当前位置:首页 > 八年级 > 数学试卷

【323402】2023八年级数学上册 专题突破 第07讲 等腰三角形中的分类讨论(含解析)(新版)浙

时间:2025-01-15 20:38:08 作者: 字数:20375字
简介:


 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> 7讲 等腰三角形中的分类讨论

【知识点睛】

  • 在等腰三角形中,没有明确指明边是腰还是底时,要进行分类讨论,且求出未知边的长后,一定要看这三边能否组成三角形;

  • 没有明确指明角是顶角或底角时,也要进行分类讨论

  • 设等腰三角形中有一个角为α

    对应结论

    α为顶角时

    底角=Shape1

    α为直角或钝角时

    不需要分类讨论,该角必为顶角

    α为锐角时

    α可以为顶角;也可以为底角

    当等腰三角形的一个外角为α

    对应结论

    α为锐角、直角

    α必为顶角的外角

    α为钝角

    α可以是顶角的外角,也可以是底角的外角

  • 动态环境下的等腰三角形存在性问题

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>  <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>


【类题训练】

1.△ABC中,ABAC,一腰上的中线BD把三角形的周长分为9cm12cm两部分,则此三角形的腰长是  8cm6cm 

【分析】等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为12厘米和18厘米两部分,但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长,哪个是9cm,哪个是12cm,因此,有两种情况,需要分类讨论.

【解答】解:根据题意画出图形,如图,

设等腰三角形的腰长ABAC2xBCy

BD是腰上的中线,

ADDCx

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> AB+AD的长为12,则2x+x12,解得x4cm

x+y9,即4+y9,解得y5cm


AB+AD的长为9,则2x+x9,解得x3cm

x+y12,即3+y12,解得y9cm

所以等腰三角形的腰长为8cm6cm

故答案为:8cm6cm

2.(1)等腰三角形中有一个角是70°,则它的顶角是 70°40° 

2)等腰三角形中有一个角是100°,则它的另两个角是 40°40° 

3)等腰三角形的一个内角为70°,它一腰上的高与底边所夹的度数为 35°20° 

【分析】(1)等腰三角形一内角为70°,没说明是顶角还是底角,所以有两种情况.

2)由于等腰三角形的两底角相等,所以100°的角只能是顶角,再利用三角形的内角和定理可求得另两底角.

3)题中没有指明已知角是底角还是顶角,故应该分情况进行分析从而求解.

【解答】解:(1)①当70°角为顶角,顶角度数即为70°

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> 70°为底角时,顶角=180°﹣2×70°40°


2)∵等腰三角形的两底角相等

两底角的和为180°﹣100°80°

两个底角分别为40°40°


3)①当∠A70°时,则∠ABC=∠C55°,因为BDAC,所以∠DBC90°﹣55°35°

当∠C70°时,因为BDAC,所以∠DBC90°﹣70°20°

故答案为:70°40°40°40°35°20°


3.如果等腰三角形的周长是35cm,一腰上中线把三角形分成两个三角形,其周长之差是4cm,则这个等腰三角形的底边长是  9cm <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> cm 

【分析】根据题意画出图形,设等腰三角形的腰长为xcm,则底边长为(19﹣2xcm,再根据两个三角形的周长差是4cm求出x的值即可.

【解答】解:如图所示,等腰△ABC中,ABAC,点DAC的中点,设ABACxcm

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> DAC的中点,

ADCD <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> BC25﹣AB+AC)=35﹣2x

当△ABD的周长大于△BCD的周长时,

AB+AD+BDBC+CD+BD)=4,即x+ <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> 35﹣2x)﹣ <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> 4,解得x13

底边长为35﹣13×29cm);

当△BCD的周长大于△ABD的周长时,

BC+CD+BDAB+AD+BD)=4,即35﹣2x+ <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> x+ <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> )=4,解得x <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

底边长为35﹣ <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> ×2 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> cm).

