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【323796】2024八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解新题特训(新版)新人教版

时间:2025-01-15 20:45:23 作者: 字数:5978字
简介:


14章 整式的乘法与因式分解

类型一 情境题

1.当今大数据时代,“二维码”具有存储量大.保密性强、追踪性高等特点,它已被广泛应用于我们的日常生活中,区区“二维码”已经展现出无穷威力.看似“码码相同”,实则“码码不同”.通常,一个“二维码”由1 000个大大小小的黑白小方格组成,其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码,这相当于1 000个方格只有200个方格作为数据码.根据相关数学知识,这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码,现有四名网友对2200的理解如下:

YYDS(永远的神)2200就是2002相乘,它是一个非常非常大的数;

DDDD(懂的都懂)2200等于2002

JXND(觉醒年代)2200的个位数字是6

QGYW(强国有我):我知道2101 0241031 000,所以我估计22001060大.

其中对2200的理解错误的网友是________(填写网名字母代号)

2.在日常生活中,如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式x4y4,因式分解的结果是,若取x9y9,则各个因式的值分别是xy0xy18x2y2162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式x34xy2,取x20y5时,上述方法产生的密码的个数为(  )

A4 B5 C6 D7

类型二 数学文化

3. (2023大庆) 1261年,我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表,人们将这个数表称为“杨辉三角”.

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

 



(ab)1ab

(ab)2a22abb2

(ab)3a33a2b3ab2b3

(ab)4a34a3b6a2b24ab3b4

观察“杨辉三角”与右侧的等式图,根据图中各式的规律,则(ab)7展开的多项式中各项系数之和为________

类型三 跨学科

4W细菌为二分裂增殖(1个细菌分裂成2个细菌)30分钟分裂一次,培养皿上约有5×221个细菌,其中W细菌占其中的,在加入T试剂后,如果该培养皿中的W细菌的数量达到226后会使T试剂变色,那么需要(  )小时T试剂恰好变色.

A. B4 C8 D10

类型四 新考法

5. (2023攀枝花) 我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式,给出以下4组图形及相应的代数恒等式:

(ab)2a22abb2, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/195/" title="乘法" class="c1" target="_blank">乘法</a> <a href="/tags/845/" title="因式分解" class="c1" target="_blank">因式分解</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a> ) ②(ab)2a22abb2, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/195/" title="乘法" class="c1" target="_blank">乘法</a> <a href="/tags/845/" title="因式分解" class="c1" target="_blank">因式分解</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a> )

(ab)(ab)a2b2, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/195/" title="乘法" class="c1" target="_blank">乘法</a> <a href="/tags/845/" title="因式分解" class="c1" target="_blank">因式分解</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a> ) ④(ab)2(ab)24ab, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/195/" title="乘法" class="c1" target="_blank">乘法</a> <a href="/tags/845/" title="因式分解" class="c1" target="_blank">因式分解</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a> )

其中,图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有(  )

A1B2C3D4

6. (2023河北) 现有甲、乙、丙三种长方形卡片各若干张,卡片的边长如图①所示(a>1).某同学分别用六张卡片拼出了两个长方形(不重叠无缝隙),如图②和图③,其面积分别为S1S2.

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/195/" title="乘法" class="c1" target="_blank">乘法</a> <a href="/tags/845/" title="因式分解" class="c1" target="_blank">因式分解</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a>

(1)请用含a的式子分别表示S1S2;当a2时,求S1S2的值;

(2)比较S1S2的大小,并说明理由.




类型五 逻辑推理

7. (2023聊城) 如图,图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵.从3开始,把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对:(35)(710)(1317)(2126)(3137)….如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究,就会发现其中的规律,请写出第n个数对:________

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/195/" title="乘法" class="c1" target="_blank">乘法</a> <a href="/tags/845/" title="因式分解" class="c1" target="_blank">因式分解</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a>

8. (2023嘉兴) 观察下面的等式:32128×152328×272528×392728×4,….

(1)尝试:1321128×________

(2)归纳:(2n1)2(2n1)28×________________(用含n的代数式表示,n为正整数)

(3)推理:运用所学知识,推理说明你归纳的结论是正确的.




14章 整式的乘法与因式分解

1DDDD 点拨:22002002相乘,YYDS(永远的神)的理解是正确的;

2200(2100)2≠2002DDDD(懂的都懂)的理解是错误的;

21222423824162532,…,

2的乘方的个位数字按2486循环.

200÷450

2200的个位数字是6JXND(觉醒年代)的理解是正确的;

2200(210)201060(103)202101 0241031 000,且210>103

2200>1060,故QGYW(强国有我)的理解是正确的.

故答案为DDDD.

2C 3.128

4B 点拨:由题意,得W细菌的数量为5×221××221()

设分裂n次达到变色的数量,则2n××221226,∴n8.

30分钟分裂一次,

4(小时).故选B.

5D

6.解:(1)依题意得,三种长方形卡片的面积分别为

Sa2SaS1

S1S3S2Sa23a2S25SS5a1.

S1S2(a23a2)(5a1)a28a3.

a2时,S1S2228×2323.

(2)S1>S2,理由如下:

S1a23a2S25a1

S1S2(a23a2)(5a1)a22a1(a1)2.

a>1

S1S2(a1)2>0.

S1>S2.

7(n2n1n22n2) 点拨:每个数对的第一个数字分别为37132131,…,

1×212×313×414×515×61,…,

则第n个数对的第一个数字为n(n1)1n2n1

每个数对的第二个数字分别为510172637,…,

221321421521621,…,

则第n个数对的第二个数字为(n1)21n22n2

n个数对为(n2n1n22n2)

8.解:(1)6

(2)n

(3)(2n1)2(2n1)2(2n12n1)(2n12n1)4n×28n.



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