小学数学小升初平均数与和差倍应用题闯关

1．从1开始，按1，2，3，4，5，…，的顺序在黑板上写到某数为止，把其中一个数擦掉后，剩下的数的平均数是 ，擦掉的数是多少？

2．在学校组织的数学竞赛中，六（1）班5名男生的总分是405分，7名女生的平均成绩是87分，本次竞赛中全班的平均成绩是多少分？

3．王小华上学期语文，数学，英语三科的平均成绩是92分，其中语文，外语两科的平均成绩是89.5分，数学，外语两科平均成绩是95分，他外语成绩是多少？

4．老师在黑板上写了十三个自然数，让同学计算它们的平均数（保留两位小数）。小明计算出的答案是40.24。老师说最后一位数字错了，其他数字都对。正确答案是多少？

5．10个人坐成一个圆圈做游戏。游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实告诉相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，问报5的人心里想的数是多少？

6．小王的气步枪射击最佳成绩是10.9环，训练时，小王打了5发，平均成绩是10.2环。为了尽快达到平均成绩10.6环。小王至少还要打多少发？

7．六年级学生做泥人玩具，一班48人，共做266个；二班50人共做292个；三班47人，每人做6个。这三个班平均每班做多少个？

8．小区5号楼2012年新搬进的3户安装了空调，2013年又搬进1户，也安装了相同功率的空调，但4台空调全部打开时，就会烧断保险丝，因为最多只能同时使用3台空调，那么在24小时内平均每户可以使用空调多少小时？X k B 1 . c o m

9．甲、乙、丙、丁四人平均有邮票38张，甲与乙的平均张数是42，乙、丙、丁三人平均张数是36，求乙有邮票多少张？

10．如果四个人的平均年龄是30岁，且在四个人中没有小于21岁的，那么年龄最大的这个是多少岁？

11．甲、乙、丙三人，平均体重63千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重2千克，求乙的体重。

12．爷爷和爸爸在1994年的年龄和是127岁，十年前爷爷比爸爸大37岁，爷爷2014年多大？爸爸2016年呢？

13．一个修路队，修筑一段公路，前3天修了360米，后5天修筑150米，这个修路队平均每天修筑公路多少米？新 课 标 第 一 网

14．丁丁和妈妈在餐馆吃饭，平均每人餐费是70元。碰上妈妈的同事张阿姨，于是3人一起用餐，还加了两个菜，加菜后平均每人餐费增加了6元，新加的两个菜总价是多少元？

15．五年级一班有42人，在一次数学竞赛中，全班的平均成绩是92分，已知女生的平均分是92.5分，男生的平均分是91.45分。女生比男生多几人？

16．为了响应“十年树木，百年树人”的号召，深圳市某小学四（1）班42个学生和三位老师去公园里植树，共植树150棵。平均每个学生植树多少棵？（列方程解答）

17．四个同样的杯子，杯中装水高度分别为4cm，5cm，7cm，8cm。求这四个杯子中水面的平均高度。

18．沃尔玛超市去年第三季度共卖出电视机192台，第四季度卖出电视机216台。这个超市去年下半年平均每月卖出电视机多少台？

19．少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成，每名裁判员给歌手的最高分不超过10分。第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.64分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.60分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.68分。求所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是多少分？这时大奖赛的裁判员共有多少名？

20．两个金鱼缸里共有金黄25条，甲缸里新放入6条，乙缸里取出3条，这时乙缸还比甲缸多2条金鱼。求甲、乙两缸原来各有金鱼多少条？新|课 |标|第 |一| 网

21．一个商人将99粒波子放入两种盒子里，每个大盒子装12粒，小盒子装5粒，恰好可装完。如果大小盒子的总数大于10，问有多少个小盒子？

22．两根绳子共长48.4米，从第一根上剪去6.4米，从第二根上剪去7.4米，这时两根绳子一样长，求这两根绳子原来各长多少米？

23．商店共有足球、篮球、排球213个，足球比排球多26个，篮球比排球少38个，商店里三种球各有多少个？

24．书架上下两层共放有120本书，如果从上层拿15本到下层，则两层书架上的书同样多。上下两层原来各有多少本书？（能否用两种不同的想法做呢）

25．一张桌子、一张椅子和一个熨斗共540元。已知一张椅子的价格比一个熨斗多60元，桌子单价是椅子的2倍。请问一张椅子多少元？

26．在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20去支援，使得甲处的人是乙处的2倍，应调往甲、乙各多少人？

