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第十四讲 数规则图形
例题1
答案：25
详解：通过观察发现，每一行是5个棋子，一共5行，那么可以列出如下算式：
（个）；
（个）；
（个）．（方法不唯一）
例题2
答案：45
详解：观察图形，从上到下看，都是1，2，3，4，5，6，7，8，9．所以共有
（个）．计算时，可以用凑十法．（方法不唯一）
例题3
答案：20
详解：方法一：每条边上有6个棋子，那么4条边，所以就是
个，但是这时候把角的地方算了2次，那么就应该是
个．
方法二：每条边上有6个棋子，因为角的地方比较特殊，所以先不看，那么每条边上只看4个棋子，4条边，所以就是
（个），再加上开始没算的4个，
（个）．
方法三：用分组法，如下图所以：列算式为
（个）．
例题4
答案：（1）15；（2）10；（3）10；（4）6
详解：（1）如下图所示：把每个点标上字母.我们知道，两点间的直线部分是一条线段；从A点出发的线段有AB、AC、AD、AE、AF共有5条线段；同理，从B出发的线段有： BC、BD、BE、BF共有4条线段；从C出发的线段有： CD、CE、CF共有3条线段；从D出发的线段有： DE、DF共有2条线段；从E出发的线段有：EF共有1条线段．
列算式：
（条）；
（2）如下图所示：把每个点标上字母.
从AF出发的长方形有：AFGB、AFHC、AFID、AFJE共有4个长方形；同理，从BG出发的长方形有：BGHC、BGID、BGJE共有3个长方形；从CH出发的长方形有：CHID、CHJE共有2个长方形；从DI出发的长方形有：DIJE共有1个长方形．
列算式：
（个）．
（3）如下图所示：把点和线标上字母．
我们知道，从一个点起，用尺子向不同方向画两条射线，就得到一个角，角有一个顶点、两条边．
以OA为边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE，共4个角；
以OB为边的角有：∠BOC、∠BOD、∠BOE，共3个角；
以OC为边的角有：∠COD、∠COE，共2个角；
以OD为边的角有：∠DOE，共1个角．
列算式：
（个）．
（4）如下图所示：把每个点标上字母.
从OA出发的三角形有：AOB、AOC、AOD共有3个三角形；同理，从OB出发的三角形有：BOC、BOD共有2个三角形；从OC出发的三角形有：COD共有1个三角形．总数列算式：
（个）．
例题5
答案：12
详解：如下图所示：把每个点标上字母.
这是一个比较复杂的图形，可以把它分成上下两层，先数上层有：从OA出发的三角形有：AOB、AOC、AOD共有3个三角形；同理，从OB出发的三角形有：BOC、BOD共有2个三角形；从OC出发的三角形有：COD共有1个三角形．上层总数为：
（个）．
再数整体有：从OE出发的三角形有：EOF、EOG、EOH共有3个三角形；同理，从OF出发的三角形有：FOG、FOH共有2个三角形；从OG出发的三角形有：GOH共有1个三角形．整体总数为：
（个）．
所以共有
（个）三角形．
例题6
答案：15
详解：如下图所示：把每个点标上字母.
把它分成上层、下层和整体三部分，先数上层有：从OA出发的三角形有：AOB、AOC、AOD共有3个三角形；同理，从OB出发的三角形有：BOC、BOD共有2个三角形；从OC出发的三角形有：COD共有1个三角形．上层总数为：
（个）．
再看下层：有ABE、ACF、ADG，共有3个三角形．
最后看整体：从OA出发的三角形有：AOE、AOF、AOG共有3个三角形；从OE出发的三角形有：EOF、EOG共有2个三角形；从OF出发的三角形有：FOG共有1个三角形．整体总数为：
（个）．
所以共有
（个）三角形．
练习1
答案：16
简答：仔细观察发现，将这个图形旋转后，这个图像就是一个正方形，每一行是4个，一共4行，那么列算式：
（个）或
（个）。（方法不唯一）
练习2
答案：25
简答：25个．观察图形，从上到下数：1、3、
5、 7、
9，所以共有
（个）。（方法不唯一）
练习3
答案：10
简答：用分组法，如下图，列算式为
（个）．（方法不唯一）
练习4
答案：（1）10；（2）10
简答：（1）如下图所示：把每个点标上字母.我们知道，两点间的直线部分是一条线段．
从A点出发的线段有AB、AC、AD、AE共有4条线段；同理，从B出发的线段有：BC、BD、BE共有3条线段；从C出发的线段有：CD、CE共有2条线段；从D出发的线段有：DE共有1条线段．
列算式：
（条）．
（2）如下图所示：把每个点标上字母.
从OA出发的三角形有：AOB、AOC、AOD、AOE共有4个三角形；同理，从OB出发的三角形有：BOC、BOD、BOE共有3个三角形；从OC出发的三角形有：COD、COE共有2个三角形；从OD出发的三角形有：DOE共有1个三角形．
列算式：
（个）．
作业1
答案：28
简答：先数出一行的点数是
7 个，一共有4
行，结果就是
（个）。（方法不唯一）
作业2
答案：21
简答：第一行是6
个，接下来每行都比上一行少1
个，那么最后就为
（个）．（方法不唯一）
作业3
答案：12
简答：本题可以用分组法解决，每
4 个为一组，一共可以分3
组，结果即为
（个）．（方法不唯一）
作业4
答案：15；15
简答：第一问数横着的线段，可以用“大炮发射法”，即为
（条）．第二问数三角形，可以用“大炮发射法”，一共是
（个）．
作业5
答案：6
简答：用分层法和“大炮发射法”，可以数出左层有3 个三角形，合在一起的三角形个数也为3 个，所以一共有6 个．
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