综上所述,这个等腰三角形的底边长为9cm <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> cm

故答案为:9cm <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> cm


4.已知△ABC中,CACBADBCD,∠CAD50°,则∠B 70°20° 

【分析】利用直角三角形两锐角互余可求得∠C,再利用三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求得∠B

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> 解答】解:若△ACB是锐角三角形,如图1

ADBC,∠CAD50°

∴∠C90°﹣∠CAD90°﹣50°40°

CACB

∴∠B=∠CAB,且2∠B+∠C180°

∴∠B70°

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>ACB是钝角三角形,如图2

ADBC,∠CAD50°

∴∠DCA90°﹣∠CAD90°﹣50°40°

CACB

∴∠B=∠CAB,且∠DCA=∠B+∠CAB

∴∠B20°

故答案为:70°20°

5.如图,已知Rt△ABC中,∠C90°,∠A30°,在直线BCAC上取一点P,使得△PAB是等腰三角形,则符合条件的P点有(  )

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

A5 B6 C7 D8

【分析】根据等腰三角形的判定定理,结合图形即可得到结论.

【解答】解:如图,第1个点在CA延长线上,取一点P,使BAAP

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> 2个点在CB延长线上,取一点P,使ABPB

3个点在AC延长线上,取一点P,使ABPB

4个点在BC延长线上,取一点P,使ABPA

5个点在AC延长线上,取一点P,使ABAP

6个点在AC上,取一点P,使∠PBA=∠PAB

符合条件的点P6个点.

故选:B

6.用一根长为21厘米的铁丝围成一个三条边长均为整数厘米的等腰三角形,则方案的种数为(  )

A5 B6 C7 D8

【分析】设等腰三角形的腰为x,底边为y,根据三角形的周长求出y21﹣2x,根据三角形三边关系定理得出x+xy,求出x+y21﹣2x,再求出不等式组的解集即可.

【解答】解:设等腰三角形的腰为x,底边为y,则x0y0x+xy

x+x+y21

即①y21﹣2x0

所以②x+x21﹣2x

解①②得:5 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> x10.5

所以整数x可以为678910,共5种,

故选:A

7.如图,∠AOB60°OC平分∠AOB,如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形,那么∠OEC的度数为 120°75°30° 

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

【分析】求出∠AOC,根据等腰得出三种情况,OECEOCOEOCCE,根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可.

【解答】

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> :∵∠AOB60°OC平分∠AOB

∴∠AOC30°

EE1时,OECE

∵∠AOC=∠OCE30°

∴∠OEC180°﹣30°﹣30°120°

EE2点时,OCOE

则∠OEC=∠OCE <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> 180°﹣30°)=75°

EE3时,OCCE

则∠OEC=∠AOC30°

故答案为:120°75°30°

8.如图,∠AOB60°CBO延长线上一点,OC12cm,动点P从点C出发沿CB2cm/s的速度移动,动点Q从点O出发沿OA1cm/s的速度移动,如果点PQ同时出发,用ts)表示移动的时间,当t 412 s时,△POQ是等腰三角形.

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

【分析】根据等腰三角形的判定,分两种情况:(1)当点P在线段OC上时;(2)当点PCO的延长线上时.分别列式计算即可求.

【解答】解:分两种情况:(1)当点P在线段OC上时,

t时后△POQ是等腰三角形,

OPOCCPOQ

12﹣2tt

解得,t4s


2)当点PCO的延长线上时,此时经过CO时的时间已用6s

当△POQ是等腰三角形时,∵∠POQ60°

∴△POQ是等边三角形,

OPOQ

2t﹣6)=t

解得,t12s

故答案为4s12s

9.如图,是四张形状不同的纸片,用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次),不能够得到两个等腰三角形纸片的是(  )

A <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> B <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

C <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> D <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

【分析】如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等,据此进行判断即可.

【解答】解:A、如图所示,△ACD和△BCD都是等腰三角形;

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

B、如图所示,△ABC不能够分成两个等腰三角形;

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

C、如图所示,△ACD和△BCD都是等腰三角形;

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

D、如图所示,△ACD和△BCD都是等腰三角形;

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

故选:B

10.已知△ABC的三条边长分别为346,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画(  )

A5 B6 C7 D8

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> 分析】根据等腰三角形的性质分别利用ABAC为底以及为腰得出符合题意的图形即可.

