【323796】2024八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解新题特训(新版)新人教版
第14章 整式的乘法与因式分解
类型一 情境题
1.当今大数据时代,“二维码”具有存储量大.保密性强、追踪性高等特点,它已被广泛应用于我们的日常生活中,区区“二维码”已经展现出无穷威力.看似“码码相同”,实则“码码不同”.通常,一个“二维码”由1 000个大大小小的黑白小方格组成,其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码,这相当于1 000个方格只有200个方格作为数据码.根据相关数学知识,这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码,现有四名网友对2200的理解如下:
YYDS(永远的神):2200就是200个2相乘,它是一个非常非常大的数;
DDDD(懂的都懂):2200等于2002;
JXND(觉醒年代):2200的个位数字是6;
QGYW(强国有我):我知道210=1 024,103=1 000,所以我估计2200比1060大.
其中对2200的理解错误的网友是________(填写网名字母代号).
2.在日常生活中,如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是,若取x=9,y=9,则各个因式的值分别是x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式x3-4xy2,取x=20,y=5时,上述方法产生的密码的个数为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
类型二 数学文化
3. (2023大庆) 1261年,我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表,人们将这个数表称为“杨辉三角”.
-
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
…
-
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a3+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
…
观察“杨辉三角”与右侧的等式图,根据图中各式的规律,则(a+b)7展开的多项式中各项系数之和为________.
类型三 跨学科
4.W细菌为二分裂增殖(1个细菌分裂成2个细菌),30分钟分裂一次,培养皿上约有5×221个细菌,其中W细菌占其中的,在加入T试剂后,如果该培养皿中的W细菌的数量达到226后会使T试剂变色,那么需要( )小时T试剂恰好变色.
A. B.4 C.8 D.10
类型四 新考法
5. (2023攀枝花) 我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式,给出以下4组图形及相应的代数恒等式:
①(a+b)2=a2+2ab+b2,
)
②(a-b)2=a2-2ab+b2,
)
③(a+b)(a-b)=a2-b2,
)
④(a-b)2=(a+b)2-4ab,
)
其中,图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6. (2023河北) 现有甲、乙、丙三种长方形卡片各若干张,卡片的边长如图①所示(a>1).某同学分别用六张卡片拼出了两个长方形(不重叠无缝隙),如图②和图③,其面积分别为S1,S2.
(1)请用含a的式子分别表示S1,S2;当a=2时,求S1+S2的值;
(2)比较S1与S2的大小,并说明理由.
类型五 逻辑推理
7. (2023聊城) 如图,图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵.从3开始,把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对:(3,5);(7,10);(13,17);(21,26);(31,37)….如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究,就会发现其中的规律,请写出第n个数对:________.
8. (2023嘉兴) 观察下面的等式:32-12=8×1,52-32=8×2,72-52=8×3,92-72=8×4,….
(1)尝试:132-112=8×________.
(2)归纳:(2n+1)2-(2n-1)2=8×________________(用含n的代数式表示,n为正整数).
(3)推理:运用所学知识,推理说明你归纳的结论是正确的.
第14章 整式的乘法与因式分解
1.DDDD 点拨:2200是200个2相乘,YYDS(永远的神)的理解是正确的;
2200=(2100)2≠2002,DDDD(懂的都懂)的理解是错误的;
∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…,
∴2的乘方的个位数字按2,4,8,6循环.
∵200÷4=50,
∴2200的个位数字是6,JXND(觉醒年代)的理解是正确的;
∵2200=(210)20,1060=(103)20,210=1 024,103=1 000,且210>103,
∴2200>1060,故QGYW(强国有我)的理解是正确的.
故答案为DDDD.
2.C 3.128
4.B 点拨:由题意,得W细菌的数量为5×221×=×221(个).
设分裂n次达到变色的数量,则2n××221=226,∴n=8.
∵每30分钟分裂一次,
∴8×=4(小时).故选B.
5.D
6.解:(1)依题意得,三种长方形卡片的面积分别为
S甲=a2,S乙=a,S丙=1,
∴S1=S甲+3S乙+2S丙=a2+3a+2,S2=5S乙+S丙=5a+1.
∴S1+S2=(a2+3a+2)+(5a+1)=a2+8a+3.
∴当a=2时,S1+S2=22+8×2+3=23.
(2)S1>S2,理由如下:
∵S1=a2+3a+2,S2=5a+1,
∴S1-S2=(a2+3a+2)-(5a+1)=a2-2a+1=(a-1)2.
∵a>1,
∴S1-S2=(a-1)2>0.
∴S1>S2.
7.(n2+n+1,n2+2n+2) 点拨:每个数对的第一个数字分别为3,7,13,21,31,…,
即1×2+1,2×3+1,3×4+1,4×5+1,5×6+1,…,
则第n个数对的第一个数字为n(n+1)+1=n2+n+1;
每个数对的第二个数字分别为5,10,17,26,37,…,
即22+1;32+1;42+1;52+1;62+1,…,
则第n个数对的第二个数字为(n+1)2+1=n2+2n+2,
∴第n个数对为(n2+n+1,n2+2n+2).
8.解:(1)6
(2)n
(3)(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n.
- 1【330924】综合平移的坐标表示
- 2【330923】专题练习2:用计算器求平均数
- 3【330921】轴对称的坐标表示
- 4【330922】专题练习1:用计算器求平均数
- 5【330920】中心对称和中心对称图形
- 6【330919】直角三角形全等的判定
- 7【330918】直角三角巷的性质和判定(Ⅰ)
- 8【330917】正方形
- 9【330916】正比例函数的图象和性质
- 10【330915】长丰县2018-2019学年度第二学期期末考试八年级数学参考答案
- 11【330914】用待定系数法确定一次函数表达式
- 12【330913】一次函数知识点总结
- 13【330911】一次函数与一次方程的联系
- 14【330912】一次函数知识点归纳
- 15【330908】新人教版初中数学八年级下册同步练习试题及答案_第20章 数据的分析(22页)
- 16【330910】一次函数的图象和性质
- 17【330909】一次函数
- 18【330907】新人教版八年级数学下第18章《平行四边形》单元试卷
- 19【330906】新人教版八年级数学下第16章《二次根式》单元试卷
- 20【330904】湘教版八年级数学下《第5章数据的频数分布》单元试卷含答案
- 【330905】湘教版八年级数学下册全册综合测试题
- 【330903】湘教版八年级数学下《第3章图形与坐标》单元试卷含答案
- 【330901】湘教版八年级数学下《第1章直角三角形》单元试卷含答案
- 【330902】湘教版八年级数学下《第2章四边形》单元试卷含答案
- 【330900】五种类型一次函数解析式的确定
- 【330899】同步练习试题及答案_第19章 一次函数(10页)
- 【330898】同步练习试题及答案_第18章 平行四行形(40页)
- 【330897】同步练习试题及答案_第17章 勾股定理(20页)
- 【330896】同步练习试题及答案_第16章 二次根式(19页)
- 【330894】思想方法专题:直角三角形中的思想方法
- 【330895】特殊平行四边形知识点归纳
- 【330893】思想方法专题:矩形中的折叠问题
- 【330892】思想方法专题:勾股定理中的思想方法
- 【330891】数学培优辅差工作计划3
- 【330890】数学培优辅差工作计划2
- 【330889】数学培优辅差工作计划1
- 【330888】三角形的中位线
- 【330887】人教版数学八年级上同期末达标检测卷2
- 【330886】人教版数学八年级上同期末达标检测卷1
- 【330885】人教版数学八年级上册期中达标测试卷