【323826】2024八年级数学上册 第四章 一次函数综合素质评价（新版）北师大版

第四章综合素质评价

八年级数学 上(BS版)　　时间：90分钟　满分：120分

一、选择题(每题3分，共30分)

1.（2024佛山东逸湾实验学校期中) 下列图象中不能表示y是x的函数的是(　　)

2．函数y＝中自变量x的取值范围是(　　)

A．x>4 B．x<4 C．x≥4 D．x≤4

3．下列函数中，一定是一次函数的是(　　)

A．y＝－8x B．y＝ C．y＝(m＋1)x＋1 D．y＝8x²＋1

4. 已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k，b的取值范围是(　　)

A．k>0，b<0 B．k<0，b<0 C．k<0，b>0 D．k>0，b>0

(第4题)　　　　　 (第5题)

5．已知一次函数y＝2x＋n的图象如图所示，则方程2x＋n＝0的解可能是(　　)

A．x＝1 B．x＝－ C．x＝ D．x＝－1

6．已知点(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，(x₃，y₃)为直线y＝－2x＋3上的三点，且x₁<x₂<x₃，则以下判断正确的是(　　)

A．若x₁x₂>0，则y₁y₃>0 B．若x₁x₃<0，则y₁y₂>0

C．若x₂x₃>0，则y₁y₃>0 D．若x₂x₃<0，则y₁y₂>0

7.（新视角 新定义题）当k取不同的值时，y关于x的函数y＝kx＋2(k≠0)的图象为总是经过点(0，2)的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点(0，2)的“直线束”．那么，下面经过点(－1，2)的直线束的函数表达式是(　　)

A．y＝kx－2(k≠0) B．y＝kx＋k＋2(k≠0)

C．y＝kx－k＋2(k≠0) D．y＝kx＋k－2(k≠0)

(第7题)　　　　 (第8题)

8.（2024晋中期末) 如图，点E，F，G，H为平面直角坐标系中的四个点，一次函数y＝kx＋2(k＞0)的图象不可能经过(　　)

A．点E B．点F C．点G D．点H

9．在如图所示的平面直角坐标系中，在直线y＝x＋1和x轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形(图中所示的阴影部分)，其中一条直角边在x轴上，另一条直角边与x轴垂直，则第100个等腰直角三角形的面积是(　　)

A．2⁹⁸ B．2⁹⁹ C．2¹⁹⁷ D．2¹⁹⁸

10.（2024金华金东区期末) A，B两地相距640 km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲车出发1 h后，乙车出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s km，甲车行驶的时间为t h，s与t的关系如图所示，下列说法：

①甲车行驶的速度是60 km/h，乙车行驶的速度是80 km/h；②甲车出发4 h后被乙车追上；

③甲车比乙车晚到 h；④甲车行驶8 h或9 h时，甲、乙两车相距80 km.

其中错误的是(　　)

A．① B．② C．③ D．④

(第9题)　 (第10题)

二、填空题(每题3分，共24分)

11．已知y＝(k－4)x^|k|－3是正比例函数，则k＝________．

12．函数y＝中，自变量x的取值范围是____________．

13．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(1，0)和B(0，2)两点，则它的图象不经过第________象限．

14.（2024济南章丘区期末) 如图，一次函数y₁＝x＋b与一次函数y₂＝kx＋4的图象交于P(1，3)，则关于x的方程x＋b＝kx＋4的解是________．

(第14题)

15．已知一次函数y＝(a－2)x－3图象上的两个点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，当x₁＜x₂时，y₁＞y₂，则a________2.(填“＞”“＜”或“＝”)

16.（2024上海静安区期末) 我们知道：当x＝2时，不论k取何实数，函数y＝k(x－2)＋3的值为3，所以直线y＝k(x－2)＋3一定经过定点(2，3)；同样，直线y＝(k－2)x＋3k一定经过的定点为________．

17.（2024汕尾期末) 如图，已知平面直角坐标系中有一点A(3，3)，且一次函数y＝－x＋2与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，在直线BC上存在一动点M，连接OM，AM，当点M运动到使OM＋AM的值最小的位置时，AM的长度是________．

(第17题)　 (第18题)

18.（2024佛山顺德区期末) 某通讯公司有两种电话计费方式：A套餐的月租是20元，B套餐的月租是0元，一个月内本地通话时间t(分钟)与费用S(元)的函数关系如图所示．下列结论正确的是________．

①A套餐的最低消费为20元；

②当通话100分钟时，两种方式的费用都是30元；

③当打出电话150分钟时，平均每分钟的费用A套餐比B套餐便宜0.1元．

三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)

19．已知y与x－2成正比例，且当x＝4时，y＝3.

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)若点A(a，3)在此函数图象上，求a的值．

20．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，求：

(1)k的值；

(2)两条直线与x轴围成的三角形的面积．

21．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，2)和点B(－a，3)，且点B在正比例函数y＝－3x的图象上．

(1)求a的值；

(2)求一次函数的表达式，并画出它的图象；

(3)若P(m，y₁)，Q(m－1，y₂)是这个一次函数图象上的两点，试比较y₁与y₂的大小．

22.（立德树人 节约用水）节约用水是我们的美德，水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量w(L)与滴水时间t(h)的函数关系可以用显示水量的容器(如图①)来试验探究，并根据试验数据绘制出如图②的函数图象，结合图象解答下列问题：

(1)求w与t之间的函数关系式；

(2)计算在这种滴水状态下，一天(24 h)后容器内的盛水量是多少升．

23.（2023北京) 在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(0，1)和B(1，2)，与过点(0，4)且平行于x轴的直线交于点C.