27．两个水池共蓄水40吨，甲池注进4吨，乙池放出8吨，甲池与乙池水的吨数相等，两个水池原来各蓄水多少吨？

28．甲、乙两仓存粮吨数相等，甲仓取出80吨，乙仓取出50吨后，乙仓存粮的吨数是甲仓的2倍。甲仓原来存粮多少吨？

29．用一只水桶装水，把水加到原来的2倍，连桶重10千克，如果把水加到原来的5倍，连桶重22千克。桶里原有水多少千克？w W w . x K b 1.c o M

30．育才小学有教师108人，其中女教师人数是男教师的3倍。男教师有多少人？

31．某日停电，房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛。这两支蜡烛的质量不同，一支可以维持3小时。另一支可以维持5小时，当送电时吹灭蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的3倍。问：这次停电多少小时？

32．甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？

参考答案

1．55

【解析】1、2、3、4、5…如果不擦掉的话，平均数应该是中间那个数或中间那两个数的平均数。而擦掉一个之后平均数是 即： ；说明剩下的数个数是34的倍数，而平均数又接近34，所以剩下的数的个数是68，那么原来就有69个数。

这68个数的和是：68×（34+ ）=2360，

前69个数的和是：1++2+3+…+69=2415，

由此即可得出擦掉的数字。

解：根据题干分析可得：擦掉一个数字后剩下的数字有68个，那么原来就有69个数字。

这68个数的和是：68×（34+ ）=2360，

前69个数的和是：1+2+3+…+69=2415，

所以擦掉的数是：2415－2360=55

答：擦掉的数是55。

考点：平均数问题。

点评：抓住“1、2、3、4、5…如果不擦掉的话，平均数应该是中间那个数或中间那两个数的平均数”进行分析，是解决本题的关键。

2．84.5分

【解析】根据“平均成绩×人数=总成绩”算出女生的总成绩，进而根据“男生总成绩+女生总成绩=全班总成绩”计算出全班总成绩，继而根据“总成绩÷总人数=平均数”进行解答即可。

解：（405+87×7）÷（5+7）

=（405+609）÷12

=1014÷12

=84.5（分）

答：本次竞赛中全班的平均成绩是84.5分。

3．93分

【解析】根据题干语文，数学，英语三科的平均成绩是92分，可得：语文，数学，英语三科总成绩为：92×3=276分；语文，外语两科的平均成绩是89.5分，可求得语文与外语的成绩总和是89.5×2=179分；数学，外语两科平均成绩是95分，则数学与外语的总成绩是95×2=190分；后两者的总成绩加起来，比三科的总成绩正好多加了一次外语成绩。

解：89.5×2+95×2－92×3

=179+190－276

=93（分）

答：他的外语成绩是93分。

4．40.23

【解析】因为自然数都是整数，所以这13个自然数的和一定是一个整数；又因为40.24×13=523.12，40.2×13=522.6，所以可以知道这13个自然数的和一定是523；用523除以13，结果即可求出。

解：自然数都是整数，所以这13个自然数的和一定是一个整数；

又因为40.24×13=523.12，40.2×13=522.6，

所以可以知道这13个自然数的和一定是523，

523÷13≈40.23；

答：正确答案应该是40.23。

5．10

【解析】先设报3的人心里想的数为x，利用平均数的定义表示报5的人心里想的数；报7的人心里想的数；抱9的人心里想的数；报1的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可。

解：设报3的人心里想的数是x，则报5的人心里想的数应是8－x，于是报7的人心里想的数是12－（8－x）=4+x，报9的人心里想的数是16－（4+x）=12－x，报1的人心里想的数是20－（12－x）=8+x，报3的人心里想的数是：4－（8+x）=-4－x；所以得x=-4－x，解得x=-2；所以报5的人心里想的数应是：8-x=8-（-2）=10。

答：报5的人心里想的数应是10。

考点：平均数问题。

点评：一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决。

6．7发

【解析】现在离要求的环数还差[（10.6-10.2）×5]=2（环），10.9环最佳，每打一发10.9环可以补回（10.9-10.6）=0.3（环），2÷0.3= （发）。故至少还需要打7发。