【解答】解:如图所示:

BC1AC1ACCC2ABBC3AC4CC4ABAC5ABAC6BC7CC7时都能得到符合题意的等腰三角形.

故选:C

11.如图,△ABC中,∠B60°,∠C90°,在射线BA上找一点D,使△ACD为等腰三角形,则∠ADC的度数为  75°120°15° 

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

【分析】分三种情形分别求解即可.

【解答】解:∵△ABC中,∠B60°,∠C90°

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>BAC180°﹣60°﹣90°30°

如图,有三种情形:

ACAD时,∠ADC <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> 75°

CDAD时,∠ADC180°﹣30°﹣30°120°

ACAD时,∠ADC <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> 15°

故答案为:75°120°15°

12.如图,等边△ABC的边长为6,点P沿△ABC的边从ABC运动,以AP为边作等边△APQ,且点Q在直线AB下方,当点PQ运动到使△BPQ是等腰三角形时,点Q运动路线的长为 39 

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

【分析】如图,连接CPBQ,由“SAS可证△ACP≌△ABQ,可得BQCP,可得点Q运动轨迹是AHB,分两种情况讨论,即可求解.

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> 解答】解:如图,连接CPBQ

∵△ABC,△APQ是等边三角形,

APAQPQACAB,∠CAP=∠BAQ60°

∴△ACP≌△ABQSAS

BQCP

当点P运动到点B时,点Q运动到点H,且BHBC6

当点PAB上运动时,点QAH上运动,

∵△BPQ是等腰三角形,

PQPB

APPB3AQ

Q运动路线的长为3

当点PBC上运动时,点QBH上运动,

∵△BPQ是等腰三角形,

BQPB

BPBQ3

Q运动路线的长为3+69

故答案为:39

13.如图,在△ABC中,∠ACB2∠A,过点C的直线能将△ABC分成两个等腰三角形,则∠A的度数为 45°36° <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>  <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>  

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论.

【解答】解:∵过点C的直线能将△ABC分成两个等腰三角形,

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> 如图1,∵∠ACB2∠A

ADDCBD

∴∠ACB90°

∴∠A45°

如图2ADDCBC

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>A=∠ACD,∠BDC=∠B

∴∠BDC2∠A

∴∠A36°

ADDCBDBC

∴∠BDC=∠BCD,∠A=∠ACD

∴∠BCD=∠BDC2∠A

∴∠BCD2∠A

∵∠ACB2∠A,故这种情况不存在.

如图3ADACBDCD

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>ADC=∠ACD,∠B=∠BCD

设∠B=∠BCDα

∴∠ADC=∠ACD

∴∠ACB

∴∠A <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> α

∵∠A+∠B+∠ACB180°

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> α+α+3α180°

α <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

∴∠A <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> 如图4ACCDDB

∴∠A=∠CDA,∠B=∠DCB

∵∠CDB180°﹣∠CDA180°﹣∠A

∴∠B=∠DCB <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>  <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

∴∠ACB <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> A180°﹣ <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

∵∠ACB2∠A

180°﹣ <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> 2∠A

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

综上所述,∠A的度数为45°36° <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>  <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

故答案为:45°36° <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>  <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

14.已知等边△ABC的边长为3,点E在直线AB上,点D在直线CB上,且EDEC,若AE6,则CD的长为 39 

【分析】①E在线段AB的延长线上时,过E点作EFCDF,②当E在线段AB的延长线时,过E点作EFCDF,根据等边三角形的性质求出BE长和∠ABC60°,解直角三角形求出BF,求出CF,即可求出答案.