(1)求该函数的表达式及点C的坐标；

(2)当x<3时，对于x的每一个值，函数y＝x＋n的值大于函数y＝kx＋b(k≠0)的值且小于4，直接写出n的值．

24．A，B两地相距300 km，甲、乙两辆火车分别从A，B两地同时出发，相向而行．如图，L₁，L₂分别表示两辆火车离A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的关系．

(1)直接写出L₁，L₂的表达式；

(2)求出两辆火车什么时间相遇；

(3)求出两辆火车什么时间相距100 km.

答案

一、1.C　2.D　3.A　4.A　5.B　6.D　7.B　8.C

9．C　点拨：当x＝0时，y＝x＋1＝1，所以第1个等腰直角三角形的直角边长为1，故第1个等腰直角三角形的面积为×1×1＝；

当x＝1时，y＝x＋1＝2，所以第2个等腰直角三角形的直角边长为2，故第2个等腰直角三角形的面积为×2×2＝2；

当x＝3时，y＝x＋1＝4，所以第3个等腰直角三角形的直角边长为4，故第3个等腰直角三角形的面积为×4×4＝8；同理可得第4个等腰直角三角形的面积为×4³＝32，…，

故第100个等腰直角三角形的面积为×4^100－1＝2¹⁹⁷.

10．D　点拨：①由题图可得，甲车行驶的速度是60÷1＝60(km/h)，设乙车行驶的速度为v_乙．

因为甲车先出发1 h，乙车出发3 h后追上甲车，

所以3(v_乙－60)＝60，所以v_乙＝80(km/h)，

即乙车行驶的速度是80 km/h，故①正确；

②因为甲车先出发，当t＝4时，s＝0，所以甲车出发4 h后被乙车追上，故②正确；

③由题图可得，当乙车到达B地时，甲、乙两车相距100 km，

所以甲车比乙车晚到100÷60＝(h)，故③正确；

④当乙车未到达B地，两车相距80 km时，根据题意，得60t＋80＝80(t－1)，解得t＝8；

当乙车到达B地，两车相距80 km时，根据题意，得60t＋80＝(9－1)×80，解得t＝9，

所以甲车行驶8 h或9 h时，甲、乙两车相距80 km，故④错误．故选D.

二、11.－4　12.x≥－2且x≠1　13.三

14．x＝1　15.＜　16.(－3，6)

17．2　点拨：当点O，M，A三点共线时，OM＋AM的值最小．

当点O，M，A三点共线时，设直线OA对应的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，

将O(0，0)，A(3，3)的坐标分别代入y＝kx＋b，得b＝0，3k＋b＝3，解得k＝1.

所以直线OA对应的函数表达式为y＝x.

将y＝x代入y＝－x＋2，得x＝－x＋2，

解得x＝1.当x＝1时，y＝1.所以满足条件的点M的坐标为(1，1)，此时AM＝＝2.

18．①②

三、19.解：(1)因为y与x－2成正比例，所以设y＝k(x－2)，把x＝4，y＝3代入，得3＝(4－2)×k，解得k＝，

所以y与x之间的函数关系式为y＝x－3.

(2)因为点A(a，3)在此函数图象上，所以3＝a－3，

解得a＝4.

20．解：(1)因为正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，所以把点P(1，m)的坐标分别代入表达式，得m＝2，m＝－3＋k，解得k＝5.

(2)由(1)可得点P的坐标为(1，2)，故所求三角形的高为2.

由(1)可得一次函数的表达式为y＝－3x＋5.

令y＝0，则0＝－3x＋5，解得x＝.

所以一次函数的图象与x轴交点的横坐标为.

所以所求三角形的面积为××2＝.

21．解：(1)因为点B(－a，3)在正比例函数y＝－3x的图象上，所以3＝(－3)×(－a)，解得a＝1.

(2)由(1)得点B的坐标为(－1，3)．将点A(0，2)和点B(－1，3)的坐标分别代入y＝kx＋b，得b＝2，－k＋b＝3，解得k＝－1.

所以一次函数的表达式为y＝－x＋2.

画图象略．

(3)对于y＝－x＋2，因为－1＜0，所以y随x的增大而减小．

又因为m＞m－1，所以y₁＜y₂.

22．解：(1)由图象可知w与t之间是一次函数关系，

所以设w与t之间的函数关系式为w＝kt＋b，

将点(0，0.3)，(1.5，0.9)的坐标分别代入，得1.5k＋b＝0.9，b＝0.3，解得k＝0.4，

所以w与t之间的函数关系式为w＝0.4t＋0.3.

(2)当t＝24时，w＝0.4×24＋0.3＝9.9.

所以在这种滴水状态下，一天(24 h)后容器内的盛水量是9.9 L.

23．(1)解：把点A(0，1)，B(1，2)的坐标分别代入y＝kx＋b(k≠0)，得b＝1，k＋b＝2，解得k＝1.

所以该函数的表达式为y＝x＋1.

由题意知点C的纵坐标为4，

当y＝4时，x＋1＝4，解得x＝3，所以C(3，4)．

(2)n＝2.　点拨：因为当x<3时，函数y＝x＋n的值大于函数y＝x＋1的值且小于4，

所以当直线y＝x＋n过点(3，4)时满足题意．

将点(3，4)的坐标代入y＝x＋n，得4＝×3＋n，解得n＝2.

24．解：(1)L₁的表达式为s＝－60t＋300，

L₂的表达式为s＝40t.

(2)根据题意，得－60t＋300＝40t，解得t＝3.

所以两辆火车行驶3 h后相遇．

(3)当相遇前相距100 km时，由题意得，－60t＋300－40t＝100，解得t＝2；

当相遇后相距100 km时，由题意得，40t－(－60t＋300)＝100，解得t＝4.

所以两辆火车行驶2 h或4 h后相距100 km.