解：[（10.6－10.2）×5]÷（10.9－10.6）

=2÷0.3

=

≈7（发）

答：小王至少还需要打7发。

7．280个

【解析】根据题意，求三个班平均每班做多少个，首先求出三班做了多少个，再用3个班做玩具的总个数除以班数，由此列式即可。

解：（266+292+47×6）÷3

=（266+292+282）÷3

=840÷3

=280（个）

答：这三个班平均每班做280个。

点评：总数量÷份数=平均数。

8．18小时

【解析】有四户装空调，全部打开时就会烧断保险丝，因此最多只能同时用3台空调，就要有一户不能打开，应轮流停开，一个循环须四次，各少用一次，把24小时平均分成4份，每份是24÷4=6（小时），即可求出问题。

解：因为有四户装空调，全部打开时就会烧断保险丝，因此最多只能同时用3台空调，就要有一户不能打开，应轮流停开，一个循环须四次，各少用一次，

把24小时平均分成4份，

即：24÷4=6（小时）

24-6=18（小时）。

答：在24小时内平均每户可以使用空调18小时。

考点：平均数问题。

点评：本题也可以这样想：因为24小时中每一小时都有3户同时使用，所以共使用24×3=72小时，72小时平均分给4户，得72÷4=18（小时）。

9．40张

【解析】根据“平均张数×人数=邮票总张数”分别求出甲、乙二人的邮票张数和、乙、丙、丁三人的邮票张数和、甲、乙、丙、丁四人邮票张数的和；进而根据“乙、丙、丁三人的邮票张数和+甲、乙二人的邮票张数和-甲、乙、丙、丁四人邮票张数的和=乙的邮票张数”解答。

解：36×3+42×2-38×4

=108+84-152

=40（张）

答：乙有邮票40张。

10．57岁

【解析】根据题意，个人的平均年龄是30岁，这四个人一共30×4=120岁；四个人中没有小于21岁的，也就是都大于或等于21岁；要使一个人的年龄最大，那么其他三个人的年龄应最小，是21岁。

解：根据题意可得：四个人的年龄和是：30×4=120（岁）

要使一个人的年龄最大，那么其他三个人的年龄应最小，是21岁，最小的三人的年龄和是：21×3=63（岁）；

最大的年龄是：120－63=57（岁）

答：年龄最大的这个是57岁。

11．63千克

【解析】因为甲乙丙平均体重63千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，这说明：只要把多佘的3千克给丙，那么丙就是63千克了，由此可以先算出甲和乙的平均体重；进而根据题意，依次求出丙、甲、乙的体重。

解：甲与乙的平均体重：（63*3+3）÷3=64（千克）

丙的体重：64-3=61（千克）

甲的体重：64+2÷2=65（千克）

乙的体重：64-2÷2=63（千克）

答：乙的体重是63千克。

12．102岁，67岁

【解析】根据题意，十年前爷爷比爸爸大37岁，他们的年龄差是个不变量，也就是1994年时，他们的年龄差还是37岁，再根据爷爷和爸爸在1994年的年龄是127岁，由和差公式可以求出1994年他们各自的年龄。

解：由和差公式可得：1994年爷爷的年龄是：（127+37）÷2=82（岁）；

1994年爸爸的年龄是：（127－37）÷2=45（岁）；

爷爷2014年时的年龄是：82+（2014－1994）=102（岁）；

爸爸2016年时的年龄是：45+（2016-1994）=67（岁）。

答：爷爷2014年102岁，爸爸2016年67岁。

考点：年龄问题。

13．63.75米

【解析】先求出8天一共修的米数，再根据平均数的意义，即可求出答案。

解：（360+150）÷（3+5）

=510÷8

=63.75（米）

答：这个修路队平均每天修筑公路63.75米。

14．88元

【解析】根据题意，可以先求出原来两人的餐费以及后来三人的餐费，然后再求二者之差，就是新加的两个菜的总价。原来两人的餐费是70×2=140（元），后来三人的餐费是（70+6）×3=228（元）。

解：（70+6）×3－70×2

=228－140

=88（元）

答：新加的两个菜总价是88元。

15．2人

【解析】每个人的平均分乘总人数，得到总分数；假设42人都是男生，42乘91.45得到一个总分数；这两个总分数存在差值，原因是女生平均分数高，此差值就是所有女生实际少的分数23.1；用92.5减去91.45分，得到一个女生高出男生的分数1.05分；最后用23.1除以1.05得解女生人数22人，42减去22得到男生人数20，22减去20，即可得解．