【解答】解:点E在直线AB上,AE6,点E位置有两种情况:

E在线段AB的延长线上时,过E点作EFCDF

∵△ABC是等边三角形,△ABC的边长为3AE6

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> BE6﹣33,∠ABC60°

∴∠EBF60°

∴∠BEF30°

BF <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> BE <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

CF <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> +3 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

EDEC

CFDF

CD <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> ×29

如图2,当E在线段AB的延长线时,过E点作EFCDF

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>ABC是等边三角形,△ABC的边长为3AE6

BE6+39,∠ABC60°

∴∠EBF60°

∴∠BEF30°

BF <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> AE <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

CF <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> 3 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

EDEC

CFDF

CD <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> ×23

C93

故答案为:39

15.△ABC的高ADBE所在的直线交于点M,若BMAC,求∠ABC的度数.

【分析】分两种情况考虑:当∠ABC为锐角时,如图1所示,由AD垂直于BCBE垂直于AC,利用垂直的定义得到一对直角相等,再由一对对顶角相等,得到∠CAD=∠MBD,根据一对直角相等,再由BMAC,利用AAS得出三角形BMD与三角形ACD全等,由全等三角形对应边相等得到ADBD,得到三角形ABD为等腰直角三角形,可得出∠ABC45°;当∠ABC为钝角时,如图2所示,同理利用AAS得出三角形ADC与三角形DBM全等,由全等三角形对应边相等得到ADBD,得出三角形ABD为等腰直角三角形,求出∠ABD45°,利用邻补角定义即可求出∠ABC135°

【解答】解:分两种情况考虑:

当∠ABC为锐角时,如图1所示,

ADDBBEAC

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>MDB=∠AEM90°

∵∠AME=∠BMD

∴∠CAD=∠MBD

在△BMD和△ACD中,

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

∴△BMD≌△ACDAAS),

ADBD,即△ABD为等腰直角三角形,

∴∠ABC45°

当∠ABC为钝角时,如图2所示,

BDAMBEAC

∴∠BDM=∠BEC90°

∵∠DBM=∠EBC

∴∠M=∠C

在△BMD和△ACD中,

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

∴△BMD≌△ACDAAS),

ADBD,即△ABD为等腰直角三角形,

∴∠ABD45゜,

则∠ABC135゜.


16.已知点P为线段CB上方一点,CACBPAPB,且PAPBPMBCM,若CA1PM4.求CB的长.

【分析】根据全等三角形的判定得出△PMB≌△PNA,进而分类讨论得出答案即可.

【解答】解:此题分以下两种情况:

如图1,过PPNCAN

PAPB

∴∠APB90°

∵∠NPM90°

∴∠NPA=∠BPM

在△PMB和△PNA中,

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

∴△PMB≌△PNA

PMPN4CMBMAN3

BC7

如图2,过PPNCAN

PAPB

∴∠APB90°

∵∠NPM90°

∴∠NPA=∠BPM

在△PMB和△PNA中,

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

∴△PMB≌△PNA

PMPN4CMBMAN5

可得BC9

综合上述CB79

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

17.如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB,点DBC所在的直线上,点E在射线AC上,且ADAE,连接DE

1)如图①,若∠B=∠C35°,∠BAD80°,求∠CDE的度数;

2)如图②,若∠ABC=∠ACB75°,∠CDE18°,求∠BAD的度数;

3)当点D在直线BC上(不与点BC重合)运动时,试探究∠BAD与∠CDE的数量关系,并说明理由.

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠BAC110°,根据三角形的外角的性质即可得到结论;

2)根据三角形的外角的性质得到∠E75°﹣18°57°,于是得到结论;

3)设∠ABC=∠ACBy°,∠ADE=∠AEDx°,∠CDEα,∠BADβ,①如图1,当点D在点B的左侧时,∠ADCx°﹣α,②如图2,当点D在线段BC上时,∠ADCx°+α,③如图3,当点D在点C右侧时,∠ADCx°﹣α,根据题意列方程组即可得到结论.

