣6 ；

（2）原式＝3²﹣（2 ）²

＝9﹣8﹣3

＝﹣2．

20．（8分）（锦江区校级期末）已知 ，b ．

求：（1）ab﹣a+b的值；

（2）求a²+b²+2的值．

【分析】（1）利用平方差公式将a与b的值进行二次根式分母有理化计算，然后代入求值；

（2）利用完全平方公式将原式进行变形，然后代入求值．

【解答】解：（1）a ，

b ，

∴ab＝（ ）（ ）＝6﹣5＝1，

a﹣b＝（ ）﹣（ ） 2 ，

∴原式＝ab﹣（a﹣b）

＝1﹣2 ，

即ab﹣a+b的值为1﹣2

（2）原式＝（a﹣b）²+2ab+2

＝（2 ）²+2×1+2

＝20+2+2

＝24，

即a²+b²+2的值为24．

21．（8分）（南川区期中） 2 ；6+3＞2 ；1 2 ；7+7＝2 ．

（1）观察上面的式子，请你猜想a+b与2 （a≥0，b≥0）的大小关系，并说明理由；

（2）请利用上述结论解决下面问题：如图，某同学在做一个面积为800cm²，对角线相互垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米？

【分析】（1）参照题干例子可直接写出，可用完全平方公式来说明理由；

（2）设对角线的长分别为a厘米，b厘米，则 800，再根据公式 可得答案．

【解答】解：（1） （a≥0，b≥0）．理由如下：

∵ 2 0，

∴ ．

（2）设对角线的长分别为a厘米，b厘米，由对角线互相垂直，四边形面积可表示为 ，

则 800，

∴ab＝1600，

∵ 2 80，

∴所以用来做对角线的竹条至少要用80cm．

22．（8分）（二道区期末）【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 （1 ）²．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b （m+n ）²＝m²+2n²+2mn （其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m²+2n²，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

【问题解决】

（1）若a+b （m+n ）²，当a、b、m、n均为整数时，则a＝　m²+5n²　，b＝　2mn　．（均用含m、n的式子表示）

（2）若x+4 （m+n ）²，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值．

【拓展延伸】

（3）化简 　 　．

【分析】（1）根据完全平方公式将等式右边展开，然后分析求解；

（2）根据完全平方公式将等式右边展开，然后列方程求解；

（3）根据完全平方公式和二次根式的性质进行变形化简．

【解答】解：（1）（m+n ）²＝m²+2 mn+5n²，

∵a+b （m+n ）²，且a、b、m、n均为整数，

∴a＝m²+5n²，b＝2mn，

故答案为：m²+5n²，2mn；

（2）（m+n ）²＝m²+2 mn+3n²，

∵x+4 （m+n ）²，

∴ ，

又∵x、m、n均为正整数，

∴ 或 ，

即m＝1，n＝2，x＝13或m＝2，n＝1，x＝7；

（3）原式

，

故答案为： ．

23．（8分）（运城期中）阅读材料：

黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：（2 ）（2 ）＝1，（ ）（ ）＝3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如： ， 7+4 ．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．

解决问题：

（1） 的有理化因式可以是　 　， 分母有理化得　 　．

（2）计算：

①当a ，b 时，则a³b²+a²b³＝　2 　；

② 　2 2　（n≥1且n为整数）．

（3）根据你的推断，比较 和 的大小．

【分析】（1）根据分母有理化解答即可；

（2）①根据二次根式的加法法则、乘法法则分别求出a+b，ab，把原式提公因式，代入计算即可；

②根据分母有理化计算；

（3）利用分母有理化分别求出两个数的倒数，比较大小即可．

【解答】解：（1） 的有理化因式可以是 ，

，

故答案为： ， ；

（2）①∵a ，b ，

∴a+b＝（ ）+（ ）＝2 ，ab＝（ ）（ ）＝1，

∴a³b²+a²b³＝a²b²（a+b）＝1×2 2 ，

故答案为：2 ；

②原式

＝2 2+2 2 2 2

＝2 2，

故答案为：2 2；

（3） ， ，

∵ ，

∴ ．