解：92×42=3864（分） …男生女生总分数

91.45×42=3840.9（分） …若42人都是男生

3864-3840.9=23.1（分） …实际少的女生分数

92.5-91.45=1.05（分） …每个男生比女生少的分数

23.1÷1.05=22（人） …女生人数

42-22=20（人）…男生人数

22-20=2（人）

答：男生比女生少2人。

考点：平均数问题。

16．3棵

【解析】根据题干，设平均每个学生植树x棵，则根据等量关系：平均每个学生植树棵数×学生人数+老师的植树棵数=植树总棵数，

解：设平均每个学生植树x棵，根据题意可得方程：

42x+24=150

42x=126

x=3

答：平均每个学生植树3棵。

考点：平均数问题。

17．6厘米

【解析】根据题干，把这四个杯子中的水的高度都加起来，再除以4即可解答问题。

解：（4+5+7+8）÷4

=24÷4

=6（厘米）

答：这四个杯子中的水面高度是6厘米。

18．68台

【解析】先求出第三、四季度共卖出电视机总台数，再用总台数除以下半年6个月就是平均每月卖出电视机的台数。

解：（192+216）÷6

=408÷6

=68（台）

答：这个超市去年下半年平均每月卖出电视机68台。

19．9.28分，10名

【解析】设裁判员有x名，根据题意，可求出去掉最高分后的总分为9.60（x-1），由此可知最高分为：9.64x-9.60（x-1）；再求出去掉最低分后的总分为9.68（x-1），由此可知最低分为：9.64x-9.68（x-1）；最后再根据每名裁判员给歌手的最高分不超过10分，即可求出最低分。

解：设大奖赛的裁判员有x名，那么总分为9.64x。

（1）去掉最高分的总分为9.60（x－1），

最高分为：9.64x－9.60（x－1）=0.04x+9.6

（2）去掉最低分后的总分为9.68（x－1），

最低分为：9.64x－9.68（x－1）=9.68－0.04x

因为最高分不超过10，所以0.04x+9.6不超过10，也就是0.04x不超过0.4，由此可知x不超过10.

当x取10时，最低分有最小值，最低分最少可以是9.68－0.04×10=9.28（分）

所以最低分是9.28，裁判员有10名。

答：所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是9.28分，这时大奖赛的裁判员共有10名。

20．甲缸原有金鱼18条，乙缸原有金鱼7条。

【解析】由题意知：若甲缸再放入6条，乙缸取出3条，这时乙缸还比甲缸多2条，若甲缸不放入6条，乙缸不取出3条，甲乙两缸原来相差6+3+2=11（条），知道两数和与差，根据和差问题的解答方法求解。

解：6+3+2=11（条），

乙缸原有金鱼：

（25+11）÷2，

=36÷2，

=18（条）；

甲缸原有鱼：25-18=7（条）；

答：甲缸原有金鱼18条，乙缸原有金鱼7条。

考点：和差问题。

21．15个

【解析】设大盒子x个，小盒子y个，根据“盒子个数大于10，”得出x+y＞10，再根据“每个大盒子装12粒，每个小盒子装5粒，一共是99粒，”得出12x+5y=99，由此解方程组，即可得出答案。

解：设大盒子x个，小盒子y个，

12x+5y=99，

x+y＞10，

因为，用99减去12的x倍，所得的数个位是0或5即可，

可得x=2，y=15，共17个，

x=7，y=3，共10个，（不符合盒子个数大于10，应舍去）

故大盒子有2个，小盒子有15个。

答：小盒子有15个。

22．第一根原来长23.7米，第二根原来长24.7米。

【解析】由题意，第二根比第一根长7.4-6.4=1（米），然后根据和差公式：（和-差）÷2=小数，求出第二根原来的长度，进而求出第一根的长度。

解：第一根长：[48.4－（7.4－6.4）]÷2

=[48.4－1]÷2

=47.4÷2

=23.7（米）

第二根长：48.4-23.7=24.7（米）。

答：第一根原来长23.7米，第二根原来长24.7米。

点评：此题运用了关系式：（和-差）÷2=小数，和-小数=大数。

23．排球75个，足球101个，篮球37个

【解析】因为足球比排球多26个，篮球比排球少38个，那么（213-26+38）是排球个数的3倍，因此排球个数为（213-26+38）÷3=75（个），进而求出足球、篮球的个数。