【解答】解:(1)∵∠B=∠C35°

∴∠BAC110°

∵∠BAD80°

∴∠DAE30°

∴∠ADE=∠AED75°

∴∠CDE180°﹣35°﹣30°﹣75°40°

2)∵∠ACB75°,∠CDE18°

∴∠E75°﹣18°57°

∴∠ADE=∠AED57°

∴∠ADC39°

∵∠ABC=∠ADB+∠DAB75°

∴∠BAD36°

3)设∠ABC=∠ACBy°,∠ADE=∠AEDx°,∠CDEα,∠BADβ

如图1,当点D在点B的左侧时,∠ADCx°﹣α

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

1)﹣(2)得2α﹣β0

β

如图2,当点D在线段BC上时,∠ADCx°+α

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

2)﹣(1)得αβ﹣α

β

如图3,当点D在点C右侧时,∠ADCx°﹣α

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

2)﹣(1)得2α﹣β0

β

综上所述,∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

18.定义:如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.

1)图①是顶角为36°的等腰三角形,这个三角形的三分线已经画出,请你在图②中用不同于图①的方法画出顶角为36°的等腰三角形的三分线,并标注每个等腰三角形顶角的度数.(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形,则视为同一种)

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

2)图③是顶角为45°的等腰三角形,请你在图③中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线,并标注每个等腰三角形顶角的度数   

3)△ABC中,∠B30°ADDE是△ABC的三分线,点DBC边上,点EAC边上,且ADBDDECE,设∠Cx°,则x所有可能的值为   

【分析】(1)在图②中用不同于图①的方法画出顶角为36°的等腰三角形的三分线即可;

2)在图③中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线即可;

3)分两种情况:AD为等腰三角形的腰或底作图即可得结论.

【解答】解: <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

1)在图②中用不同于图①的方法画出顶角为36°的等腰三角形的三分线;

2)在图③中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线.

每个等腰三角形顶角的度数为:90°135°45°

故答案为:90°135°45°

3)如下图作△ABC

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

如图1:当ADAE时,

2x+x30+30

x20

如图2:当ADDE时,

2x+x+30+30180

x40

所以x的所有可能的值为20°40°

故答案为20°40°

19.如图,在四边形ABCD中,ABCDAEBC于点P,交DC的延长线于点E,点PAE的中点.

1)求证:点P也是BC的中点;

2)若CBAB,且DP <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> CD <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> AB4,求AP的长;

3)在(2)的条件下,若线段AE上有一点Q,使得△ABQ是等腰三角形,求AQ的长.

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

【分析】(1)由平行线的性质得出∠CEP=∠BAP,∠ECP=∠ABP,由点PAE的中点,得出PEPA,由AAS证得△CEP≌△BAP,即可得出结论;

2)由CBABABCD,得出∠DCP=∠ABP90°,在Rt△DCP中,CP <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> 3,由(1)得CPPB3,在Rt△ABP中,AP <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> 5

3)①当AQAB时,AQAB4

BABQ时,过点BBNAQN,则ANNQ,由SABP <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> ABBP <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> APBN,求出BN <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> ,在Rt△ABN中,AN <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>  <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> ,则AQ2AN <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

AQQB时,证明QBAQQP,则AQ <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> AP <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

【解答】(1)证明:∵ABCD

∴∠CEP=∠BAP,∠ECP=∠ABP

PAE的中点,

PEPA

在△CEP和△BAP中, <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

∴△CEP≌△BAPAAS),

PCPB

P也是BC的中点;

2)解:∵CBABABCD

∴∠DCP=∠ABP90°

Rt△DCP中,CP <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>  <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> 3

由(1)得:CPPB3

Rt△ABP中,AP <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>  <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> 5

3)解:①当AQAB时,AQAB4

BABQ时,过点BBNAQN,如图1所示:

ANNQ

SABP <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> ABBP <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> APBN

4×35BN

BN <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

Rt△ABN中,AN <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>  <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>  <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

AQ2AN <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

AQQB时,如图2所示:

AQQB

∴∠QAB=∠QBA

∵∠QAB+∠QPB90°,∠QBA+∠QBP90°

∴∠QPB=∠QBP

QBQP

QBAQQP

AQ <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> AP <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

综上所述,△ABQ是等腰三角形,AQ的长为4 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>  <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>

 <a href="/tags/25/" title="分类" class="c1" target="_blank">分类</a> <a href="/tags/38/" title="突破" class="c1" target="_blank">突破</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a>














1