解：排球：

（213-26+38）÷3，

=225÷3，

=75（个）；

足球：75+26=101（个）；

篮球：75-38=37（个）。

答：排球75个，足球101个，篮球37个。

24．上层原来有书75本，下层原来有书45本。

【解析】方法一：根据题意，上层比下层原来多15×2=30（本），也就是总数再加上30本就是上层书的2倍，那么上层有书：（120+15×2）÷2，计算即可；

方法二，用方程解答，可设上层原来有书x本，则下层原来有书（120-x）本，根据“从上层拿15本到下层，则两层书架上的书同样多”，列方程解答。

解：方法一：

上层：（120+15×2）÷2，

=150÷2，

=75（本）；

下层：120-75=45（本）。

答：上层原来有书75本，下层原来有书45本。

方法二：设上层原来有书x本，则下层原来有书（120-x）本，得

x-15=120-x+15，

2x=150，

x=75（本）；

则120-x=120-75=45（本）。

答：上层原来有书75本，下层原来有书45本。

考点：和差问题。

25．150元

【解析】桌子单价是椅子的2倍，也就是说一张桌子的价格相当于2把椅子的价格，一张椅子的价格比一个熨斗多60元，也就是说一个熨斗加60元就等于一张椅子的价格，据此可得：54元钱加上60元，就相当于2+1+1=4（把）椅子的价格，依据除法意义即可解答。

解：（540+60）÷（2+1+1）

=600÷4

=150（元）

答：一张椅子150元。

26．甲处17人，乙处3人

【解析】根据“在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20去支援”，可以求出现在一共有多少人；又因为“甲处的人是乙处的2倍”，甲乙两处的人数就是乙处人数的1+2=3倍，用总人数÷3求出现在乙处的人数，用现在乙处的人数-原有的人数求出调往乙处的人数；从20人里减去调往乙处的人数，求出调往甲处的人数。

解：27+19+20=66（人），

1+2=3，

66÷3×1=22（人），

调往乙处：22-19=3（人）；

调往甲处：20-3=17（人）；

答：应调往甲处17人，乙处3人。

27．甲池原来蓄水14吨，乙池原来蓄水26吨。

【解析】根据“甲池注进4吨，乙池放出8吨，甲池与乙池水的吨数相等”可知：原来乙池比甲池多4+8=12吨，那么把总吨数40吨减去12吨后，就是甲池的2倍，由此即可求出甲池原来的蓄水吨数。

解：40－（4+8）

=40－12

=28（吨）

甲池原来蓄水：28÷2=14（吨）

乙池原来蓄水：40－14=26（吨）

答：甲池原来蓄水14吨，乙池原来蓄水26吨。

28．110吨

【解析】由甲仓取出80吨，乙仓取出50吨可知剩下的乙仓比甲仓多80-50=30吨，恰好乙仓存粮的吨数比甲仓多2-1=1倍，由此求得甲仓现在存粮吨数，进一步求得原来存粮吨数即可。

解：甲仓现在存粮：（80-50）÷（2-1）

=30÷1

=30（吨）

原来存粮：30+80=110（吨）

答：甲仓原来存粮110吨。

考点：差倍问题。

点评：差倍问题，主要利用差÷（倍数-1）=小数，小数×倍数=大数来解决问题。

29．4千克

【解析】由已知条件可知，桶里原有水的（5-2）倍正好是（22-10）千克，由此可求出桶里原有水的重量。

解：（22-10）÷（5-2），

=12÷3，

=4（千克）；

答：桶里原有水4千克。

30．27人

【解析】根据题意知道女教师和男教师的人数的和是108，女教师人数是男教师的3倍，由此利用和倍公式解决问题。

解：男教师的人数：

108÷（3+1）

=108÷4

=27（人）

答：男教师有27人。

点评：和倍问题的公式：和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数，（或者 和-小数=大数）。

31．2.5小时

【解析】根据题意，把这两支同样长的蜡烛的长度看做单位“1”，其中一支蜡烛的燃烧速度是 ，另一支蜡烛的燃烧速度是 ，停电的时间就是蜡烛燃烧的时间，再根据剩余的长度的关系，列出方程求解。

解：设停电的时间是x小时。根据题意可得：

3×（1- x）=1- x

3-x=1- x

x- x=3-1

x=2

x=2÷

x=2.5

答：这次停电2.5小时。

考点：差倍问题。

总结：较复杂的问题，可以用方程解法，如果能掌握用方程解决此类问题，犹如利剑在手，无往不催。

32．甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨。

【解析】根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮170-30+10=150吨；根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，如果这时把乙库存粮作为1倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍，于是求出这时乙库存粮150÷（2+1）=50吨，进而可求出乙库原来存粮50-10=40吨；最后就可求出甲库原来存粮多少吨。

解：乙库：（170-30+10）÷（2+1）-10=40（吨）；

甲库：170-40=130（吨）；

答：甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨。

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